20xx—20xx年普通高校招生全国统一考试数学试题江苏卷

20xx—20xx年普通高校招生全国统一考试数学试题江苏卷内容摘要：

最短距离 为 A． 0 B． 1 C． 2 D． 2 7． 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 A．43 B．54 C．53 D．53 8． 正六棱柱 111111 FEDCBAA B C D E F  的底面边长为 1，侧棱长为 2 ，则这个棱柱侧面对角线 DE1 与 1BC 所成的角是 A． 90 B． 60 C． 45 D． 30 9． 函数 cbxxy  2 （ ),0[  ）是单调函数的充要条件 是 A． 0b B． 0b C． 0b D． 0b 10． 函数111  xy的图象是 xyO 11(A)xyO 11(B )xyO11(C )xyO11(D )2020— 2020 年高等学校招生统一考试数学试题（江苏卷） 11． 从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有 A． 8 种 B． 12 种 C． 16 种 D． 20 种 12． 据 2020 年 3 月 5 日九届人大五次会议《政府工作报告》： “2020年 国内生产总值达到 95933亿元，比上年增长 7． 3%”，如果 “十 •五 ”期间（ 2020 年－ 2020 年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到 “十 •五 ”末我国国内年生产总值约为 A． 115000 亿元 B． 120200 亿元 C． 127000 亿元 D． 135000 亿元 第 II 卷 (非选择题共 90 分 ) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在题中横线． 13． 函数 xay 在 ]1,0[ 上的最大值与最小值这和为 3，则 a ＝ 14． 椭圆 55 22 kyx 的一个焦点是 )2,0( ，那么 k 15． 72 )2)(1(  xx 展开式中 3x 的系数是 16． 已知221)( xxxf  ，那么 )41()4()31()3()21()2()1( fffffff  ＝ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤． 17． 已知 12c o sc o s2s i n2s i n 2   ， )2,0( ，求 sin 、 tg 的值 奎屯王新敞 新疆 18． 如图，正方形 ABCD 、 ABEF 的边长都是 1，而且平面 ABCD 、 ABEF 互相垂直 奎屯王新敞 新疆点 M在 AC 上移动，点 N 在 BF 上移动，若 aBNCM （ 20 a ） （ 1）求 MN 的长； （ 2） a 为何值时， MN 的长最小； （ 3）当 MN 的长最小时，求面 MNA 与面 MNB 所成二面角  的大小 奎屯王新敞 新疆 19． 设点 P 到点 )0,1( 、 )0,1( 距离之差为 m2 ，到 x 、 y 轴的距离之比为 2，求 m 的取值范围 奎屯王新敞 新疆 20． 某城市 2020 年末汽车保有量为 30 万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的 6%，并且每年新增汽车数量相同 奎屯王新敞 新疆为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过 60 万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆。 21． 设 a 为实数，函数 1||)( 2  axxxf ， Rx （ 1）讨论 )(xf 的奇偶性； ABCDEFPQMN2020— 2020 年高等学校招生统一考试数学试题（江苏卷） （ 2）求 )(xf 的最小值 奎屯王新敞 新疆 22． 设数列 }{na 满足： 121  nnn naaa ， ,3,2,1n （ I）当 21a 时，求 432 , aaa 并由此猜测 na 的一个通项公式； （ II）当 31a 时，证明对所的 1n ，有 （ i） 2nan （ ii）211 11 11 11 1 321  naaaa  2020 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 （理工农医类） 本试卷分第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分 奎屯王新敞 新疆第 Ⅰ 卷 1 至 2 页，第 Ⅱ 卷 3至 10 页 奎屯王新敞 新疆考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 奎屯王新敞 新疆 第 Ⅰ 卷 （选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1． 如果函数 2y ax bx a   的图象与 x 轴有两个交点，则点 ( , )a b aOb在 平面上的区域（不包含边界）为（ ） 2． 抛物线 2axy 的准线方程是 2y ，则 a 的值为 （ ） A．81 B． －81 C． 8 D． － 8 3． 已知  xtgxx 2,54c os),0,2( 则 （ ） aa 阿 aa 阿 aa 阿 aa 阿 ba 阿 ba 阿 ba 阿 ba 阿 O 阿 O 阿 O 阿 O 阿 A． B． C． D． 2020— 2020 年高等学校招生统一考试数学试题（江苏卷） A．247 B． －247 C．724 D． －724 4． 设函数0021 ,1)(0,0,12)( xxfxxxxf x 则若   的取值范围是（ ） A． （－ 1， 1） B． ( 1, )  C． （－ ∞，－ 2） ∪ （ 0， +∞） D． （－ ∞，－ 1） ∪ （ 1， +∞） 5． O 是平面上一定点， A B C、 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足 ( ) , 0 , ,AB ACOP OA PAB AC     则的轨迹一定通过 ABC 的 A． 