新课标高二数学文科同步测试

新课标高二数学文科同步测试内容摘要：

F2|＝ n（ m＞ n）， a＝ b＝ c＝ 5，∴ m－ n＝ 6 m2＋ n2＝ 4c2， m2＋ n2－（ m－ n） 2＝ m2＋ n2－（ m2＋ n2－ 2mn）＝ 2mn＝ 4179。 25－ 36＝ 64，mn＝ 32. 又利用等面积法可得： 2c178。 y＝ mn，∴ y＝516。 14． 26 ； 三、 15． 解：（ 1）设 F2（ c， 0）（ c＞ 0）， P（ c， y0），则22022 byac  =1。 解得 y0=177。 ab2 ， ∴ |PF2|= ab2 ，在直角三角形 PF2F1 中，∠ PF1F2=30176。 解法一： |F1F2|= 3 |PF2|，即 2c=ab23，将 c2=a2+b2 代入，解得 b2=2a2 解法二： |PF1|=2|PF2|，由双曲线定义可知 |PF1|－ |PF2|=2a，得 |PF2|=2a. ∵ |PF2|= ab2 ，∴ 2a= ab2 ，即 b2=2a2，∴ 2ab 故所求双曲线的渐近线方程为 y=177。 2 x。 16． 解： （ 1）∵abycxcF MM 21 ,),0,(  则，∴acbkOM 2。 ∵ ABOMabk AB 与,是共线向量，∴abacb  2，∴ b=c,故22e。 （ 2）设 1 1 2 2 1 21 2 1 2, , ,2 , 2 ,F Q r F Q r F Q Fr r a F F c       2 2 2 2 2 221 2 1 2 1 22121 2 1 2 1 24 ( ) 2 4c os 1 1 022()2r r c r r r r c aa rrr r r r r r            当且仅当 21 rr 时， cosθ =0，∴θ ]2,0[ 。 说明 ：由于共线向量与解析几何中平行线、三点共线等具有异曲同工的作用，因此，解析几何中与平行线、三点共线等相关的问题均可在向量共线的新情景下设计问题。 求解此类问题的关键是：正确理解向量共线与解析几何中平行、三点共线等的关系，把有关向量的问题转化为解析几何问题。 17．解： (Ⅰ ) ∵焦点为 F(c, 0), AB 斜率为ab, 故 CD 方程为 y=ab(x－ c). 于椭圆联立后消去高中数学人教 B 版同步测试 ［文科选修 1 12 共 6 份］ 178。 178。 第 14 页 共 48 页 y 得 2x2－ 2cx－ b2=0. ∵ CD 的中点为 G(abcc 2,2), 点 E(c, －abc)在椭圆上 , ∴将 E(c, －abc)代入椭圆方程并整理得 2c2=a2, ∴ e =22ac. (Ⅱ )由 (Ⅰ )知 CD 的方程为 y=22(x－ c), b=c, a= 2 c. 与椭圆联立消去 y 得 2x2－ 2cx－ c2=0. ∵平行四边形 OCED 的面积为 S=c|yC－ yD|=22c DCDC xxxx 42  ）（ =22c 6262 222  ccc, ∴ c= 2 , a=2, b= 2 . 故椭圆方程为 124 22  yx 18．解：直线 l 的方程为 bx+ay－ ab= ,且 a1,得到点 (1,0)到 直线 l的距离 d1 =22)1( baab 。 同理得到点 (－ 1,0)到直线 l 的距离 d2 =22)1( baab  .s= d1 +d2=22 baab = cab2 . 由 s≥54c,得cab2≥54c,即 5a 22 ac  ≥ 2c2. 于是得 5 12e ≥ 4e2－ 25e+25≤ ,得45≤ e2≤ 5. 由于 e10,所以 e 的取值范围是 525 e . 19．解法一：如图建立坐标系，以 l1 为 x 轴， MN 的垂直平分线为 y 轴，点 O 为坐标原点 . 依题意知：曲线段 C 是以点 N 为焦点，以 l2 为准线的抛物线的一段，其中 A、 B 分别为 C 的端点 . 设曲线段 C 的方程为， y2=2px（ p＞ 0），（ xA≤ x≤ xB， y＞ 0） 其中 xA、 xB 分别为 A、 B 的 横坐标， p＝ |MN|．所以 M（ 2p ， 0）， N（ 2p ， 0） 由 |AM|＝ 17 ， |AN|＝ 3 得： （ xA＋ 2p ） 2＋ 2pxA＝ 17 ① （ xA 2p ） 2＋ 2pxA＝ 9 ② 由①②两式联立解得 xA＝p4，再将其代入①式并由 p0，解得 14Axp 或  22Axp 图 高中数学人教 B 版同步测试 ［文科选修 1 12 共 6 份］ 178。 178。 第 15 页 共 48 页 因为△ AMN 是锐角三角形，所以 2p ＞ xA，故舍去 22Axp 所以 p＝ 4， xA＝ 1．由点 B 在曲线段 C 上，得 xB＝ |BN| 2p ＝ 4． 综上得曲线段 C 的方程为 y2＝ 8x（ 1≤ x≤ 4， y＞ 0）． 解法二：如图建立坐标系，分别以 l l2 为 x、 y 轴， M 为坐标原点 .作 AE⊥ l1， AD⊥ l2，BF⊥ l2，垂足分别为 E、 D、 A（ xA， yA）、 B（ xB， yB）、 N（ xN， 0） 依题意有 xA＝ |ME|＝ |DA|＝ |AN|＝ 3， yA＝ |DM|＝ 22|||| 22  DAAM 由于△ AMN 为锐角三角形，故有 xN＝ |ME|＋ |EN|＝ |ME|＋ 22 |||| AEAN  ＝ 4， xB＝ |BF|＝ |BN|＝ 6． 设点 P（ x， y）是曲线段 C 上任一点，则由题意知 P 属于集合 ｛（ x， y） |（ x－ xN） 2+y2=x2， xA≤ x≤ xB， y＞ 0｝ 故曲线段 C 的方程为 y2＝ 8（ x－ 2）（ 3≤ x≤ 6， y＞ 0）． 评述：本题考查 根据所给条件选择适当的坐标系，求曲线方程的解析几何的基本思想，考查了抛物线的概念和性质、曲线和方程的关系以及综合运用知识的能力 . 