江苏省前黄中学、姜堰中学、溧阳中学三校20xx届高三下学期名校联考卷(十二)数学试题

江苏省前黄中学、姜堰中学、溧阳中学三校20xx届高三下学期名校联考卷(十二)数学试题内容摘要：

1C1是正三棱柱， 所以平面 ABC⊥ 平面 BCC1B1， 所以 AD⊥ BC，即 D 为 BC 的中点． (6 分 ) (2) 如图，连结 A1B，连结 A1C 交 AC1于点 G，连结 DG. 因为四边形 A1ACC1是矩形， 所以 G 为 A1C 的中点． 由 (1)得 D 为 BC 的中点， 所以在 △ A1BC 中， DG∥ A1B. (9 分 ) 因为 E， F 分别是 BB1， A1B1的中点， 所以在 △ A1B1B中， EF∥ A1B，所以 EF∥ DG.(12 分 ) 因为 EF⊄平面 ADC1， DG⊂平面 ADC1， 所以 EF∥ 平面 ADC1.(14 分 ) 17. 解： 设 2018 年的碳排放总量为 a1， 2019 年的碳排放总量为 a2， „ . (1) 由已知， a1＝ 400 ＋ m(万吨 )， a2＝ (400 ＋ m)＋ m＝ 400 ＋ ＋ m＝ 324＋ (万吨 ). (4 分 ) (2) a3＝ (400 ＋ ＋ m)＋ m＝ 400 ＋ ＋ ＋ m， „ an＝ 400 ＋ － 1m＋ － 2m＋ „ ＋ ＋ m ＝ 400 ＋ m 1－ n1－ ＝ 400 ＋ 10m(1－ ) ＝ (400－ 10m) ＋ 10m.(8 分 ) 由已知有 ∀n∈ N*， an≤ 550. ① 当 400－ 10m＝ 0，即 m＝ 40 时，显然满足题意； (9 分 ) ② 当 400－ 10m0，即 m40 时， 由指数函数的性质可得 (400－ 10m) ＋ 10m≤ 550，解得 m≤ 19 0. 所以 m40； (11 分 ) ③ 当 400－ 10m0，即 m40 时， 由指数函数的性质可得 10m≤ 550，解得 m≤ 55，所以 40m≤ 55.(13 分 ) 综上可得 m 的取值范围是 (0， 55]． (14 分 ) 18. 解： (1) 设直线 m 与 x 轴的交点是 Q，依题意知 FQ≥ FA， 即 a2c－ c≥ a＋ c，即 2e2＋ e－ 1≤ 0， 解得 0e≤ 12.(4 分 ) (2) 当 e＝ 12且 A(－ 2， 0)时， F(1， 0)， 所以 a＝ 2， c＝ 1， (5 分 ) 所以 b＝ 3，所以椭圆的方程是 x24＋y23 ＝ 1.(6 分 ) 设 M(x1， y1)， N(x2， y2)，则 x214 ＋y213 ＝ 1，x224＋y223 ＝ 1. 由 OB→ ＝ 35OM→ ＋ 45ON→ ， 得 B 35x1＋ 45x2， 35y1＋ 45y2 . 因为 B是椭圆 C 上一点， 所以  35x1＋45x224 ＋ 35y1＋45y223 ＝ 1， (8 分 ) 即  x214 ＋y213  352＋  x224 ＋y223  452＋ 2 35 45 x1x24 ＋ y1y23 ＝ 1， 所以 x1x24 ＋ y1y23 ＝ 0.① (10 分 ) 因为圆过 A， F 两点，所以线段 MN 的中点的坐标为  － 12， y1＋ y22 .(11 分 ) 又  y1＋ y222＝ 14(y21＋ y22＋ 2y1y2) ＝ 14[3 1－ 14x21 ＋ 3 1－ 14x22 ＋ 2y1y2]， ② (12 分 ) 由 ① 和 ② 得  y1＋ y222＝ 14[3 1－ 14x21 ＋ 3 1－ 14x22 ＋ 3 － x1x22 ]＝ 34[2－ 14(x1＋ x2)2]＝ 34  2－ 14 ＝ 2116， 所以圆心的坐标为  － 12， 177。 214 ， (14 分 ) 故 所求圆的方程为  x＋ 122＋  y177。 2142＝ 5716.(16 分 ) 19. 解： (1) 当 a＝ 0 时， f(x)＝－ 1－ ln x， f′(x)＝－ 1x. 设切点为 T(x0，－ 1－ ln x0)， 则切线方程为 y＋ 1＋ ln x0＝－ 1x0(x－ x0)． (2 分 ) 因为切线过点 (0，－ 1)，所以－ 1＋ 1＋ ln x0＝ － 1x0(0－ x0)，解得 x0＝ e. 所以所求切线方程为 y＝－ 1ex－ 1.(4 分 ) (2) ① f′(x)＝ ax－ 1x＝ ax2－ 1x ， x＞ 0. (i) 若 a≤ 0，则 f′(x)＜ 0，所以函数 f(x)在 (0，＋ ∞ )上单调递减， 从而函数 f(x)在 (0，＋ ∞ )上至多有 1 个零点，不合题意． (5分 ) (ii) 若 a＞ 0，由 f′(x)＝ 0，解得 x＝ 1a. 当 0＜ x＜ 1a时， f′(x)＜ 0，函数 f(x)单调递减；当 x＞ 1a时， f′(x)＞ 0， f(x)单调递增， 所以 f(x)min＝ f 1a ＝ 12－ ln 1a－ 1＝－ 12－ ln 1a. 要使函数 f(x)有两个零点，首先－ 12－ ln 1a＜ 0，解得 0＜ a＜ e.(7 分 ) 当 0＜ a＜ e 时， 1a＞ 1e＞ 1e. 因为 f 1e ＝ a2e2＞ 0， 所以 f 1e f  1a ＜ 0. 又函数 f(x)在  0， 1a 上单调递减。