外心 B． 内心 C． 重心 D． 垂心 6． 函数 1ln , (1, )1xyxx   的反函数为（ ） A． 1 , (0 , )1xxeyxe    B． 1 , (0 , )1xxeyxe    C． 1 , ( , 0 )1xxeyxe    D． 1 , ( , 0 )1xxeyxe    7． 棱长为 a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ） A． 33a B． 34a C． 36a D． 312a 8． 设 20 , ( )a f x ax bx c   ，曲线 ()y f x 在点 00( , ( ))P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为 0, ,4 P则到曲线 ()y f x 对称轴距离的取值范围为 （ ） A． 10,a B． 10,2a C． 0,2ba D． 10,2b a   9． 已知方程 0)2)(2( 22  nxxmxx 的四个根组成一个首项为41的的等差数列，则 || nm （ ） A． 1 B．43 C．21 D．83 10． 已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F（ 7 ， 0），直线 1xy 与其相交于 M、 N 两2020— 2020 年高等学校招生统一考试数学试题（江苏卷） 2 6 3 4 5 1 点， MN 中点的横坐标为32，则此双曲线的方程是 （ ） A． 143 22 yx B． 134 22 yx C． 125 22 yx D． 152 22  yx 11． 已知长方形的四个顶点 A（ 0， 0）， B（ 2， 0）， C（ 2， 1）和 D（ 0， 1），一质点从 AB的中点 0P 沿与 AB 的夹角  的方向射到 BC 上的点 1P 后，依次反射到 CD、 DA 和 AB 上的点 2P 、 3P 和 4P （入射角等于反射角），设 4P 的坐标为（ 4x ， 0），若 21 4 x ，则 tg 的取值范围是 （ ） A． （31， 1） B． （31，32） C． （52，21） D． （52，32） 12． 一个四面体的所有棱长都为 2 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） A． 3 B． 4 C． 33 D． 6 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 （理工农医类） 第 Ⅱ 卷 （非选择题共 90 分） 二 .填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 奎屯王新敞 新疆把答案填在题中横线上 奎屯王新敞 新疆 13． 92 )21( xx 的展开式中 9x 系数是 14． 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆， 6000 辆和 2020 辆 奎屯王新敞 新疆为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ___________， __________， ___________辆 奎屯王新敞 新疆 15． 某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6 个部分（如图） 奎屯王新敞 新疆现要栽种 4 种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 ___________________种 奎屯王新敞 新疆（以数字作答） 16． 对于四面体 ABCD，给出下列四个命题 ① ,AB AC BD C D BC AD  若则奎屯王新敞 新疆 ② ,AB C D AC BD BC AD  若则 2020— 2020 年高等学校招生统一考试数学试题（江苏卷） ③ ,AB AC BD C D BC AD  若则④ ,AB C D AC BD BC AD  若则 其中真命题的序号是 __________________.（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤 17． （本小题满分 12 分） 有三种产品，合格率分别为 , 和 ，各抽取一件进行检验 奎屯王新敞 新疆 （ Ⅰ ）求恰有一件不合格的 概率； （ Ⅱ ）求至少有两件不合格的概率 奎屯王新敞 新疆（精确到 ） 18． （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) sin( ) ( 0 , 0 )f x x R         是上的偶函数，其图象关于点3( ,0)4M  对称，且在区间 0,2上是单调函数 奎屯王新敞 新疆求 和 的值 奎屯王新敞 新疆 19． （本小题满分 12 分） 如图，在直三棱柱 111 CBAABC  中，底面是等腰直角三角形，  90ACB ，侧棱21AA ， D、 E 分别是 1CC 与 BA1 的中点，点 E 在平面 ABD 上的射影是 △ ABD 的重心 G （ Ⅰ ）求 BA1 与平面 ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示） （ Ⅱ ）求点 1A 到平面 AED 的距离 EGDCBAC 1B 1A1 20． （本小题满分 12 分） 已知常数 0 , ( 0 , ) , (1 , 0)a c a i  向量 奎屯王新敞 新疆经过原点 O以 ci 为方向向量的直线与经过定点 (0, ) 2A a i c以 为方向向量的直线相交于 P，其中 R 奎屯王新敞 新疆试问：是否存在两个定点2020— 2020 年高等学校招生统一考试数学试题（江苏卷） E、 F，使得 PE PF 为定值 奎屯王新敞 新疆若存在，求出 E、 F 的坐标；若不存在，说明理由 奎屯王新敞 新疆 21． （本小题满分 12 分） 已知 0,an 为正整数 奎屯王新敞 新疆 （ Ⅰ ）。