20．由 e=22，得ac=22， a2=2c2,b2=c2。 设椭圆方程为222bx +22by =1。 又设 A(x1,y1),B(x2,y2)。 由圆心为 (2,1)，得 x1+x2=4,y1+y2=2。 又2212bx +221by =1，2222bx +222by =1，两式相减，得 2 22212bxx  + 2 2221b yy  =0。 ∴ 1)(2 21 2121 21  yy xxxx yy ∴直线 AB 的方程为 y－ 1= － (x－ 2)，即 y= － x+3。 将 y= － x+3 代入222bx +22by =1，得 3x2－ 12x+18－ 2b2=0 又直线 AB 与椭圆 C2 相交，∴Δ =24b2－ 720。 由 |AB|= 2 |x1－ x2|= 2 21221 4)( xxxx  =3202,得 2 178。 3 7224 2 b=320。 解得 b2=8，故所求椭圆方程为 162x + 82y =1。 高中数学人教 B 版同步测试 ［文科选修 1 12 共 6 份］ 178。 178。 第 16 页 共 48 页 普通高中课程标准实验教科书 —— 数学 [人教版 ]（选修 1 12） 高中学生学科素质训练 新课标高二数学文同步测试（ 3） （ 11 第二章直线与圆锥曲线的位置关系） 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷 50 分，第Ⅱ卷 100 分，共 150 分；答题时间 120 分钟。 第Ⅰ卷 （选择题 共 50 分） 一、选择题： 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）。 1． x= 231 y 表示的曲线是 （ ） A．双曲线 B．椭圆 C．双曲线的一部分 D．椭圆的一部分 2．设双曲线2222 byax  =1（ 0＜ a＜ b＝的半焦距为 c，直线 l 过（ a， 0），（ 0， b）两点 .已知原 点到直线 l 的距离为 43 c，则双曲线的离心率为 （ ） A． 2 B． 3 C． 2 D． 332 3．中心在原点，焦点坐标为 (0, 177。 5 2 )的椭圆被直线 3x－ y－ 2=0 截得的弦的中点的横坐标 为21，则椭圆方程为 （ ） A．2522x+7522y=1 B．7522x+2522y=1 C．252x+752y=1 D．752x+252x=1 4．过双曲线 1222 yx的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A、 B 两点，若｜ AB｜＝ 4，则这样 的直线 l 有 （ ） A． 1 条 B． 2 条 C． 3 条 D． 4 条 5．过椭圆22ax+22by =1（ 0ba）中心的直线与椭圆交于 A、 B 两点，右焦点为 F2(c,0)，则 △ ABF2 的最大面积是 （ ） A． ab B． ac C． bc D． b2 6．椭圆122222 ayax与连结 A(1， 2)， B(2， 3)的线段没有公共点，则正数 a 的取值范围是（ ） A． (0, 6 )∪ ( 17 ,∞ ) B． ( 17 ,∞ ) 高中数学人教 B 版同步测试 ［文科选修 1 12 共 6 份］ 178。 178。 第 17 页 共 48 页 C． [ 6 ， 17 ] D．（ 6 ， 17 ） 7．以椭圆的右焦点 F２ 为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点 M、 N，椭圆的左焦点为 F1，且直线 ＭＦ １ 与此圆相切，则椭圆的离心率 e 为 （ ） A．22 B．23 C． 2－ 3 D． 3 －１ 8．已知 F1, F2 是双曲线的两个 焦点 , Q 是双曲线上任意一点 , 从某一焦点引∠ F1QF2 平分线的 垂线 , 垂足为 P, 则点 P 的轨迹是 （ ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 9．已知抛物线 y=2x2 上两点 A(x1,y1), B(x2,y2)关于直线 y=x+m 对称 , 且2121 xx, 那么 m 的 值等于 （ ） A．25 B．23 C． 2 D． 3 10．对于抛物线 C: y2=4x, 我们称满足 y024x0 的点 M(x0, y0)在抛物线的内部 , 若点 M(x0, y0) 在抛物线的内部 , 则直线 l: y0y=2(x+ x0)与 C （ ） A．恰有一个公共点 B．恰有二个公共点 C．有一个公共点也可能有二个公共点 D．没有公共点 第Ⅱ卷 （非选择题 共 100 分） 二、填空题： 请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）。 11．椭圆 x2＋ 4y2＝ 4 长轴上一个顶点为 A，以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是 ． 12．设 P 为双曲线 42x y2＝ 1 上一动点， O 为坐标原点， M 为线段 OP 的中点，则点 M 的轨迹方程是 ． 13．定长为 l (lab22)的线段 AB 的端点在双曲线 b2x2－ a2y2=a2b2 的右支上 , 则 AB 中点 M 的横坐标的最小值为 14．如果过两点 )0,(aA 和 ),0( aB 的直线与抛物线 322  xxy 没有交点，那么实数 a 的取值范围是 _____________。 三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (共 76 分 )。 15．（ 12 分）已知抛物线 y2=8x 上两个动点 A、 B 及一个定点 M（ x0, y0）， F 是抛物线的焦点，且 |AF。