20xx届备考20xx全国名校数学试题分类解析汇编11月第四期：d单元数列word版含解析

20xx届备考20xx全国名校数学试题分类解析汇编11月第四期：d单元数列word版含解析内容摘要：

次模拟考试（ 202011） (1)】 13.在等差数列   134111073 ,4,8 Saaaaaa n 则中，_________. 11 【知识点】等差数列 .D2 【 答案】【解析】 156 解析：由题意可知   1 1 3 7 1 0 4 1 1 3 7 1 0 4 7 73 2 12a a a a a a a a a a a a           ， 7 12a 又因为   1 1 3 713 1 3 1 3 2 15622a a aS    【思路点拨】本题由等差数列的性质可求出数列的各项和 . 【数学理卷 2020 届湖南省长郡中学 2020 届高三月考试卷（三） word 版】 19.（本小题满分13 分） 设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 4 2 24 , 2 1nnS S a a  ． (1)求数列 na 的通项公式； (2)设数列 nb 满足 *121211 , N2n nnbbb na a a     … ，求 nb 的前 n 项和 Tn. 【知识点】 等差数列；数列通项公式的求法；数列前 n 项和求法 . D1 D2 D4 【答案 】【 解析】 （ 1） na *2 1,nnN ；（ 2） n nnT    解析 ： （ 1）设等差数列 na 的首项为 1a ， 公差为 d， 由 4 2 24 , 2 1nnS S a a  得 ： 114 6 8 42 ( 1 ) 2 2 ( 1 ) 1a d a da n d a n d         ， 解得 *1 1 , 2. 2 1 , .na d a n n      N„„ （ 5 分） （ 2）由已知 *121211 , N2n nnbbb na a a     … ， 得 ： 当 1n 时 ， 111=2ba ， 当 2n 时11 1 1(1 ) (1 ) ,2 2 2n n n nnba     显然 ， 1n 时符合 . ∴ 1,2n nnba *Nn .„„„„„„„„„„„„„„„ „„„„„„„„„（ 8 分） 由 （ 1）知， **212 1 , , .2nn nna n n b n     NN， 又2 3 2 3 11 3 5 2 1 1 1 3 2 1,2 2 2 2 2 2 2 2nnTT             12 两式相减得 ：2 3 1 1 11 1 2 2 2 2 1 3 1 2 1),2 2 2 2 2 2 2 2 2n n n n nnnT            （ nnT    „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ 13 分） 【思路点拨】 （ 1）根据已知求得首项和公差即可；（ 2）设 nn nbc a，则已知等式为数列 nc 的前 n 项和 nP ，利用公式 11,1,2n nnPnc P P n  ，求得 nc ，进一步求得 nb ，然后用错位相减法求 nb 的前 n 项和 Tn. 【数学理卷 2020 届湖南省长郡中学 2020届高三月考试卷（三） word 版】 2．在等比数列 na中，若 48,aa是方程 2 3 2 0xx   的两根，则 6a 的值是 A． 2 B． 2 C. 2 D. 2 【知识点】 等比数列 . D2 【答案 】【 解析】 C 解析 ：4 8 4 8 43 , 2 , 02a a a a a     ， 264 0a a q   ，又 26 4 8 62 , 2a a a a    ，故选 C. 【思路点拨】 先根据条件确定 46,aa的符号，再由 26 4 8 2a a a   求得 6a 的值 . 【数学理卷 2020 届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（ 202011）】 8． 已知等差数列 {}na的前 n 项和为 nS ，且 *, ( ,nmnmS S m n Nmn  且 )mn ，则下列各值中可以为 nmS 的值的是（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【知识点】 等差数列的前 n 项和． D2 【答案 】【 解析】 D 解析 ： 由已知，设 2nS An Bn， 则22( ) 1( ) 1nmnS A n B nA n B mmm A m B nS A m B mn        13 两式相减得， ( ) 0B m n，故 10,BAmn。 2 2 22 ( ) 2 4( ) 4mn m n m n m n m nS A m n m n m n m n        ，故只有 D符合。 【 思 路 点 拨 】 首 先 设 出 等 差 数 列 的 前 n 项和 2nS An Bn， 由 已 知*, ( ,nmnmS S m n Nmn  ）， 列式求出 A， B，代入后利用基本不等式得到 Sn+m的范围，则答案可求． 【数学理卷 2020 届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（ 202011）】 4． 等比数列 {}na 中，452, 5aa，则数列 {lg }na 的前 8 项和等于 （ ） A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 【知识点】 等比数列的通项公式；等差数列的前 n 项和 .D2 D3 【答案 】【 解析】 C 解析 ： 由已知得 35 41134 5 5 1 6 1 6, 2 , l g l g .2 2 1 2 5 1 2 5 na aq a a aaq         为等比数列，   1 1 5l g l g l g l g 2 , l g2nn n nnaa a n aa      为等差数列，∴所求和为   1 6 8 7 58 l g l g 8 4 l g 2 3 l g 5 2 8 l g 5 l g 2 4 l g 2 4 l g 5 41 2 5 2 2       ，故选 C． 