高考数学文科导数

高考数学文科导数内容摘要：

xxxy sincos  在下面的哪个区间上是增函数（ ） A.  23,2  B.  2, C.  25,23  D.  3,2 习题三 、设   xxxf sin ， 1x 、  2,22 x，且  1xf ＞  2xf ，则下列结论必成立的是（ ） A. 1x ＞ 2x B. 1x + 2x ＞ 0 C. 1x ＜ 2x D. 21x ＞ 22x 习题四 、方程 2log2  xx 和 2log3  xx 的根分别是  、  ，则有（ ） A.  ＜  B.  ＞  C.  = D. 无法确定  与 的大小 习题五 、若 axy 与xby 在  ,0 上都是减函数，对函数 bxaxy  3 的单调性描述正确的是（ ） A. 在   , 上是增函数 B. 在  ,0 上是增函数 C. 在   , 上是减函数 D. 在  0, 上是增函数，在  ,0 上是减函数 习题六 、不等式  32log 2  xxa ≤ 1 在 Rx 上恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A.  ,2 B.  2,1 C.  1,21 D.  21,0 习题七 、在同一坐标系中，函数 1axy 与 1 xay （ a 0 且 a ≠ 1）的图象可能是 （ A） （ B） （ C） （ D） 习题八 、函数       bxbxaaxxf  3481 23 的图象关于原点中心对称，则 xf A. 在  34,34 上为增函数 B. 在  34,34 上为减函数 C. 在  ,34 上为增函数，在  34, 上为减函数 D. 在  34, 上为增函数，在  ,34 上为减函数 习题九 、  cossin t 且  33 cossin  ＜ 0，则 t 的取值范围是（ ） A.  0,2 B.  2,2 C.    2,10,1  D.     ,30,3  习题十 、已知函数   dcxbxaxxf  23 的图象如图所示， y 则 （ ） A.  0,b B.  1,0b C.  2,1b D.   ,2b 0 1 2 x 习题十一 、函数  2pxpxxf 在（ 1， + ）上是增函数，则实数 p 的取值范围是 ____________________. 习题十二、 已知    xxxf aa lo glo g 2  对任意  21,0x都有意义，则实数 a的取值范围是 ________________________________ 习题十三 、已知 a ＞ 1， m ＞ p ＞ 0，若方程 mxx a  log 的解是 p ，则方程max x  的解是 ____________________. 习题十四 、若函数   )4(log xaxxf a（ a 0 且 a ≠ 1）的值域为 R ，则实数a 的取值范围是 ________________. 习题十五 、若定义在区间 D 上的函数 xf 对 D 上的任意 n 个值 1x ， 2x ，„， nx ，总 满足       nxfxfxfn  211≤   n xxxf n21，则称 xf 为 D 上的凸函数 .已知函数 xy sin 在区间  ,0 上是“凸函数”，则在 △ ABC 中，CBA sinsinsin  的最大值是 ____________________. [综合提高 ] 习题一   11)( 2 xbax xxxfy 在 1x 处可导，则 a b 习题二． 已知 f(x)在 x=a 处可导，且 f′ (a)=b，求下列极限： （ 1）h hafhafh 2 )()3(lim 0 ； （ 2） h afhafh)()(lim 20 习题三． 观察 1)(  nn nxx ， xx cos)(sin  ， xx sin)(cos  ，是否可判 断，可导的奇函数的导函数是偶函数，可导的偶函数的导函数是奇函数。 习题四． （ 1）求曲线122 x xy在点（ 1， 1）处的切线方程； （ 2）运动曲线方程为 22 21 tttS ，求 t=3 时的速度。 习题五． 求下列函数单调区间 （ 1） 5221)( 23  xxxxfy （ 2）xxy 12  （ 3） xxky  2 )0( k （ 4） ln2 2  xy 习题六． 求证下列不等式 （ 1）)1(2)1ln(222xxxxxx  ),0( x （ 2）xx 2sin  )2,0( x （ 3） xxxx  tansin )2,0( x 习题七． 利用导数求和： （ 1） ； （ 2）。 习题八． 设 0a ，求函数 ),0()(l n ()(  xaxxxf 的单调区间 . 习题九． 已知抛物线 42 xy 与直线 y=x+2 相交于 A、 B两点，过 A、 B两点的切线分别为 1l 和 2l。 （ 1）求 A、 B 两点的坐标； （ 2）求直线 1l 与 2l 的夹角。 