20xx届高考文科数学一轮复习专题演练：椭圆含解析

20xx届高考文科数学一轮复习专题演练：椭圆含解析内容摘要：

与椭圆相离 . 【规律方法技巧】 1. 直线方程与椭圆方程联立，消 元后得到一元二次方程，则一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标，常设出交点坐标，用根与系数关系将横坐标之和与之积表示出来，这是进一步解题的基础． 2．直线 y＝ kx＋ b(k≠0) 与圆锥曲线相交于 A(x1， y1)， B(x2， y2)两点，则弦长 |AB|＝ 1＋ k2专业文档 珍贵文档 |x1－ x2|＝ 1＋ k2 x1＋ x2 2－ 4x1x2＝ 1＋ 1k2| y1－ y2|＝1＋ 1k2 y1＋ y2 2－ 4y1y2. 3．对中点弦问题常用点差法和参数法 . 【考点针对训练】 1. 【 2020 届广东省华南师大附中高三 5 月测试】已知椭圆 C: 22193xy，直线:l 2y kx与椭圆 C 交于  ，  两点，点  0,1 ，且  ，则直线 l 的方程为 ． 【答案】 20xy   或 20xy   2. 【 2020 届湖北省八校高三二联】定义：在平面内，点 P 到曲线  上的点的距离的最小值称为点 P 到曲线  的距离 .在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 M ：  2 22 12xy  及点 2,0A ，动点 P 到圆 M 的距离与到 A 点的距离相等，记 P 点的轨迹为曲线 W . （ Ⅰ ）求曲线 W 的方程； （ Ⅱ ）过原点的直线 l （ l 不与坐标轴重合）与曲线 W 交于不同的两点 ,CD，点 E 在曲线 W上，且 CE CD ，直线 DE 与 x 轴交于点 F ，设直线 ,DECF 的斜率分别为 12,kk，求12.kk 专业文档 珍贵文档 【应试技巧点拨】 １．焦点三角形问题的求解技巧 (1)所谓焦点三角形，就是以椭圆的焦点为顶点，另一个顶点在椭圆上的三角形． (2)解决此类问题要注意应用三个方面的知识： ① 椭圆的定义； ② 勾股定理或余弦定理； ③基本不等式与三角形的面积公式． ２．离心率的求法 椭圆的离心率就是 ca的值，有些试题中可以直接求出 ,ac的值再求离心率，在有些试题中不能直接求出 ,ac的值，由于离心率是个比值，因此只要能够找到一 个关于 ,ac或 ,ab的方程，通过这个方程解出 ca或 ba，利用公式 cea求出，对双曲线来说，221 be a，对椭圆来说，221 be a. 3． 有关弦的问题 (1)有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系， “ 设而不求 ” ；有关焦点弦长专业文档 珍贵文档 问题，要重视 椭圆 定义的运用，以简化运算． ① 斜率为 k 的直线与圆锥曲线交于两点 1 1 1( , )P x y   ， 2 2 2( , )P x y   ，则所得弦长21 2 1 2| | 1 | |P P k x x  或 1 2 2 121| | 1 | |P P y yk  ，其中求 12||xx 与 21||yy 时通常使用根与系数的关系，即作如下变形：   21 2 1 2 1 2| | 4x x x x x x   ，   21 1 2 1 2| | 4y y y y y y   . ② 当斜率 k 不存在时，可求出交点坐标，直接运算 (利用两点间距离公式 )． (2)弦的中点问题 有关弦的中点问题，应灵活运用 “ 点差法 ” ， “ 设而不求法 ” 来简 化运算． 在直线与椭圆的位置关系问题中，一类是直线和椭圆关系的判断，利用判别式法 .另一类常与 “ 弦 ” 相关： “ 平行弦 ” 问题的 关键是 “ 斜率 ” 、 “ 中点弦 ” 问题 关键是 “ 韦达定理 ” 或 “ 小小直角三角形 ” 或 “ 点差法 ” 、 “ 长度（弦长） ” 问题关键是长度（弦长）公式 .在求解弦长问题中，要注意直线是否过焦点，如果过焦点，一般可采用焦半径公式求解；如果不过，就用一般方法求解 .要注意利用椭圆自身的范围来确定自变量的范围，涉及二次方程时一定要注意判别式的限制条件 . WWW. 