【思路点拨】 由等比数列的性质可得 a1， 再 由对数的运算性质，整体代入计算可得． 【数学理卷 2020 届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试（ 202011）】 20.（本小题满分 13 分） 已 知 函 数 69( ) ln c o s ( )2f x x x x   的 导 数 为 ()fx ， 且 数 列 na 满足*1 ( ) 3 ( )6nna a n f n N    . （ 1）若数列 na 是等差数列，求 1a 的值；（ 2）当 21a 时，求数列 na 的前 n 项和 nS ； （ 3）若对任意 *,nN 都有 22114nnnnaaaa  成立，求 1a 的取值范围 . 【知识点】 等差数列及等差数列前 n项和 D2 14 【答案解析】 （ 1） 52（ 2）略（ 3） 7 7 7 7( , ] [ , ) .22  1 6 9( ) s in 2f x xx     ，则 ( ) 46f   ，故 1 43nna a n    （ 1）若数列 na 是等差数列，则 .,)1( 111 ndaadnaa nn   由 1 43nna a n   得 11( ) [ ( 1 ) ] 4 3a nd a n d n     ，解得：1 52, 2da （ 2）由 *1 4 3 ( ) .nna a n n N    得 2147nna a n   两式相减，得 2 4nnaa  故数列  21na 是首项为 1a ，公差为 4的等差数列．数列  2na 是首项为 2a ，公差为 4 的等差数列， 由 2 1 1 27, 2 , 5 ,a a a a   得 所以 2,2 1, .n nna nn   为 奇 数为 偶 数 ①当 ，n为奇数时 12 , 2 n a n   21 2 3 4 1( ) ( ) ( )nn n nS a a a a a a a         21 ( 4 5 7 ) 2 3 127 15 ( 4 5 ) 2 222n n nnn n n             ②当 n 为偶数时， nn aaaaS  321 21 2 3 4 1 23( ) ( ) ( ) 7 1 5 ( 4 1 ) 2nn nna a a a a a n              （ 3）由（ 2）知， 112 2 ,2 3 ,nn a na n a n  为 奇 数为 偶 数 ①当 n 为奇数时， 1 1 12 2 , 2 5 .nna n a a n a      由 22 221111 4 1 4 8 4 1 7 .nnnnaa a a n naa        得 2 令 22 1 3 3( ) 8 4 1 7 8 ( ) ,42f n n n n        2m a x 1 1( ) ( 1 ) 21 , 2 14 21 .f n f a a       解得 7 7 7 7 .22aa或 ②当 n 为偶数时， 1 1 12 3 , 2 .nna n a a n a     15 由 22 221111 4 6 8 4 3 .nnnnaa a a n naa        得 2 令 22 17( ) 8 4 3 8 ( ) ,42g n n n n        2m a x 1 1( ) ( 2) 21 , 2 6 21g n g a a        解得 1aR 综上， 1a 的取值范围是 7 7 7 7( , ] [ , ) .22  【思路点拨】根据等差数列的性质求出首项，求出和再根据最值求出首项的范围。 【数学 理卷 2020 届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（ 202011）】 8． 已知函数)(xf    )0(,1)1( )0(,12 xxf xx ,把函数 xxfxg  )()( 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列 ,则该数列的通项公式为 （ ） A． 2 )1(  nnan B． 1nan C． )1(  nnan D． 22  nna 【知识点】 根的存在性及根的个数判断；等差数列的通项公式． B9 D2 【答案 】【 解析】 B 解析 ： 当 x∈ （ ∞， 0]时，由 g（ x） =f（ x） x=2x1x=0，得 2x=x+1．令y=2x， y=x+1．在同一个坐标系内作出两函数在区间（ ∞， 0]上的图象，由图象易知交点为（ 0，1） ，故得到函数的零点为 x=0． 当 x∈ （ 0， 1]时， x1∈ （ 1， 0]， f（ x） =f（ x1） +1=2x11+1=2x1，由 g（ x） =f（ x） x=2x1x=0，得 2x1=x．令 y=2x1， y=x．在同一个坐标系内作出两函数在区间（ 0， 1]上的图象，由图象易知交点为（ 1， 1），故得到函数的零点为 x=1． 当 x∈ （ 1， 2]时， x1∈ （ 0， 1]， f（ x） =f（ x1） +1=2x11+1=2x2+1，由 g（ x） =f（ x） x=2x2+1x=0，得 2x2=x1．令 y=2x2， y=x1．在同一个坐标系内作出两函数在区间（ 1， 2]上的图象， 由图象易知交点为（ 2， 1），故得到函数的零点为 x=2． 16 依此类推，当 x∈ （ 2， 3]， x∈ （ 3， 4]， …， x∈ （ n， n+1]时，构造的两函数图象的交点依次为（ 3， 1），（ 4， 1）， …，（ n+1， 1），得对应的零点分别为 x=3， x=4， …， x=n+1． 故所有的零点从小到大依次排列为 0， 1， 2， …， n+1．其对应的数列的通项公式为 an=n1． 故选 B． 【思路。