20xx-20xx年江苏省普通高校专转本数学试卷

20xx-20xx年江苏省普通高校专转本数学试卷内容摘要：

sinx B、 2sin2 xx C、 2cos2 xx D 、4sin2 xx 下列级数收敛的是 A、 1 22nnn B、  1 1n nn C、 1)1(1nnn D 、 1 )1(n nn 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 设函数020)1()( 1xxkxxf x，在点 0x 处连续，则 常数 k 若直线 mxy 5 是曲线 232  xxy 的一条切线， 则常数 m 定积分 dxxxx )c os1(4 322 2 的值为 已知 a ， b 均为单位向量，且21ba，则以向量 ba 为邻边的平行四边形的面积为 1设yxz，则全微分 dz 1设 xx eCeCy 3221  为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为 三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分） 1求极限xx xexx tan 1lim0 . 1设函数 )(xyy 由方程 xyee yx  确定，求0xdxdy、022xdxyd. 1求不定积分 dxex x 2 . 1计算定积分 dxx x 122 221 . 1设 ),32( xyyxfz  其中 f 具有二阶连续偏导数，求yxz2 . 1求微分方程 239。 2020 xyxy  满足初始条件 20201 xy 的特解 . 1求过点 )3,2,1( 且垂直于直线   012 02zyx zyx的平面方程 . 计算二重积分 dxdyyxD 22，其中  0,2|),( 22  yxyxyxD . 四 、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 2设平面图形由曲线 21 xy  （ 0x ）及两坐标轴围成 . （ 1）求该平面图形绕 x 轴旋转所形成的旋转体的体积； （ 2）求常数 a 的值，使直线 ay 将该平面图形分成面积相等的两部分 . 2设函数 9)( 23  cxbxaxxf 具有如下性质： （ 1）在点 1x 的左侧临近单调减少； （ 2）在点 1x 的右侧临近单调增加； （ 3）其图形在点 )2,1( 的两侧凹凸性发生改变 . 试确定 a ， b ， c 的值 . 五 、 证明 题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，满分 18 分） 2设 0ab ，证明： dxxfeedxexfdy ba axxby yxba    )()()( 232. 2求证：当 0x 时， 22 )1(ln)1(  xxx . 2020 年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学参考答案 B C C A D D 2ln 1 2 23 1 dyyxdxy 21  12 、0639。 539。 39。  yyy 1解： 212l i m2 1l i m1l i mt a n 1l i m00200 xxxxxxxxexex xexx xe . 1解：方程 xyee yx  ，两边对 x 求导数得 39。 39。 xyyyee yx  ，故xe yeydxdy yx  39。 . 又当 0x 时， 0y ，故 10xdxdy、 2022 xdxyd. 1解： )(22)( 2222 xxxxxx edxexdxxeexedxdxex    Cexeex xxx   222 . 1解：令 tx sin ，则41s i nc os1 24 22122 22    dtttdxx x. 1解： 39。 239。 12 yffxz ， )3()3(2 39。 39。 2239。 39。 2139。 239。 39。 1239。 39。 112 xffyfxffyx z  39。 239。 39。 2239。 39。 1239。 39。 11 )32(6 fx y ffyxf  1解：原方程可化为 xyxy 20 07139。 ，相应的齐次方程 0139。  yxy的通解为 Cxy .可设原方程的通解为 xxCy )( .将其代入方程得 xxCxCxxC 2020)()()(39。  ，所以2020)(39。 xC ，从而 CxxC  2020)( ，故原方程的通解为 xCxy )2020(  . 又 2020)1( y ，所以 1C ，于是所求特解为 xxy )12020(  .（致远为学 dinyuan .. 提醒：本题有多 种解法，各位不妨尝试一下） 1解：由题意，所求平面的法向量可取为 )3,1,2(112111)1,1,2()1,1,1( kjin . 故所求平面方程为 0)3(3)2()1(2  xyx ，即 0532  zyx . 解：916c os38 20 3c os20 220222    ddddddx dyyxDD. 2解：（ 1）   10 2 158)1(  dxxV； （ 2 ）由题意得   aa dyydyy01 2121 )1()1( . 由此得 2323 )1(1)1( aa  . 解得31)41(1a . 2解： cbxaxxf  23)( 239。 ， baxxf 26)(39。 39。  . 由题意得 0)1(39。 f 、 0)1(39。 39。 f 、 2)1( f ，解得 1a 、 3b 、 9c 2证明：积分域 D ：   bxy bya，积分域又可表示成 D ：   xya bxa dyedxexfdyexfdxexfdxexfdy xa yba xxa yxbaD yxby yxba    22222 )()()()( dxxfeedxeeexf ba axxba axx   )()()()( 232 . 24 、证明：令11ln)(  xxxxF，显然， )(xF 在  ,0 上连续 . 由于0)1( 1)( 2239。  xx xxF ，故 )(xF 在  ,0 上单调递增， 于是，当 10 x 时， 0)1()(  FxF ，即11ln xxx，又 012 x ，故22 )1(ln)1(  xxx ； 当 1x 时， 0)1()(  FxF ，即11ln xxx，又 012 x ，故 22 )1(ln)1(  xxx . 综上所述，当 0x 时，总有 22 )1(ln)1(  xxx . 2020 年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 核分人 注意事项： 考生务必将密封线内的各项填写清楚； 考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效； 本试卷共 8页，五大题 24小题，满分 150分，考试时间 120分钟 . 一、 单项选 择题（每题 2分，共 60分） 1. 函数 y=1 )arcsin(lnx x的定义域为 （ ） A．（ 0， e） B． [1,e) C． (1,e] D． [e1 ,e ] 2. 对 于 任 意 函 数 f(x) ， 则 函 数 y=f(x)+f(x) 是 （ ） A. 偶函数 3 ．0limx xxcos1= （ ） A. 2 4. 设函数 f(x)=   0,cos1 0, xxxkex 在点 x=0 处 连 续 ， 则 常 数 k= （ ） 5. 设 函 数 f(x) 在 x=1 处 可。