高三文科数学第二轮数列专题复习

高三文科数学第二轮数列专题复习内容摘要：

要通过板书例题的解答过程，规范学生的解题过程。 【 简要实录 】 学生独立思考和解决，老师个别辅导，对于有思路阻碍的学生，都是适当引导学生回忆证明数列是 等差数列或等比数列的方法 ，学生即基本可以完成，教师提问学生 解题过程，并板书，对于第一问的证明中经常出现也再次出现的漏写首项和公差的情况及时提醒纠正。 练习 3：在数列｛ a n｝中， a 1＝ 1， a n+1=2a n+2n , （ 1）设12 nnn ab，证明：数列｛ nb ｝是等差数列； （ 2）求数列｛ a n｝的前 n 项和 Sn。 练习 4: （ 08 四川）设数列｛ a n｝的前 n 项和为 Sn，已知 ba n－ 2n=(b1) Sn (1) 证明：当 b=2 时，｛ a n － n2n－ 1｝是等比数列； (2) 求数列｛ a n｝的通项公式。 练习 5：已知数列｛ a n｝的前 n 项和为 Sn，且 a 1＝21， a n＝－ 2SnSn1(n≥ 2) （ 1）数列｛nS1 ｝是否为等差数列。 证明你的结论； （ 2）求 Sn 和 a n ； （ 3）求证： S12+ S22+ S32+…… + Sn2≤21－n41。 【设计意图】 两 个练习是例题 2 的 巩固和 提高，难度略高于例 2，特别是 练习 5第 3 问，要用到放缩法证明不等式。 由学生自行练习，但可以相互讨论，合作完成。 【 简要实录 】 前两小问学生基本可以较快完成，但第 3 问，学生思维阻碍很大，其中一个原因学生极少应用放缩法证明不等式，大部份学生感觉无从入手，教师引导学生思考不等式两边的关系，和右边是一个差值，联想到在数列求和的方法里，有 裂一项为两项之差再求和的方法。 学生得到启迪，从而将21n变成nnnn 111)11 （，使问题得到完满解决。 最后归纳出证明数列为 等差数列 或 等比数列 的方法：定义法或中项法。 (课件 投影 ，并 逐题 投影 练习与例题： ) 类型 二 ：数列与函数、方程的综合 应用 练习 6：在等差数列｛ a n｝中， a 1＝ 25， S17＝ S9，求 Sn 的最大值。 【设计意图】 让学生探索函数思想在数列中的应用 ， 领会数列本身就是一种较特殊的函数的含义。 【 简要实录 】 学生能独立思考和解决， 并归纳出数列与函数的综合题的解题方法： 将求数列的 Sn 的最大值 问题转化为求函数的最大值问题。 由学生回答，教师简要板书。 例 3：已知函数 f(x)=214 x, （ 1）若 a 1＝ 1，11na＝ f( a n) （ n∈ N*） ,求 a n； （ 2）设 Sn= 22221 ... naaa  , bn= Sn+1Sn , 则是否存在最小正整数 m，使得对任意 n∈ N*,均有 bn＜ 25m 成立。 若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由。 【设计意图】 让学生探索函数思想在数列中的应用， 并领会数列这一特殊函数在求最值时的独特的魅力。 【 简要实录 】 学生能独立思考和解决，能把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题。 投影学生答案，师生共同点评 、纠错。 练习 7：设数列｛ a n｝的前 n 项和为 Sn，点（ n，nnS）（ n∈ N*）均在函数 y=3x－ 2 的图象上 （ 1）求数列｛ a n｝的通项公式； （ 2） 设1nn3 aabn， Tn 是数列｛ b n｝的前 n 项和，求使得 Tn＜20m对所有 n∈N*都成立的最小正整数 m。 【设计意图】 即时巩固学生学到的知识。 【 简要实录 】 学生能独立思考和解决，并对数列的综合大题的畏惧心理有所减弱 ，学生能慢。