20xx年全国名校数学试题分类解析汇编第2期：c单元三角函数

20xx年全国名校数学试题分类解析汇编第2期：c单元三角函数内容摘要：

理湖北孝感高中高三5月摸底2014】17．（本小题满分12分） 已知向量． (Ⅰ)当时，求的值； (Ⅱ)设函数，已知在△ ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若 ,求 （）的取值范围．【知识点】向量的运算；正弦定理；三角函数的诱导公式.【答案解析】（2）解析：解：（1） （2）+由正弦定理得或 因为，所以 ,所以 【思路点拨】（1）按向量的数量积运算求出，代入所求算式.（2）利用正弦定理求出角A，代入函数化简求取值范围.【典型总结】(1)对于三角求值问题的规律是把角向统一的角转化，注意降次或升次问题 ；（2）三角求值，求单调性，求周期等问题，要把式子转化成一个三角函数的形式，再按角的范围求值.【理湖北孝感高中高三5月摸底2014】，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点．现位于A点北偏东45176。 ，B点北偏西60176。 的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60176。 且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要的时间为（ ）小时 C. D.【知识点】正弦定理与余弦定理【答案解析】A解析：解：由题意知AB=海里，∠DBA=90176。 60176。 =30176。 ，∠DAB=45176。 ，∴∠ADB=105176。 ，在△DAB中，由正弦定理得又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30176。 +（90176。 60176。 ）=60176。 ，BC=海里，在△DBC中，由余弦定理得CD2=BD2+BC22BD•BC•cos∠DBC==900，∴CD=30（海里），则需要的时间t==1（小时）．【思路点拨】由正弦定理可求DB的长，余弦定理可求CD的长，最后可求时间.C4　函数的图象与性质【理山西山大附中高三5月月考2014】由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则为A． B． C． D．【知识点】图像的平移 .C3 【答案解析】B解析：解：可以把的图像横坐标缩短为原来的，然后向右平移个单位，【思路点拨】本题可以按原来平移的过程向回平移相同的单位得到.【理湖南雅礼中学模拟2014】下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 （）（A） （B）[]（C） （D）【知识点】三角函数的周期；对称轴；三角函数的图像.【答案解析】D解析：解：因为三角函数的周期为可排除B，再根据对称轴对应最值可知D正确.【思路点拨】根据三角函数的定义与图像可知函数的周期，代入对称轴可对应最值.【理浙江绍兴一中高三模拟2014】5．已知函数,则下列说法错误的是 （ ）A． 函数f(x)的周期为 B． 函数f(x)的值域为RC． 点（，0）是函数f(x)的图象一个对称中心 D．【知识点】正切函数的图像与性质【答案解析】D 由题设，正确；正确正确； ，错【思路点拨】图像的识别与解读【辽宁三校高一期末联考2014】(x)是最小正周期为的周期函数，且当时， ，则的值是 【知识点】正弦函数的奇偶性；三角函数的恒等变换及化简求值．【答案解析】 解析 ：解：∵偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，∴= ∵当时，f（x）=sinx∴=＝，故答案为：【思路点拨】根据条件中所给的函数的周期性，奇偶性和函数的解析式，把要求的自变量变化到已知解析式的位置，再利用奇偶性变化到已知解析式的一段，代入解析式求出结果．【典型总结】本题考查函数的性质，遇到这种题目解题的关键是看清题目的发展方向，把要求的结果，向已知条件转化，注意使用函数的性质，特别是周期性．【辽宁三校高一期末联考2014】[0，2]内，满足sinx＞cosx的x的取值范围是（　　）A.（,) B.(,) C.(,) D.(,)【知识点】正弦函数的图象特征.【答案解析】B 解析 ：解：在[0，2π]内，∵sinx＞cosx，∴sin（x ）＞0，∴2kπ＜x ＜2kπ+π，k∈z．再根据x∈（0，2π）内，可得x∈(,)，故选：B．【思路点拨】由题意可得sin（x ）＞0，∴2kπ＜x ＜2kπ+π，k∈z．再根据x∈（0，2π）内，可得x的范围．【山西山大附中高一月考2014】6．函数的图像的一条对称轴是（ ）A． B． C． D．【知识点】正弦函数的对称性．【答案解析】C 解析 ：解：∵正弦函数的对称轴方程为（k∈Z），解得x=kπ+（k∈Z），当k=1时，∴函数图象的一条对称轴方程是.故答案为选C.【思路点拨】利用正弦函数的对称轴方程（k∈Z）即可求得答案．【山西山大附中高一月考2014】1．函数的最小值是(　　)A． B． C． D．【知识点】二倍角的正弦公式；三角函数的值域.【答案解析】A 解析 ：解：因为又∵x∈R，所以，故答案选A.【思路点拨】由于而x∈R故所以ymin＝.C5 2．的值为 (　 )A． B． C． D．【知识点】两角和与差的正弦函数.【答案解析】C 解析 ：解：sin45176。 cos15176。 cos45176。 sin15176。 =sin（45176。 15176。 ）=sin30176。 =．故答案为选C. 【思路点拨】所求式子利用两角和与差的正弦函数公式变形后，再利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【文浙江绍兴一中高三考前模拟2014】7．函数 在一个周期内的图象如图所示，B在y轴上，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为( )A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝ C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝【知识点】三角函数图像信息解读【答案解析】A如图易知故填A【思路点拨】深刻把握图像提供信息【四川成都七中高二零诊2014】，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D.【知识点】正弦函数的图象和性质。 函数的零点的定义。 正弦函数的定义域和值域．【答案解析】B 解析 ：解：由题意可得，f（x0）=177。 ，且 =kπ+，k∈z，即 x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，∴m2 ＞m2+3，∴m2＞4． 求得 m＞2，或m＜﹣2，故选：B．【思路点拨】由题意可得，f（x0）=177。 ，且 =kπ+，k∈z，再由题意可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，可得m2 ＞m2+3，由此求得m的取值范围．