20xx-20xx高考数学理科试题及答案-全国卷

20xx-20xx高考数学理科试题及答案-全国卷内容摘要：

解析：本题考查了在线性约束条件下求目标函数的最值问题，即线性规划问题 .如图，画出约束条件表示的可行域，当目标函数 经过 与 的交点 时，取到最大值 3，故选 B. 解析：本题考查了等比数列的性质 ， 6 另法 : 由等比数列的性质知 a1a2a3， a4a5a6， a7a8a9 成等比数列 ,则 a4a5a6=50,∵ an0 ，所以 解析：本题考查了二项式定理 展开式的通项为 2Cx， 3r 3rrr3r2 (1 5展开式 的通项为 1)Cx，因此， 展开式的各项为 ，当 时有 且 或 且 两种情况，因此展开式中 x的系数为（ 10） +12=2，故选 C. 解析：本题考查了排列组合知识 .不同的选法分两类， A类选修课 1门， B类选修课 2 2112 门，或者 A 类选修课 2 门， B 类选修课 1 门，因此，共有种选法，故 选 A. 解析：本题考查了立体几何中线面角的求法 . BB1与平面 ACD1所成角等于 DD1 与平面 ACD1所成角 ,在三棱锥 中，由三条侧棱两两垂直得点D 在 底 面 ACD1 解 析 ： 本 题 考 查 了 代 数 式 大 小 比 较 的 方法 ， 又 ln3 ， ，因此 ，故选 C. 22 解析：本题考查了双曲线中有关焦点三角形的问题 . 由双曲线焦点三角形面积公式得 ，设 P到x轴的距离为 h，则 由 ， P到 x B. 解析：本题考查了对数函数、对数式的运算性质、对勾函数图像性质 .由题意 ，由 得 ， ， ，因此，由对勾函数性质知 在 (0,1)单调递减，因此 ，即 的 取值范围是 ，故选 C. 解析：本题考查了向量数量积的定义运算，考查了最值的求法，考查了圆的切线性质 . 设 则 ， ， xt 则 2 当且仅当 ”，故 的最小值为 3，故选 D. 解析：本题考查了球和多面体的组合体问题，考查了空间想象能力 .如图，过 OCD 三点作球的截面，交 AB于点 M，由条件知， 、 均为边长为 2的等边三角形，设 M到 CD的距离为 h， A到面 MCD的距离为 h1， B到面 MCD的距离为 h2，则 111 因此，当， 332 AB⊥ 面 MCD时， 二、填空题 13. 解析：本题考查了不等式的基本性质 . 1得 A B D 32C ，不等式解集 为 1 解析：本题考查了同角三角函数的关系，二倍角公式以及两角和差的三角函数公式 .7 32 由 ，且 为第三象限角得 5 ，得 2， 4 ， 3 5 15． 解析：本题考查了利用数形结合的思 4 想解题的策略 . 如图，作出 2 的图像， 1 ， 4 4 若要使 与其有四个交点，需满足 解得 5. 4 16. 解析：本题考查了椭圆离心率的求解策略 .不妨设椭圆 C 焦点在 x 轴上，中心在原 3 点， B 点为椭圆上顶点， F 为右焦点，则由 得 D 点到右准线的距离是 B点到右 准线距离的一半，则 D点横坐标 ，由 知， F分 BD所成比为 2，由定 2c a2 比分点坐标公式得 ，得 a2，得 三、解答题 17. 解： 由 及正弦定理得 从而 4 又 故 4 所以 18. 解： (Ⅰ )记 A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审； C 表示事件：稿件能通过复审专家的评审； D表示事件：稿件被录用 . 则 D=A+BC, P(A) =+ =. (Ⅱ )X~B(4,)，其分布列为： 期望 19. 解法一： (Ⅰ )连接 BD,取 DC 的中点 G，连接 BG, 由此知 即 为直角三角形，故 又平面 ABCD,故 所以， 平面 作 为垂足，因平面 平面 SBC， 故 平面 EDC， 与平 面 SBC 内的两条相交 直线 BK、 BC 都垂直 DE⊥ 平面 SBC， DE⊥ EC,DE⊥ SB 所以， SE=2EB (Ⅱ ) 由 知 又 AD=1. 故 E为等腰三角形 . 取 ED 中点 F,连接 AF, 则 连接 FG，则 所以， 是二面角 的平面角 . 连接 AG,A 所以，二面角 的大小为 120176。 . 解法二： 以 D 为坐标原点，射线 DA 为 x 轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系， 设 A(1,0,0)，则 B(1,1,0),C(0,2,0),S(0,0,2) （ Ⅰ ） 1,1,0) 设平面 SBC 的法向量为 由 ，得 故 2b2c=0,a+b=0 令 a=1，则 又设 ，则 设平面 CDE 的法向量 由得 ， 故 令 ，则 由平面 DEC⊥ 平面 SBC 得 m⊥ 故 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 E(,)，取 DE的中点 F，则 ， 333333333 故 ，由此得又 ，故 ，由此得， 333 向量 FA 与 EC 的夹角等于二面角 的平面角 于是 所以，二面角 的大小为 120 ： （ Ⅰ ） ， 题设 等价于 令 ，则 1， g’(x)＞ 0；当 x≥1时， g’(x)≤0， 是 g(x)的最大值点， 当 0＜ x＜ 综上， a的取值范围是 (Ⅱ )由（ Ⅰ ）知， 即 1时， ； 当 0＜ x＜ 当 x≥1时， 11 ≥0 所以 21. 解：设 A(x1,y1)， B(x2,y2)， ， l的方程为 （ Ⅰ ）将 代入 并整理得 从而 直线 BD的方程为 ，即 令 ，得 所以点 F(1,0)在直线 BD上 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知， uuruur 因为 ， 故 ，解得 所以 l的方程为 又由（ Ⅰ ）知 故直线 BD 的斜率 4， 因而直线 BD 的方程为 因为 KF为 的平分线，故可设圆心 ， M(t,0)到 l及 BD的距离分别为 由 得 ，或 （舍去）， 954 1 922故 圆 M的半径 所以圆 M的方程为 22. 解：（ Ⅰ ） ， 2an2an 即 又 故 所以 是首项为 3 ，公比为 4的等比数列， 3 （ Ⅱ ） 由 得 用数学归纳法证明：当 时 （ ⅰ ）当 时， ，命题成立； a1 （ ⅱ ）设当 n=k 时， ，则当 n=k+1 时， 故由（ ⅰ ）（ ⅱ ）知，当。