高中数学集合的含义及其表示教学设计方案北师大版必修

高中数学集合的含义及其表示教学设计方案北师大版必修内容摘要：

集 合 含 义 特 征 指定对象的全体 形成 一个集合 确定性、互异性、无序性 表示法 分 类 列举法 {1,2,3,„ }、描述法 {x|P}，韦恩图法 有限集、无限集 空集 数 集 关 系 自然数集 N、整数集 Z、有理数集 Q、实数集 R、正整数集 N* 属于∈、不属于 、包含于  、非包含于 ，真包含于 、集合相等 运 算 性 质 交集 A∩ B＝ {x|x∈ A 且 x∈ B}； 并集 A∪ B＝ {x|x∈ A 或 x∈ B}； 补集 ACU ＝ {x|xA 且 x∈ U}， U 为全集 A A； φ  A； 若 A B， B C，则 A C； A∩ A＝ A∪ A＝ A； A∩φ＝φ； A∪φ＝ A； A∩ B＝ A A∪ B＝ B A B； A∩ CU A＝φ； A∪ CU A＝ I； CU ( CU A)＝ A； CU (A B)＝ CU A∩ CU B 方 法 韦恩示意图 数轴分析 注意 ： ① 区别∈与  、 与  、 a与 {a}、φ与 {φ }、 {(1,2)}与 {1,2}； ② A B时， A有两种情况： A＝φ与 A≠φ 专心 爱心 用心 13 实数集合 中元素 满足的条件是。 已知集合 A＝ {a2 ,a， a2 － 2a＋ 1}， B＝ {1,2}且 A∩ B＝ {1}，求 a 的值。 5. 设 a,b,c 为非零实数，则ab cab cccbbaax 的所有值组成的集合为（ ） 已知集合 A＝ { － 1， 3， 2m － 1} ，集合 B＝ { 3， 2m } ．若 B A，则实数 m ＝ ． 定义集合 A*B={x|x∈ A且 xB}，若 A={2,4,6,8},B={2,4,5}，则 A*B的子集个数为（ ） 已知集合 M={x|x=m+61,m∈ Z},N={x|x=312n,n∈ Z},P={x|x=612p,p∈ Z}，则 M,N,P满足关系（ ） 若 {1,2} A{1,2,3,4,5}, 则满足这一关系的集合 A 的个数为 已知集合 M={y|y=x2+1， x∈ R}， N={y|y=x+1， x∈ R}， 求 M∩ N。 1若集合 1A ， 2A 满足 1A  2A ＝ A，则称（ 1A ， 2A ）为集合 A 的一个分拆，并规定：当且仅当 1A ＝ 2A 时，（ 1A ， 2A ）与（ 2A ， 1A ）为集合 A 的同一种分拆，则集合 A＝ {1a ，2a ， 3a }的不同分拆种数是（ ）。 1设全集 ， ， ，求 , BABA  判断 与 之间的关系． 1已知集合 A={x|2≤ x≤ 9},B={x|m1x4m+1}且 B≠  ,若 A∪ B=A，求 m 的取值范围 １４、已知集合 A={x∈ R|ax2－ 3x+2=0,a∈ R},若 A 中元素至多有 1 个，则 a 的取值范围是 奎屯王新敞 新疆 15．设 A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又 A B={3， 5}， A∩ B={3}， 求实数 a,b,c的值 . 1设全集 U＝ {1， 2， 3， 4， 5， 6， 7}， P＝ {1， 2， 3， 4， 5}， Q＝ {3， 4， 5， 6， 7}，则 P CUQ＝ 1已知 U= ,8,7,6,5,4,3,2,1  BCA U  ,8,1   BACU   6,2      ,7,4 BCAC UU 则集合 A= 奎屯王新敞 新疆 1某校有 21 个学生参加了数学小组， 17 个学生参加了物理小组， 10 个学生参加了化学小组，他们之中同时参加数学、物理小组的有 12 人，同时参加数学、化学小组的有6 人，同时参加物理、化学小组的有 5 人，同时参加 3 个小组的有 2 人，现在这三个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，问需要预购多少张车票。 二 . 归纳小结，强化思想 专心 爱心 用心 14 常见题型：集合元素的辨析、集合的运算 数轴分析法、韦恩示意图法、代入法。 分类讨论思想；等价转化思想 三 ．作业：章节小节 集合练习 （选自各年高考试卷） 设 S， T 是两个非空集合，且 S TT, S，令 X＝ S∩ T，那么 S∪ X＝。 (87(1)3 分 ) A. X B. T C. Φ D. S 集合 {1， 2， 3}的子集总共有。 (88(3)3 分 ) A. 7 个 B. 8 个 C. 6 个 D. 5 个 如果全集 U＝ {a， b， c， d， e}， M＝ {a， c， d}， N＝ {b， d， e}，则 NCMC UU  ＝。 (89(1)3 分 ) A. φ B. {d} C. {a， c} D. {b， e} 设全集 U＝ {(x， y)|x， y∈ R}， M＝ {(x， y)|2x3y＝ 1}， N＝ {(x， y)|y≠ x＋ 1}，则 )( NMCU ＝。 (90(9)3 分 ) A. φ B. {(2， 3)} C. (2， 3) D. {(x， y)|y＝ x＋ 1} 设全集 U＝ {0， 1， 2， 3， 4}，集合 A＝ {0， 1， 2， 3}，集合 B＝ {2， 3， 4}，则 BCAC UU ＝。 (94(1)4 分 ) A. {0} B. {0， 1} C. {0， 1， 4} D. (0， 1， 2， 3， 4) 设集合 M＝ {x|0≤ x＜ 2 ，集合 N＝ {x|x2－ 2x－ 3＜ 0 ，集合 M∩ N＝。 (97(1)4 分 ) A.{x|0≤ x＜ 1 B.{x|0≤ x＜ 2 C. {x|0≤ x≤ 1} D.{x|0≤ x≤ 2} 设含有 10 个元素的集合的全部子集数为 S，其中由 3 个元素组成的子集数为 T，则ST的值为 __________.(92(21)3 分 ) 如图， U 是全集， M、 P、 S 是 U 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是。 (99(1)4 分 ) A. (M∩ P)∩ S B. (M∩ P)∪ S C. (M∩ P)∩ SCU D. (M∩ P)∪ SCU 若集合 S＝ {y|y＝ 3x， x∈ R}， T＝ {y|y＝ x2－ 1， x∈ R}，则 S∩ T 是。 (2020 上海(15)4 分 ) A. S B. T C. Φ D. 有限集 P M S 专心 爱心 用心 15 第二章 函数的概念（一） 教学目标 ：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合． 教学重点、难点 ：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数． 教学过程： 一、复习准备： 1. 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量。 变量之间有什么关系。 2 .回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一的值与之对应，此时 y 是 x 的函数， x 是自变量， y 是因变量 . 表示方法有：解析法、列表法、图象法 . 二、讲授新课： ： ①给出第一节生活中的变量关系三个实例略． ②讨论：以上三个实例存在哪些变量。 变量的变化范围分别是什么。 两个变量之间存在着这样的对应关系。 三个实例有什么共同点。 归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集 A 中的每一个 x ，按照某种对应关系 f ，在数集 B 中都与唯一确定的 y 和它对应，记作： :f A B ③定义：设 A、 B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都有唯一确定的数 ()fx和它对应，那么称 :f A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数（ function），记作： ( ),y f x x A.其中， x 叫自变量， x 的取值范围 A 叫作定义域（ domain），与 x 的值对应的 y 值叫函数值，函数值的集合 { ( )| }f x x A 叫值域（ range） . ④讨论：值域与 B 的关系。 构成函数的三要素。 一次函数 ( 0)y ax b a   、二次函数 2 ( 0)y ax bx c a   的定义域与值域。 ⑤练习： 2( ) 2 3f x x x  ，求 f(0)、 f(1)、 f(2)、 f(－ 1)的值． 求 2 2 3 , { 1 , 0 ,1 , 2 }y x x x    值域 . 例 1：见课本 27 页例 1 ： ① 概念：设 ,ab是两个实数，且 ab ，则：   [ , ]x a x b a b  叫闭区间；   ( , )x a x b a b  叫开区间；   [ , )x a x b a b   ；   ( , ]x a x b a b   ；都叫半开半闭区间． ② 符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“ +∞”读“正无穷大” 专心 爱心 用心 16 ③ 练习用区间表示： R、 {x|x≥ a}、 {x|xa}、 {x|x≤ b}、 {x|xb} ④ 用区间表示：函数 y＝ x 的定义域 ，值域是 ． （观察法） ： 函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示 三、巩固练习： 1. 已知函数 f(x)=3x2 ＋ 5x－ 2,求 f(3)、 f( 2 )、 f(a)、 f(a+1) 2. 探究：举例日常生活中函数应用模型的实例 . 什么样的曲线不能作为函数的图象。 3. 课堂作业： 函数的概念（二） 教学要求 ：会 求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；掌握判别两个函数是否相同的方法． 教学重点 ：会求一些简单函数的定义域与值域． 教学难点 ：值域求法． 教学过程 ： 一、复习准备： 1. 提问：什么叫函数。 其三要素是什么。 函数 y＝ xx23 与 y＝ 3x 是不是同一个函数。 为什么。 2. 用区间表示函数 y＝ kx＋ b、 y＝ ax2 ＋ bx＋ c、 y＝ xk 的定义域与值域 . 二、讲授新课： 定义域： ①出示例 1：求下列函数的定义域（用区间表示） f(x)=232xx； f(x)= 29x ； f(x)= 1x － xx2 学生试求→订正→小结：定义域求法（分式、根式、组合式） ②练习：求定义域（用区间）→ f(x)＝ 2 343x xx   ； f(x)＝ 9 x ＋ 14x ③小结：求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组） ： ①讨论：函数 y=x、 y=( x )2 、 y=23xx、 y=4 4x 、 y= 2x 有何关系。 ②练习：判断下列函数 f（ x）与 g（ x）是否表示同一个函数，说明理由。 A. 0( ) ( 1)f x x； ( ) 1gx ； B. ()f x x ； 2()g x x C． 2()f x x ； 2( ) ( 1)f x x 、 D. ()f x x ； 2()g x x ②小结：函数是否相同，看定义域和对应法则。 学函数值域的求法： ① 例 2：求值域（用区间表示）： y＝ x2 － 2x＋ 4； y＝ 35x ； f(x)＝ 432  xx ； 专心 爱心 用心 17 f(x)＝32xx 先口答前面三个 → 变第三个求 → 如何利用第二个来求第四个 ②小结求值域的方法： 观察法、配方法、拆分法、基本函数法 三、巩固练习： ： 1( ) 14f x x x   ； 1()1 1/fx x  2. 已知 f(x+1)＝ 2x2 － 3x＋ 1，求 f(1)． 变： 1()1xfx x ，求 f(f(x)) 解法一：先求 f(x)，即设 x＋ 1＝ t；（换元法） 解法二：先求 f(x)，利用凑配法； 解法三。