高三文科数学一轮复习之平面向量

高三文科数学一轮复习之平面向量内容摘要：

2 A． 0 B． BE→ C． .AD→ D． CF→ 【解析】 BA→ ＋ CD→ ＋ EF→ ＝ BA→ ＋ AF→ － BC→ ＝ BF→ － BC→ ＝ CF→ ，所以选 D. 〖例 3〗 （ 2020 届杭二模） 已知非零向量 a， b 满足 |a + b| =|a– b |=233|a|，则 a + b 与 a– b 的夹角为（ ） A． 30? B． 60? C． 120? D． 150? 答案： B 〖例 4〗 已知 , , , ,O A a O B b O C c O D d O E e? ? ? ? ?，设 tR? ，如果3 ,2 ,a c b d?? ()e t a b??，那么 t 为何值时， ,CDE 三点在一条直线上。 解： 由题设知， 2 3 , ( 3 )CD d c b a CE e c t a t b? ? ? ? ? ? ? ? ?， ,CDE 三点在一条直线上的充要条件是存在实数 k ，使得 CE kCD? ，即( 3 ) 3 2t a t b k a k b? ? ? ? ?， 整理得 ( 3 3 ) ( 2 )t k a k t b? ? ? ?. ① 若 ,ab共线，则 t 可为任意实数； ② 若 ,ab不共线，则有 3 3 020tktk? ? ??? ???，解之得， 65t? . 综上， ,ab共线时，则 t 可为任意实数； ,ab不共线时， 65t? . 【 小结 】 ： 1．认识向量的几何特性．对于向量问题一定要结合图形进行研究．向量方法可以解决几何中的证明． 2．注意 O 与 O的区别．零 向量与任一向量平行． 3．注意平行向量与平行线段的区别．用向量方法证明 AB∥CD ，需证 AB ∥ CD ，且 AB 与CD不共线．要证 A、 B、 C三点共线，则证 AB ∥ AC 即可． 4．向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，特点：首尾相接首尾连；向量减法的三角形法则特点：首首相接连终点． 题型二： 平面向量的坐标运算 〖例 1〗 设 a ＝ (ksinθ, 1) ， b ＝ (2－ cosθ, 1) (0 θπ) ， a ∥ b ，求证：k≥ 3 ． 5 证明 : k＝??sincos2? ∴k － 3 ＝???sin)3cos(22 ?? ≥0 ∴k≥ 3 〖例 2〗 （ 2020 稽阳联考） 已知向量 ba, 均为单位向量，它们的夹角为 ?45 ，实数 x 、 y 满足 1|| ?? byax ，则 y 的取值范围是 ． 解： 由已知， 0121|| 22 ??????? yxyxbyax ．因关于 x 的方程有解，故 ?????? 042 2y 22 ??? y ． 〖例 3〗 已知向量 a ＝ (cos2?， sin2?)， b ＝ (cos2?， sin2?)， |a － b |＝552，求 cos(α－ β)的值． 解 :|a － b |＝55222552 ???? )cos( ?? 2cos22552 ?? ???＝55222552 ???? )cos(?? ? cos 2??? ＝ 53 ? cos(α － β) ＝ 257? 〖例 4〗 （ 2020 湖南 ） 在边长为 1 的正三角形 ABC 中，设 BC→ ＝ 2BD→ ， CA→ ＝ 3CE→ ，则 AD→ BE→ ＝ ________. 【解析】 由题知， D 为 BC 中点， E 为 CE 三等分点，以 BC 所在的直线为 x 轴，以 AD 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，可得 A??? ???0， 32 ， D(0,0)，B?? ??－ 12， 0 ， E??? ???13， 36 ，故 AD→ ＝ ??? ???0，－ 32 ， BE→ ＝ ??? ???56， 36 ， 所以 AD→BE→ ＝－ 32 36 ＝－ 14. 〖例 5〗 在平行四边形 ABCD 中， A(1， 1)， AB。