高考必备数学常用公式及常用结论

高考必备数学常用公式及常用结论内容摘要：

R?? ? ? ? ? ?. 特别地 ,有 sin sin ( 1 ) ( )kk k Z? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?. s c os 2 ( )c o k k Z? ? ? ? ?? ? ? ? ?. t a n t a n ( )k k Z? ? ? ? ?? ? ? ? ?. si n ( | | 1 ) ( 2 a r c si n , 2 a r c si n ) ,x a a x k a k a k Z? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?. si n ( | | 1 ) ( 2 a r c si n , 2 a r c si n ) ,x a a x k a k a k Z? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?. c os ( | | 1 ) ( 2 a r c c os , 2 a r c c os ) ,x a a x k a k a k Z??? ? ? ? ? ? ?. c os ( | | 1 ) ( 2 a r c c os , 2 2 a r c c os ) ,x a a x k a k a k Z? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?. ta n ( ) ( a r c ta n , ) ,2x a a R x k a k k Z???? ? ? ? ? ? ?. ta n ( ) ( , a r c ta n ) ,2x a a R x k k a k Z???? ? ? ? ? ? ?. 设λ、μ为实数，那么 (1) 结合律：λ (μ a)=(λμ )a。 (2)第一分配律： (λ +μ )a=λ a+μ a。 (3)第二分配律：λ (a+b)=λ a+λ b. ： (1) a b= b a （交换律）。 (2)（ ? a） b= ? （ a b） =? a b= a（ ? b）。 (3)（ a+b） c= a c +b c. 如果 e e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ λ2，使得 a=λ 1e1+λ 2e2． 不共线的向量 e e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 基底 ． 60．向量平行的坐标表示 设 a= 11( , )xy ,b= 22( , )xy ，且 b? 0，则 a b(b? 0) 1 2 2 1 0x y x y? ? ?. 53. a 与 b 的 数量积 (或内积 ) a b=|a||b|cosθ． 61. a b 的几何意义 数量积 a b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影 |b|cosθ的乘积． 的坐标运算 (1)设 a= 11( , )xy ,b= 22( , )xy ，则 a+b= 1 2 1 2( , )x x y y??. (2)设 a= 11( , )xy ,b= 22( , )xy ，则 ab= 1 2 1 2( , )x x y y??. (3)设 A 11( , )xy ， B 22( , )xy ,则 2 1 2 1( , )A B O B O A x x y y? ? ? ? ?. (4)设 a=( , ),x y R?? ，则 ? a=( , )xy?? . 袁轲教学资料（高中数学） 9 (5)设 a= 11( , )xy ,b= 22( , )xy ，则 a b= 1 2 1 2()x x y y? . 1 2 1 22 2 2 21 1 2 2c o s x x y yx y x y? ?? ? ? ?(a= 11( , )xy ,b= 22( , )xy ). ,ABd = ||AB AB AB?? 222 1 2 1( ) ( )x x y y? ? ? ?(A 11( , )xy ， B 22( , )xy ). 设 a= 11( , )xy ,b= 22( , )xy ，且 b? 0，则 A||b? b=λ a 1 2 2 1 0x y x y? ? ?. a? b(a? 0)? a b=0 1 2 1 2 0x x y y? ? ?. 设 1 1 1( , )P x y ， 2 2 2( , )P x y ， ( , )Pxy 是线段 12PP 的分点 ,? 是实数，且 12PP PP?? ，则 121211xxxyyy?????? ??? ?? ???? ??? 121OP OPOP ???? ? ? 12(1 )O P t O P t O P? ? ?（ 11t ?? ? ） . △ ABC 三个 顶点 的 坐标 分别 为 11A(x,y) 、 22B(x,y) 、 33C(x,y) , 则△ ABC 的重 心的 坐 标是1 2 3 1 2 3( , )33x x x y y yG ? ? ? ?. 39。 39。 x x h x x hy y k y y k??? ? ? ??????? ? ? ???39。 39。 O P O P PP? ? ? . 注 :图形 F上的任意一点 P(x， y)在平移后图形 39。 F 上的对应点为 39。 39。 39。 ( , )P x y ，且 39。 PP 的坐标为 (, )hk . 