55二次曲线系的合成与分解

55二次曲线系的合成与分解内容摘要：

特别的 ,圆锥曲线上三点 A,B,C 中 .圆锥曲线在点 A 处的切线与直线 BC 构成一对“直线对” . : 1.(2020年全国高中数学联赛 新 疆 预赛试 题 )AB 是圆 Γ 的一条定弦 ,O 为 AB上的定点 ,过 O 任作 圆 Γ 的两条弦 CD 和 EF,弦 CF 交 OA于 I,弦 DE 交 OB于 :||1OA||1OB=||1OI||1OJ. 2.(2020年 北京 高考试题 )如图 ,已知椭圆的长轴 A1A2与 x轴平行 ,短轴 B1B2在 y轴上 ,中心 M(0,r)(br0). (Ⅰ )写出椭圆方程 ,并求出焦点坐标和离心率。 (Ⅱ )设直线 y=k1x与椭圆交于 C(x1,y1),D(x2,y2)(y20),直线 y=k2x与椭 圆次于 G(x3,y3),H(x4,y4)(y40),求证 :21 211 xx xxk=43 432 xx xxk。 (Ⅲ )对于 (Ⅱ )中的 C,D,G,H,设 CH交 x轴于 P点 ,GD交 x轴于 Q点 ,求 证 :|OP|=|OQ|(证明过程不考虑 CH或 GD 垂直于 x轴的情形 ). 3.(2020年全国高中数学联赛河北 预赛试 题 )如图 ,已知 A、 B 是圆 x2+y2=4与 x轴的两个交点 , P 为直线 x=4 上的动点 ,PA、 PB 与圆的另一个交点分别为 M、 N. 求证 :直线 MN 过定点 . 4.(2020 年江苏 高考试题 )在平面直角 坐标系 xOy 中 ,如图 ,已知椭圆92x+52y=1 的左 、 右顶点为 A、 B,右焦 点为 F,设过点 T(t,m)的直线 TA,TB与椭圆分别交于点 M(x1,y1),N(x2,y2),其中 m0,y10,y20. (Ⅰ )设动点 P 满足 |PF|2|PB|2=4,求点 P的轨迹。 (Ⅱ )设 x1=2,x2=31,求点 T的坐标。 (Ⅲ )设 t=9,求证 :直线 MN 必过 x 轴上的一定点 (其坐标与 m无关 ). 5.(2020年四川 高考 文 科 试题 )过点 C(0,1)的椭圆 1x2222 bya(ab0)的离心率为23,椭圆与 x 轴交于两 点 A(a,0),B(a,0),过点 C的直线 l与椭圆交于另一点 D,并与 x轴交于点 P,直线 AC 与直线 BD 交于点 Q. (Ⅰ )当直线 l 过椭圆右焦点时 ,求线段 CD的长。 (Ⅱ )当点 P 异于点 B 时 ,求证 : OQOP 为定值 . 6.(2020年全国高中数学联赛安徽初赛试题 )设点 A(1,0),B(1,0),C(2,0),D在双曲线 x2y2=1的左 支上 ,D≠ A,直线 CD交双曲线 x2y2=1的右支于点 E, 求证 :直线 AD与 BE的交点 P在直线 x=21上 . 7.(2020年 陕西 高考试题 )已知动圆过定点 A(4,0),且在 y轴上截得弦 MN 的长为 8. (Ⅰ )求动圆圆心的轨迹 C 的方程。 (Ⅱ )已知点 B(1,0),设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 P,Q,若 x 轴是 ∠ PBQ 的角平分线 ,证明直线 l 过定点 . 8.(2020年 辽宁 高考试题 )已知 椭圆 C 过点 A(1,23),两个焦点为 (1,0),(1,0). (Ⅰ )求椭圆 C 的方程。 (Ⅱ )E,F 是椭圆 C 上的两个动点 ,如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数 ,证明 :直线 EF 的斜率为定值 ,并求出这个定值 . : :以 点 O 为坐标原点 ,直线 AB 为。