数学建模优秀论文-风电功率预测问题

数学建模优秀论文-风电功率预测问题内容摘要：

1nmt i t i t j t jijtxtxNxttNx t xtt x t xxxxxxNxNS W x        模型的求解 模型参数估计和模型定阶是应用时间序列分析法进行建模时很重要的过程，该过程的适当与否直接影响到模型参数的计算精度和和预测的好坏。 ⑴ 模型参数估计 当估计自回归滑动平均模型 ARMA(n,m)参数 i ， j 和 2a 时，采用先后估计法。 先估计i ，后估计 j。 由下式估计 i ： ABRR ⑦ 12n， 12mmAmnRRRR 1 2 11 1 21 2 3m m m m nm m m m nBm n m n m n mR R R RR R R RRR R R R             其中， kR 是功率时间序列的自协方差函数（当 0k 时，由于 kR 是偶函数的性质，有 kkRR  ），可由下式算出： 11 Nk t t ktkR x xN   0 ,1, 2 , , 1kN ⑧ 故有， 1BARR  ⑨ 然后估计 j ，在 ARMA 模型式 ① 中，令 11 1nt t i t iiy x x  ⑩ 则有： 1mt t j t jjy     ○11 由于前面已经估计出了 i ，则要按式 ⑩ 算出序列 ty  1, 2, ,t n n N  。 式 ○11表示，需要对序列 ty 拟合一个 MA(m)模型，经过化简得到如下方程组： 2, 00 1。 0 , 1 , 2 , ,my k a j j kjRj k m k m       ○12 在此方程组中， ,ykR 是序列 ty 的自协方差函数，可由 ty 估计出； j 和 2a 为未知，因此，可由这 m+1 个方程解得 j 和 2a 的 m+1 个参数。 但要注意，此时的 ,ykR 是序列 ty的分布特性，不是观测时序 tx 的 kR ，即 ,ykR 要由 ty 算出。 式 ○12是关于 j 和 2a 的非线性方程组。 为解该非线性方程组，本文采用 GaussSeidel法，效果良好。 ⑵ 模型定阶 ARMA(n,m)模型的阶有多种方法确定，本文采用的是准则函数定阶。 所谓准则函数，就是它既考虑某一模型拟合时对原始数据的接近程度，同时也考虑模型中所包含待定参数的个数，建模时按照这种函数的取值判断模型的优劣，以决定取舍。 使准则函数达到极小是最佳模型。 本文采用的准则函数是 AIC 准则函数，其定义为   2ln 2aAIC p N p ○13 式中， 2a 是残差的方差； p 是模 型的阶数，对于 ARMA(n,m)模型， p m n；对于 AR(n)模型， pn。 建模时， p 从某一值开始逐次增加模型的阶数，对数据进行模型拟合时，准则函数有下降的趋势，当达到某一阶数 0n 时，准则函数达到极小，此阶数即为该准则函数决定的最佳模型阶数。 主要步骤如下： a. 给定阶模型阶数上限，令 2n ，按模型参数的估计方法计算出 ARMA(n,m)的模型参数和残差的方差 2a 及准则函数值 AIC； b. 当 n 由低到高增长时，以与式 ①同样方法算出 ARMA(n+1,m)的模型参数和 12 残差的方差 2a 及准则函数值 AIC； c. 取最小 AIC 值相应的阶数和参数为最终确定的理想阶数和参数。 最后，通过在 MATLAB 中编程进行计算， 确定了模型的阶数 为 n=6 和 m=10，并估计出了时序模型的参数。 在此基础上就可以对各机组进行风电场功率实时预测。 （各机组预测值见附近） 图 6 为 PA 机组功率序列自相关函数图和偏相关函数图，图 7 为 PA 机组真实值与预测值之间的残差图。 图 8 为 PA 机组采用 ARMA 模型滚动地预测 16 个时点的风电功率数值。 图 6 原功率序列自相关图和偏相关图 图 7 残差图 13 图 8 ARMA 模型预测值与真实值比较 三种预测模型的结果分析及比较 ⑴ 模型的准确率 2111(1 ( ) ) 1 0 0 %N M k P kkPPr N C a p   其中， 1r 为预测计划曲线准确率； MkP 为 k 时段的实际平均功率； PkP 为 k 时段的预测平均功率； N 为日考核总时段数； Cap 为风电场开机容量。 （ 2）模型的合格率 2 11100%(1 ) 100% 75% , 1(1 ) 100% 75% , 0NkkM k P kkM k P kkrBNPPBC apPPBC ap         根据 模型的准确率和合格率公式，计算得出采用三种预测模型得到的 2020 年 5月 31 日各机组发 电功率的准确率及合格率， 准确率 如表 2 所示 ，合格率如表 3 所示。 表 2 各模型预测的准确率 PA PB PC PD P4 P58 多元二项回归 神经网络 ARMA 14 表 3 各模型预测的合格 率 PA PB PC PD P4 P58 多元二项回归 75 神经网络 ARMA 从表 2 和表 3 可知， 时间序列中的自回归移动平均模型（ ARMA）对风电功率进行预测 的准确率及合格率最高，所以推荐采用该模型对各机组风电功率进行预测。 5 问题二的解答 风力发电的能量密度较低，风电场等效满发年利用小时数通常在 2020h 左右。 若按风电场群总装机容量来规划风电外送输电容 量，很有可能造成输电容量的过度配置，从而降低输电系统的运行效益， 若风电外送输电容量配置过低，虽可以降 低输电投资成本，但可能在风电场群整体出力较大的部分时段上因输电阻塞而造成弃风损失 ， 风电大规模集中并网是实现风能大规模开发利用的重要途径。 在我国主要采用集中开发的方式开发风电，各风电机组功率汇聚通过风电场或风电场群（多个风电场汇聚而成）接入电网。 众多 风电机组的汇聚会改变风电功率波动的属性，从而 影响预测的误差。 因此，研究 风电机组汇聚给风电功率预测误差带来的影响 ，便于我们 提出一种风电场群外送输电容量的配置优化方法。 对单台风电机组功率的相对预测误差与多机总功率预测的相对误差的比较 （ 1） 相对预测误差 100%rprPPR P 其中， rP 为机组的真实功率， pP 为预测的机组功率， R 为相对预测误差。 （ 2） 结果 计算及比较 在 MATLAB中 利用问题一中采用自回归移动模型预测的结果进行相对误差计算，分别计 算 5 月 31 至 6 月 6 日 单 台风电机组功率 （ PA， PB， PC， PD） 的 功率相对预测误差 和多机总功率 的相对预测误差， 并在 MATLAB 中作出 PA、 P4和 P58 的相对误差图，如图 9所示。 表 4给出的是它们的平均相对误差。 15 图 9 相对预测误差 表 4 各机组的平均相对预测误差 PA PB PC PD P4 P58 相对预测误差 从图 9 中可以看出， 单台风电机组功率的相对预测误差与多机总功率预测的相对误差 变化趋势是一样的。 根据表 4 中数据， 风电机组汇聚使得其风电功率相对预测误差与单台风电机组风电功率相对预测相比减小， 可知 风电机组的汇聚有利于风电功率的预测。 6 问题三 的解答 模型 的建立。