20xx年全国各地高考文科数学试题分类汇编5数列word版

20xx年全国各地高考文科数学试题分类汇编5数列word版内容摘要：

(Ⅱ ) 证明13 *)61 (nnSnS? ??N. 【答案】 18．（ 2020年高考北京卷（文）） 本小题共 13 分 )给定数列 12 na a a， ， ， .对 1,2, , 1in??,该数列前 i 项 的 最 大值 记 为 iA , 后 ni? 项 12i i na a a??， ， ， 的 最 小 值记 为iB , i i id A B??. (Ⅰ) 设数列 ??na 为 3,4,7,1,写出 1d , 2d , 3d 的值。 (Ⅱ) 设 12 na a a， ， ， ( 4n? )是公比大于 1 的等比数列 ,且 1 0a? .证明 : 1d , 2d , 1nd? 是等比数列。 (Ⅲ) 设 1d , 2d , 1nd? 是公差大于 0 的等差数列 ,且 1 0d? ,证明 :1a , 2a , 1na? 是等差数列 【答案】 解 :(I) 1 2 32, 3, 6d d d? ? ?. (II)因为 1 0a? ,公比 1q? ,所以 12 na a a， ， ， 是 递增数列 . 因此 ,对 1,2, , 1in??, iiAa? , 1iiBa?? . 于 是对 1,2, , 1in??, 111 (1 ) ii i i i id A B a a a q q ??? ? ? ? ? ?. 因此 0id? 且 1iid qd? ? ( 1,2, , 2in??),即 1d , 2d , 1nd? 是等比数列 . (III)设 d 为 1d , 2d , 1nd? 的公差 . 对 12in? ? ? , 因为 1iiBB?? , 0d? , 所以1 1 1i i iA B d? ? ??? iiB d d? ? ? iiBd??= iA . 又因为 ? ?11m ax ,i i iA A a??? ,所以 11i i i ia A A a??? ? ?. 从而 1 2 1na a a ?， ， ， 是 递增数列 ,因此 iiAa? ( 1,2, , 2in??). 又因为 1 1 1 1 1 1B A d a d a? ? ? ? ?,所以 1 2 1nB a a ?? ? ?. 因此 1naB? . 所以 1 2 1nnB B B a?? ? ? ?. 所以 iiaA? = i i n iB d a d? ? ? . 因此对 1,2, , 2in??都有 11i i i ia a d d d??? ? ? ?,即 1a , 2a , 1na? 是等差数列 . 19．（ 2020 年高考山东卷（文）） 设等差数列??n的前 项和为 nS,且 244SS ?,122 ?? nn aa (Ⅰ) 求数列??na的通项公式 (Ⅱ) 设数列??nb满足*121211,2n nnbbb nNa a a? ? ? ? ? ? ,求??nb的前 项和 nT 【答案】 20． （ 2020 年高考浙江卷（文）） 在公差为 d 的等差数列 {an}中 ,已知 a1=10,且 a1,2a2+2,5a3成等比数列 . (Ⅰ) 求 d,an。 (Ⅱ) 若 d0,求 |a1|+|a2|+|a3|++|an| . 【答案】 解 :(Ⅰ) 由已知得到 : 2 2 22 1 3 1 1( 2 2 ) 5 4 ( 1 ) 5 0 ( 2 ) ( 1 1 ) 2 5 ( 5 )a a a a d a d d d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 4112 1 22 12 5 25 3 4 0 4 6 11nnddd d d d d a n a n? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ??? 或。 (Ⅱ) 由 (1)知 ,当 0d? 时 , 11nan??, ① 当 1 11n?? 时 , 1 2 3 1 2 3 ( 1 0 1 1 ) ( 2 1 )0 | | | | | | | | 22n n n n n n na a a a a a a a a ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ② 当 12n? 时 , 1 2 3 1 2 3 1 1 1 2 1 321 2 3 1 1 1 2 30 | | | | | | | | ( )1 1 ( 2 1 1 1 ) ( 2 1 ) 2 1 2 2 02 ( ) ( ) 22 2 2n n nna a a a a a a a a a a an n n na a a a a a a。