高三文科数学复习之立体几何部分

高三文科数学复习之立体几何部分内容摘要：

， BCAD 21 ， ∴ CFADCFAD ,// ∴ 四边形 DAFC 是平行四边形， ∴ CDAF// ∵ AF  平面 PCD ， CD  平面 PCD ， ∴ AF ∥平面 PDC ． ∵ FEFAF  ,∴平面 //AEF 平面 PCD ． ∵ AE 平面 AEF ,∴ AE ∥平面 PCD ． ∴ 线段 PB 的中点 E 是符合题意要求的点． = = A C D B P 图 6 第 4 页 共 8 页 四、 习题选练： （ 2020 东莞一模） 若 l 为一条直线 ,  , 为三个互不重合的平面 ,给出下面三个命题 : ①   , ②  , ∥   ③ l ∥  l, . 其中正确的命题有（ C ） 个 个 个 （ 2020 江苏卷） 设  和  为不重合的两个平面，给出下列命题： （ 1）若  内的两条相交直线分别平行于  内的两条直线，则  平行于  ； （ 2）若  外一条直线 l 与  内的一条直线平行，则 l 和  平行； （ 3）设  和  相交于直线 l ，若  内有一条直线垂直于 l ，则  和  垂直； （ 4）直线 l 与  垂直的充分必要条件是 l 与  内的两条直线垂直。 上面命题中， 真命题． ． ． 的序 号 （写出所有真命题的序号） . 【解析】 考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。 真命题． ． ． 的序号是 (1)(2) （ 2020 福建卷文） 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 12。 则该集合体的俯视图可以是 解析 法 1 ： 可知当俯视图是 A时，即每个视图是变边长为 1 的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是 1，注意到题目体积是 12，知其是立方体的一半，可知选 C. 法 2 ： 俯视图是 A时，正方体的体积是 1；当俯视图是 B时，该几何体是圆柱，底 面积是 214 2 4S   ，高为 1，则体积是4；当俯视是 C时，该几何是直三棱柱，故体积是 1111122V     ，当俯视图是 D 时，该几何是圆柱切割而成，其体积是21 1144V    .故选 C. （ 2020 江苏卷） 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC 中， E 、 F 分别是 1AB， 1AC 的中点 ,点 D 在 11BC 上 , 11AD BC。 求证：（ 1） EF∥平面 ABC；（ 2）平面 1AFD  平面 11BBCC . 【解析】 本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置 关系，考查空间想象能力、推理论证能力。 第 5 页 共 8 页 （ 2020 天津卷理） 如图，在五面体 ABCDEF 中， FA  平面 ABCD, AD//BC//FE， AB AD， M 为 EC的中点， AF=AB=BC=FE=12AD (I)求异面直线 BF 与 DE所成的角的大小； (II)证明平面 AMD 平面 CDE； 本小题要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直 二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何 问题的方法，考查空间想像能力、运算能力和推理 论证能力。 解： （Ⅰ）由题设知， BF//CE，所以∠ CED（或其补角） 为异面直线 BF与 DE 所成的角。 设 P为 AD 的中点， 连结 EP， PC。 因为 FE// AP，所以 FA// EP， 同理 AB// PC。 又 FA⊥ 平面 ABCD，所以 EP⊥平面 ABCD。 而 PC， AD 都在平面 ABCD 内 ,故 EP⊥ PC， EP⊥ AD。 由 AB⊥ AD，可得 PC⊥ AD 设 FA=a，则 EP=PC=PD=a,CD=DE=EC= a2 ， 故∠ CED=60。 所以异面直线 BF 与。