运算的基本方法 可以概括为：回避，选择，寻求 .所谓回避，就是根据题设的几何特征，灵活运用曲线的有关定义、性质等，从而避免化简方程、求交点、解方程等繁复的运算 .所谓选择，就是选择合适的公式，合适的参变量，合适的坐标系等，一般以直接性和间接性为基本原则 .因为对普通方程运算复杂的问题，用参数方程可能会简单；在某一直角坐标系下运算复杂的问题，通过移轴可能会简单；在直角坐标系下运算复杂的问题，在极坐标系下可能会简单 “ 所谓寻求 ”. 6．注意椭圆的范围，在设椭圆)0(12222  babyax上点的坐标  ,Pxy 时，则 xa ，这往往在求与点 P 有关的最值问题中特别 有用，也是容易忽略导致求最值错误的原因． 7． 注意椭圆上点的坐标范围，特别是把椭圆上某一点坐标视为某一函数问题求解，求函数的单调区间，最值有重要意义． 专业文档 珍贵文档 二年 模拟 1. 【 2020 届海南省农垦中学高三第九次月考】设斜率为22的直线 l 与椭圆)0(12222  babyax 交于不同的两点 P,Q，若点 P、 Q在 x 轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ） A、22 B、23 C、21 D、31 【答案】 B 2. 【 2020 届河南省新乡卫辉一中 高考押题一】已知某椭圆的方程为  2 22 11x yaa   ，上顶点为 A ，左顶点为 B ，设 P 是椭圆上的任意一点，且 PAB 面积的最大值为 21 ，若已知  3,0M  ，  3,0N ，点 Q 为椭圆上的任意一点，则 14QN QM的最小值为（ ） A． 2 B． 94 C． 3 D． 3 2 2 【答案】 B 【解析】设 ( c o s , s in ) , A B : 1xP a ya ，因此 PAB 面积为2 21 | c o s s in | | c o s s in 1 | 2 112 2 21a a aa a aa           ，从而 2a ，24QM QN a  ， 专业文档 珍贵文档 1 4 1 4 ( ) 1 4 1 4 9= ( ) ( 5 ) ( 5 2 )4 4 4 4Q M Q N Q N Q M Q N Q MQ N Q M Q N Q M Q M Q N Q M Q N        ，当且仅当 2QM QN 时取等号，选 B. 3. 【 2020 届河北省衡水中学高三下练习五】椭圆  222: 1 06xyCaa   的离心率是 66，则实数 a 为 （ ） A． 655 B． 5 C． 655或 5 D． 55或 5 【答案】 C zi 4. 【 2020 届福建省厦门市高三 5 月月考】已知点 (1,0)M ， ,AB是椭圆 2 2 14x y上的动点，且 0MA MB，则 MABA 的取值范围是（ ） A． 2[ ,1]3 B． [1,9] C． 2[ ,9]3 D． 6[ ,3]3 【答案】 B 【解析】设 ),( 00 yxA ,因 2 2200( ) ( 1 )M A B A M A B M M A M A x y       ,且2020 411 xy  ,故 20 0 03 2 2 ( 1 1 )4M A B A x x x      ，所以m i n 3 4 2( ) 2 2 14 9 3M A B A      ， m a x 3( ) 4 2 ( 2 ) 2 94M A B A      ,故应选 B. 5. 【 2020 届福建省泉州市高三 5 月质检】已知椭圆  221 : 1 0xyC a bab   ,其长轴长为 4 且离心率为 32 ,在椭圆 1C 上任取一点 P , 过点 P 作圆  222 : 3 2C x y  的两条切专业文档 珍贵文档 线 ,PMPN ,切点分别为 ,MN,则 22CM CN 的最小值为（ ） A． 2 B． 32 C． 1813 D． 0 【答案】 B 6. 【 2020 届河南省郑州一中高三考前冲刺四】若 P 为椭圆 11516 22 yx上任意一点， EF 为圆 4)1( 22  yx 的任意一条直径，则 PEPF 的取值范围是 ______. 【答案】  215， 【解析】因为    P E P F NE NP NF NP       2NE NF NP NE。