习题十 ．设 0a ，xx eaaexf )( 是 R 上的偶函数。 （ I）求 a 的值； （ II）证明 )(xf 在 ),0(  上是增函数。 [能力提升 ] 4yx 的一条切线 l 与直线 4 8 0xy   垂直，则 l 的方程为 （ ） A． 4 3 0xy   B． 4 5 0xy   C． 4 3 0xy   D． 4 3 0xy   （－ 1， 0）作抛物线 2 1y x x   的切线，则其中一条切线为 （ ） （ A） 2 2 0xy   （ B） 3 3 0xy   （ C） 10xy   （ D） 10xy   r 的圆的面积 S(r)＝  r2,周长 C(r)=2 r，若将 r 看作 (0，＋∞ )上的变量，则( r2)`＝ 2 r ○1 ， ○1 式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。 对于半径为 R 的球，若将 R 看作 (0，＋∞ )上的变量，请你写出类似于 ○1 的式子： ○2 ； ○2 式可以用语言叙述为：。 1yx和 2yx 在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形面积是。 5． 对于 R 上可导的任意函数 f（ x），若满足（ x－ 1） fx（） 0，则必有（ ） A． f（ 0）＋ f（ 2） 2f（ 1） B. f（ 0）＋ f（ 2） 2f（ 1） C． f（ 0）＋ f（ 2） 2f（ 1） D. f（ 0）＋ f（ 2） 2f（ 1） 6． 函数 )(xf 的定义域为开区间 ),( ba ，导函数 )(xf 在 ),( ba 内的图象如图所示，则函数 )(xf 在开区间 ),( ba 内有极小值点（ ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 7． 已知函数   11 axxf x ex  。 （Ⅰ）设 0a ，讨论  y f x 的单调性；（Ⅱ）若对任意  0,1x 恒有   1fx ，求 a 的取值范围。 8． 32( ) 3 2f x x x  在区间  1,1 上的最大值是 （ ） (A)－ 2 (B)0 (C)2 (D)4 9． 设函数 f(x)= 322 3 ( 1 ) 1 , 1 .x a x a   其 中（Ⅰ）求 f(x)的单调区间；（Ⅱ）讨论 f(x)的极值。 10． 设函数 3( ) 3 2f x x x   分别在 12xx、 处取得极小值、极大值 . xoy 平面上点 AB、 的坐标分别为 11()x f x（ , ） 、 22()x f x（ , ） ，该平面上动点 P 满足 • 4PA PB ,点 Q 是点 P 关于直线 2( 4)yx的对称点 .求 (I)求点 AB、 的坐标； (II)求动点 Q 的轨迹方程 . 11 ． 已知 函数 ( ) sinf x x x , 数列 { na } 满足 : 110 1 , ( ) , 1 , 2 , 3 , .nna a f a n   证明 :(ⅰ ) 101nnaa  ； (ⅱ ) 31 16nnaa 。 12． 请您设计 一个帐篷。 它下部的形状是高为 1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m 的正六棱锥（如右图所示）。 试问当帐篷的顶点 O 到底面中心 1o 的距离为多少时，帐篷的体积最大。 本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力。 13． 已知函数 f(x)=x3 + x3 ，数列｜ xn ｜ (xn ＞ 0)的第一项 xn ＝ 1，以后各项按如下方式取定：曲线 x=f(x)在 ))(,( 11  nn xfx 处的切线与经过（ 0， 0）和（ xn ,f (xn )）两点的直线平行（如图）求证：当 n *N 时， (Ⅰ )x。 23 12 12   nnnn xxx （Ⅱ） 21 )21()21(   nnn x。 ln()1a x bfx xx，曲线 ()y f x 在点 (1, (1))f 处的切线方程为2 3 0xy  。 （Ⅰ）求 a 、 b 的值； （Ⅱ）如果当 0x ，且 1x 时， ln()1xkfx xx，求 k 的取值范围。 1( ) 2 si n ( ) , .36f x x x R   (1)求 5()4f 的值； (2)设 1 0 6, 0 , , ( 3 ) , ( 3 2 ) ,2 2 1 3 5f a f       求 cos( ) 的值 . 基础巩固 答案 ： 1 D 、 2 B 、 3 D 、 4 A 、 5 C 、 6 C 、 7 C 、 8 B 、 9 A 、10 A 、 11 1p 、 12 1,116。