20xx~20xx年全国高考文科数学全国2卷

20xx~20xx年全国高考文科数学全国2卷内容摘要：

l 的方程为 022  yx w. w. w. 10 2020 年全国 2 统一考试试卷 文科数学 一． 选择题 U {x *N | 6}x 集合 A={1， 3}， B={3， 5}，则 Cu(A B)= A. {1， 4} B. {1， 5} C.{} D.{2， 5} 3 02xx 解集为 A.{x|2 3}x B.{ | 2}xx C.{ | 2 }xx 或 x3 D.{ | 3}xx 2sin ,3则 cos( 2 ) A. 53 B. 19 C. 19 D. 53 1 ( 1)( 1)y ln x x   的反函数是 A. 1 1( 0)xy e x   B. 1 1( 0)xy e x   C. 1 1( )xy e x R   D. 1 1( )xy e x R   ,xy满足约束条件 1..3 2 5.xyxxy,则 2z x y的最大值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 等差数列 {}na 中 , 345 12,a a a   那么 1 2 7a a a   A. 14 B. 21 C. 28 D. 35 2y x ax b   在点 (0, )b 处的切线方程是 10xy   ,则 A. 1, 1ab B. 1, 1ab  C. 1, 1ab  D. 1, 1ab  S ABC 中 ,底面 ABC 为边长等于 2 的等边三 角形 , SA 垂直于 底面ABC , 3,SA 那么直线 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值是 A. 34 B. 54 C. 74 D. 34 11 1,2,3,4,5,6 的 6张卡片放入个 3 不同的信封中，若每个信封放 2张， 其中，标号为 1， 2 的卡片放入同一信封，则不同放法共有 A. 12 种 B. 18 种 C. 36 种 D. 54 种 10． ABC 中，点 D 的边 AB 上， CD平分 ACB ，若 ,CB a , | | 1, | | 2 ,C A b a b  则CD A. 1233ab B. 2133ab C. 3455ab D. 4355ab 11．与正方体 1 1 1 1ABC D A B C D 的三条棱 AB 、 CC1 、 11AD 所在直线的距离相等的点 1个 B. 有且只有 2 个 C. 有且只有 3个 D. 有无数个 12．已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab   的离心率为 32，过右焦点 F且斜率为 ( 0)kk的直线与 C相交于 A、 B两点，若 3AF FB ，则 k A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .把答案填在答题卡上 .  是第二象限的角 , 1tan ,2则 cos __________. 14. 91()xx的展开式 中 3x 的系数是 __________. 2: 2 ( 0)C y px p的准线为 l ,过 M(1,0)且 斜率为 3 的直线与 l 相交于点 A,与 C 的一个交点为 B,若 AM MB ,则 p _______. O的半径为 4,圆 M与圆 N 为该球的两个小圆 ,AB为圆 M与圆 N 的公共弦 ,AB=4, 若 OM=ON=3,则两圆圆心的距离 MN=_______. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70分。 解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 解答过程写在答题卡的相应位置。 17(本小题满分 10 分 ) ABC 中， D为 BC 边上一点 ,BD=33, 5sin ,13B 3cos ,5ADC求 AD. 18(本小题满 分 12分 )已知 { na }是各项均为正数的等比数列， 且12 12112( )aa aa  ,345 3451 1 16 4 ( )a a a a a a     12 (I)求 { na }的通项公式。 (II)设 21()nnnbaa,求数列 {nb }的前 n项和 nT . 19(本小题满分 12分 )如图，直棱柱 1 1 1ABC A B C 中， AC=BC， 1AA AB ， D为 1BB的中点， E为 1AB 上的一点， 13AE EB . (I)证明： DE为异面直线 1AB 与 CD的公垂线； (II)设异面直线 1AB 与 CD的夹角为 45 ,求二面角 1 1 1A AC B的大小 . 20(本小题满分 12分 ) 如图 ,由 M到 N的电路中有 4个元件 ,分别标为 1 2 3 4, , ,r r r r ,电流能通过 1 2 3,r r r 的概率都是 p ,电流能通过 4r 的概率是 , 电流能否通过各元件相互独立 ,已知 1 2 3,r r r中至少有 一个能通过电流的概率为 (I)求 p ； (II)求电流能在 M 与 N 之间通过的概率 . 21(本小题满分 12分 ) 已知函数 32( ) 3 3 x x ax x    (I)设 2a ,求 ()fx的单调区间； (II)设 ()fx在区间 (2,3)上有一个极值点 ,求 a 的取值范围 . r r r r M N 1 2 3 4 A B C A B C D E 1 1 1 13 22.(本小题满分 12 分 ) 已知斜率为 1 的直线 l 与双曲线 22: 1 ( 0 , 0 )xyC a bab   交于 ,BD两点， BD 的中点为 (1,3)M . (I)求 C 的离心率； (II)设 C 的右顶点为 A ,右焦点为 F ,| | | | 17DF BF,过 ,ABD 的圆与 x 轴相切 . 参考答案 【解析】 C ：本题考查了 集合的基本运算 . 属于基础知识、基本运算的考查 . ∵ A={1,3}。 B={3,5}， ∴ {1,3,5}AB ，∴ ( ) {2, 4}UC A B  故选 C 【解析】 A ：本题考查了不等式的解法 ∵ 3 02xx  ，∴ 23x   ，故选 A 【解析】 B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ SINA=2/3， ∴ 2 1c o s ( 2 ) c o s 2 ( 1 2 s in ) 9           【解析】 D：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化 ，∵ 函数 Y=1+LN（ X1） (X1)，∴ 11l n ( 1 ) 1 , 1 , 1yxx y x e y e       【解析】 C：本题考查了线性规划的知识。 ∵ 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 yx 与 3 2 5xy的交点为最优解点，∴即为（ 1， 1），当 1, 1xy时 max 3z  【解析】 C：本题考查了数列的基础知识。 ∵ 34512a a a   ，∴ 4 4a 1 2 7 1 7 41 7 ( ) 7 2 82a a a a a a         【解析】 A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点 处的切线方程 ∵ 02 xy x a a  ，∴ 1a ， (0, )b 在切线 10xy   ，∴ 1b 14 【解析】 D：本题 考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及 直线与平面所成角。 过 A 作 AE 垂直于 BC 交 BC 于 E，连结 SE，过 A 作 AF 垂直于 SE 交SE 于 F，连 BF，∵正三角形 ABC，∴ E 为 BC 中点，∵ BC⊥ AE， SA⊥ BC，∴ BC⊥面 SAE，∴ BC⊥ AF， AF⊥ SE，∴ AF⊥面 SBC，∵∠ABF 为直线 AB 与面 SBC 所成角，由正三角形边长 3，∴ 3AE ，AS=3，∴ SE=23， AF=32 ，∴ 3sin 4ABF。