20xx年全国各地高考文科数学试题分类汇编5导数

20xx年全国各地高考文科数学试题分类汇编5导数内容摘要：

知函数 f(X) = x2ex (I)求 f(x)的极小值和极大值。 (II)当曲线 y = f(x)的切线 l 的斜率为负数时 ,求 l 在 x 轴上截距的取值范围 . 【答案】 16． （ 2020 年高考北京卷（文）） 已知函数 2( ) sin c osf x x x x x? ? ?. (Ⅰ) 若曲线 ()y f x? 在点 ( , ( ))a f a )处与直线 yb? 相切 ,求 a 与 b 的值 . (Ⅱ) 若曲线 ()y f x? 与直线 yb? 有两个不同的交点 ,求 b 的取值范围 .[来源 :学 |科|网 ] 【答案】 解 :由 2( ) sin c osf x x x x x? ? ?,得 ( ) (2 cos )f x x x? ??. (I) 因为曲线 ()y f x? 在 点 ( , ( ))a f a 处与直线 yb? 相切 , 所以 14 / 26 ( ) ( 2 c os ) 0f a a a? ? ? ? ()b f a? ,解得 0a? , (0) 1bf??. (II)令 ( ) 0fx? ? ,得 0x? . ()fx与 ()fx? 的情况如下 : ( , 0 ) 0 ( 0 , )( ) 0( ) 1xfxfx?? ??? ?? 所以函数 ()fx在区间 ( ,0)?? 上单调递减 ,在区间 (0, )?? 上单调递增 , (0) 1f ? 是()fx的最小值 . 当 1b? 时 ,曲线 ()y f x? 与直线 yb? 最多只有一个交点。 当 1b? 时 , 2( 2 ) ( 2 ) 4 2 1f b f b b b? ? ? ? ?4 2 1b b b? ? ? , (0) 1fb?? , 所以存在 1 ( 2 ,0)xb?? , 2 (0,2 )xb? ,使得 12( ) ( )f x f x b??. 由于函数 ()fx在区间 ( ,0)?? 和 (0, )?? 上均单调 ,所以当 1b? 时曲线 ()y f x? 与直线 yb? 有且只有两个不同 交点 . 综上可知 ,如果曲线 ()y f x? 与直线 yb? 有且只有两个不同交点 ,那么 b 的取值范围是 (1, )?? . 17． （ 2020 年高考课标 Ⅰ 卷（文）） (本小题满分共 12分 ) 已知函数2( ) ( ) 4xf x e ax b x x? ? ? ?,曲线()y f x?在点(0, (0)处切线方程为44yx??. (Ⅰ) 求,ab的值。 (Ⅱ) 讨论()fx的单调性 ,并求()fx的极 大值 . 15 / 26 【答案】 1 2 1( ) ( ) 2 4 . ( 0 ) 4 , ( 0 ) 4 , 4 , 8 ,4。 f x e a x a b x f f b a bab ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???（ I ） 由 已 知 得 故从 而 (II) 由 (I)知 , 2) 4 ( 1 ) 4 ,xf x e x x x? ? ? ?（ 1 1( ) 4 ( 2 ) 2 4 4 ( 2 ) ( ) .2xxf x e x x x e? ? ? ? ? ? ? 令 1 ( ) 0 = 1n2 x= x x? 得 ， 或 从而当 11( , 2 ) ( 1 0。 ( 22 , ) , 1 2) )( )x n f x x n f x? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 当 时 ， （时 ，0. 故 ( ) 2 1 2 + 2 1 2f x n n??在 （ ， ） ， （ ， ） 单 调 递 增 ， 在 （ ， ） 单 调 递 减. 当 2= 2 2 = 4 1 )x f x f e ?时 ， 函 数 （ ） 取 得 极 大 值 ， 极 大 值 为 （ ） （. 18． （ 2020 年高考天津卷（文）） 设[ 2,0]a??, 已知函数332( 5 ) , 03 ,0(,).2xf a x xax x x xx a? ? ??? ? ??????? (Ⅰ ) 证明()fx在区间 (1,1)内单调递减 , 在区间 (1, + ∞) 内单调递增。 (Ⅱ ) 设曲线()y f x?在点( , ( ))( 1, 2, 3)i i ix f x iP ?处的切线相互平行 , 且 1 2 30,xx? 证明1 2 3 13x x???. 【答案】 16 / 26 19． （ 2020 年高考福建卷（文）） 已知函数( ) 1 xaf x x e? ? ?( aR?, e为自然对数的底数 ). 17 / 26 (1)若曲线()y f x?在点(1, (1))f处的切线平行于 x轴 ,求 a的值。 (2)求函数()fx的极值。 (3)当 1a?的值时 ,若直线:1l y kx??与曲线()y f x?没有公共点 ,求 k的最大值 . 【答案】 解 :(Ⅰ) 由? ? 1 xaf x x e? ? ?,得? ? 1 xafx e? ??. 又曲线? ?y f x?在点??1, 1处的切线平行于 x轴 , 得? ?10f? ?,即ae??,解得 ae?. (Ⅱ)? 1 xafx e? ??, ① 当 0a?时 ,? ? 0? ?,??fx为?,????上的增函数 ,所以函数??fx无极值 . ② 当 ?时 ,令? ?? ?,得xea?, lnxa. ? ?,ln? ??,? ? 0? ?。 ? ?ln ,? ??,? ? 0? ?. 所以??fx在?,lna??上单调递减 ,在? ?ln ,a??上单调递增 , 故??在 ln?处取得极小值 ,且极小值为? ?ln lnf a a?,无极大值 . 综上 ,当 0a?时 ,函数??fx无极小值。 当 ?,??在 ln?处取得极小值 lna,无极大值 . (Ⅲ) 当 1a?时 ,? ? 11 xf x x e? ? ? 令? ? ? ? ? ? ? ? 111 xg x f x k x k x e? ? ? ? ? ?, 则直线 l:1y kx??与曲线? ?y f x?没有公共点 , 等价于方程? ? 0gx?在 R上没有实数解 . 假设 1k?,此时? ?0 1 0g ??,1 111101kg k e???? ? ? ??????, 18 / 26 又函数??gx的图象连续不断 ,由零点存在定理 ,可知? ? 0gx?在 R上至少有一解 ,与“ 方程? ? 0?在 R上没有实数解 ” 矛盾 ,故。