69.“按向量平移”的几个结论 （ 1） 点 ( , )Pxy 按向量 a=(, )hk 平移后得到点 39。 ( , )P x h y k??. (2) 函数 ()y f x? 的图象 C 按向量 a=(, )hk 平移后得到图象 39。 C ,则 39。 C 的函数 解析式为 ()y f x h k? ? ? . (3) 图象 39。 C 按向量 a= (, )hk 平移后得到图象 C ,若 C 的解析式 ()y f x? ,则 39。 C 的函数解析式为()y f x h k? ? ? . (4)曲线 C : ( , ) 0f x y ? 按向量 a=(, )hk 平移后得到图象 39。 C ,则 39。 C 的方程为 ( , ) 0f x h y k? ? ?. (5) 向量 m=(, )xy 按向量 a=(, )hk 平移后得到的向量仍然为 m=(, )xy . 70. 三角形五“心”向量形式的充要条件 设 O 为 ABC? 所在平面上一点，角 ,ABC 所对边长分别为 ,abc，则 （ 1） O 为 ABC? 的外心 2 2 2O A O B O C? ? ?. （ 2） O 为 ABC? 的重心 0O A O B O C? ? ? ?. （ 3） O 为 ABC? 的垂心 O A O B O B O C O C O A? ? ? ? ? ?. （ 4） O 为 ABC? 的内心 0a O A bO B c O C? ? ? ?. （ 5） O 为 ABC? 的 A? 的旁心 a O A b O B c O C? ? ?. ： 袁轲教学资料（高中数学） 10 （ 1） ,ab R? ? 222a b ab?? (当且仅 当 a＝ b 时取 “=” 号 )． （ 2） ,ab R?? ?2ab ab? ?(当且仅当 a＝ b 时取 “=” 号 )． （ 3） 3 3 3 3 ( 0 , 0 , 0 ) .a b c a b c a b c? ? ? ? ? ? （ 4）柯西不等式 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) , , , , .a b c d ac bd a b c d R? ? ? ? ? （ 5） bababa ????? . 已知 yx, 都是正数，则有 （ 1）若积 xy 是定值 p ，则当 yx? 时和 yx? 有最小值 p2 ； （ 2）若和 yx? 是定值 s ，则当 yx? 时积 xy 有最大值 241s. 推广 已知 Ryx ?, ，则有 xyyxyx 2)()( 22 ???? （ 1）若积 xy 是定值 ,则当 || yx? 最大时 , || yx? 最大； 当 || yx? 最小时 , || yx? 最小 . （ 2）若和 || yx? 是定值 ,则当 || yx? 最大时 , ||xy 最小； 当 || yx? 最小时 , ||xy 最大 . 2 0( 0)ax bx c? ? ? ?或 2( 0 , 4 0 )a b a c? ? ? ? ?，如果 a 与 2ax bx c??同号，则其解集在两根之外；如果 a 与 2ax bx c??异号，则其解集在两根之间 .简言之：同号两根之外，异号两根之间 . 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 0( )x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ?； 1 2 1 2 1 2, ( ) ( ) 0( )x x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ?或 . 当 a 0 时，有 22x a x a a x a? ? ? ? ? ? ?. 22x a x a x a? ? ? ? ?或 xa?? . （ 1） ( ) 0( ) ( ) ( ) 0( ) ( )fxf x g x gxf x g x????? ????? . （ 2）2( ) 0 ( ) 0( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0( ) [ ( ) ]fx fxf x g x gx gxf x g x?? ????? ??? ?????或. （ 3）2( ) 0( ) ( ) ( ) 0( ) [ ( ) ]fxf x g x gxf x g x????? ?????. (1)当 1a? 时 , ( ) ( ) ( ) ( )f x g xa a f x g x? ? ?。 ( ) 0l og ( ) l og ( ) ( ) 0( ) ( )aafxf x g x g xf x g x???? ? ?????. 袁轲教学资料（高中数学） 11 (2)当 01a??时 , ( ) ( ) ( ) ( )f x g xa a f x g x? ? ?。 ( ) 0l og ( ) l og ( ) ( ) 0( ) ( )aafxf x g x g xf x g x???? ? ????? 2121yyk xx?? ? （ 1 1 1( , )P x y 、 2 2 2( , )P x y ） . （ 1） 点斜式 11()y y k x x? ? ? (直线 l 过点 1 1 1( , )P x y ，且斜率为 k )． （ 2） 斜截式 y kx b??(b 为直线 l 在 y轴上的截距 ). （ 3） 两点式 112 1 2 1y y x xy y x x??? ( 12yy? )( 1 1 1( , )P。