【湖南衡阳八中高一五科联赛2014】17. (本小题满分8分)设向量（1）若，求的值（2）设函数，求的取值范围【知识点】向量的模的运算；向量的数量积公式；三角函数的定义域与值域.【答案解析】（1）（2）解析 ：解：（1），.（2）故【思路点拨】（1）利用向量的模相等得到可解x。 （2）先用向量的数量积公式求出函数，再求值域即可.C5 两角和与差的正弦、余弦、正切【理山东实验中学高三三模2014】6．函数f（x）=sin（）（其中．（0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin的图象，则只要将f（x）的图象 A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位【知识点】y=Asin（ωx+φ）的图象变换。 识图与运算能力.【答案解析】A解析：解：由图知，又又A=1，∴，g（x）=sin2x，∵∴为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将的图象向右平移个单位长度．【思路点拨】由，可求得其周期T，继而可求得ω，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换及可求得答案.【文江西师大附中高三三模2014】5．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单 位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是 A．　 B． C． D．【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【答案解析】A 解析 ：解：将函数y=sin（4x ）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x ），再将g（x）=sin（2x ）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+ ）=sin[2（x+ ）]=sin（2x+）=sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z），得：x=，k∈Z．∴当k=0时，x= ，即x= 是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A．【思路点拨】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x ），利用正弦函数的对称性即可求得答案．【文山东实验中学高三三模2014】7．将函数y= cos（x）的图象上各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是 A． B． C． D．【知识点】三角函数的图像变换.【答案解析】D 解析 ：解：由题意得变换后的函数解析式为：经检验时有最大值，所以选D.【思路点拨】通过函数y= cos（x）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，求出函数的解析式，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，求出函数的表达式即可．【典型总结】本题考查三角函数的图象的变换，图象的平移，考查计算能力，是基础题．【辽宁三校高一期末联考2014】＝sin的图象，需将函数y＝sin的图象至少向左平移（　　）个单位． A. B. C. D.【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.【答案解析】A 解析 ：解：,将函数y＝sin的图象至少向左平移个单位．故选A．【思路点拨】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【山西山大附中高一月考2014】19（本小题满分12分）已知函数图象的一部分如图所示．（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值．【知识点】由的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【答案解析】(1) f(x)＝2sin (2) x＝－时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最大值；x＝－4时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最小值－2. 解析 ：解：(1)由图象知A＝2，T＝8，∵T＝＝8，∴ω＝.又图象过点(－1,0)，∴2sin＝0.∵|φ|，∴φ＝.∴f(x)＝2sin.（6分）(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2sin＋2sin＝2sin＝2cos x.∵x∈，∴－≤x≤－.∴当x＝－，即x＝－时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最大值；当x＝－π，即x＝－4时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最小值－2.（12分）【思路点拨】(1)由图象知A=2，T=8，从而可求得ω，继而可求得φ；(2)利用三角函数间的关系可求得y=f（x）+f（x+2）=2cos x.，利用余弦函数的性质可求得时y的最大值与最小值及相应的值．【山西山大附中高一月考2014】16．关于有以下命题：①若则；②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称。 其中正确的命题是 ．【知识点】命题的真假判断与应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；复合三角函数的单调性．【答案解析】②③④解析 ：解：由关于知：①若f（x1）=f（x2）=0，则x1x2=（k∈Z），故①不成立；②∵=∴f（x）图象与图象相同，故②成立；③∵的减区间是: 即，k∈Z，知f（x）在区间∴f（x）在区间上是减函数，故③正确；④∵的对称点是，∴f（x）图象关于点对称，故④正确．故答案为：②③④．【思路点拨】由关于知：①若f（x1）=f（x2）=0，则x1x2=（k∈Z）②∵=知f（x）图象与图象相同.③∵的减区间是，k∈Z，知f（x）在区间上是减函数.④的对称点是,∴f（x）图象关于点对称．【山西山大附中高一月考2014】8．把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是( ) A．沿轴方向向右平移 B．沿轴方向向左平移C．沿轴方向向右平移 D．沿轴方向向左平移【知识点】两角差的正弦公式；三角函数的图象变换.【答案解析】C 解析 ：解：,∴为得到可以将沿轴方向向右平移.故答案为选C.【思路点拨】先根据两角和与差的正弦公式进行化简为与同名的三角函数，再由左加右减的平移原则进。