20xx高考数学文全国2卷

20xx高考数学文全国2卷内容摘要：

, TTT 中至少有一个能通过的概率为 . （ I）求 p； （ II）求电流能在 M 与 N 之间通过的概率 . （ 21）（本小题满分 12 分） 已知函数 .133)( 22  xaxxxf （ I）设 a=2，求 )(xf 的单调区间； （ II）设 )(xf 在区间（ 2， 3）中至少有一个极值点，求 a 的取值范围 . （ 22）（本小题满分 12 分） 已知斜率为 1的直线 l 与双 曲线 )0,0(1:2222  babyaxC 相交于 B， D两点，且 BD的中点为 M（ 1， 3） . （ I）求 C 的离心率； （ II）设 C的右顶点为 A，右焦点为 F， |DF| |BF|=17，证明：过 A、 B、 D 三点的圆与 x 轴相切 . 5 参考答案 一、选择题 1— 6 CABDCC 7— 12 ADBBDB 二、填空题 13． 552 14． 84 15． 2 16． 3 三、解答题 （ 17）解： 由 .2053c os  BA D C 知 由 已知得 .54s in,1312c os  A D CB 从而 )s in (s in BA D CB A D  BA DCBA DC s i nc o sc o ss i n  13552131254  .6533 由正弦定理得 ,sinsin B A DBDBAD  所以 BADBBDAD  sin sin .25653313533 （ 18）解： （ I）设公比为 q，则 11  nn qaa ，由已知有 )111(64).11(24131214131211111qaqaqaqaqaqaqaaqaa ………… 3 分 6 化简得.64,242121qaqa 又 .1,2,0 11  aqa 故 所以 .2 1 nna ………… 6 分 （ II）由（ I）知 2)1(nnn aab  2122  nn aa 2414 11   nn ………… 8 分 因此 nTnnn 2)4 1411()441( 11    nnn24114111414  .12)44(31 1   nnn ………… 12 分 19．解法一 （ I）连结 A1B，记 A1B 与 AB1的交点为 F。 因为面 AA1B2B 为正方形，故 A1B⊥ AB1，且 AF=FB1，又 AE=3EB1，所以 FE=EB1，又 D 为 BB2的中点，故 DE//BF， DE⊥ AB1。 ………… 3 分 作 CG⊥ AB， G 为垂足，由 AC=BC 知， G 为 AB 中点。 又由底面 ABC⊥面 AA2B1B，得 CG⊥面 AA1B1B， 连结 DG，则 DG//AB2，故 DE⊥ DG，由三垂线定理， 得 DE⊥∠∑。 所以 DE 为异面直线 AB1与 CD 的公垂线。 ………… 6 分 （ II）因为 DG//AB1，故 CDG 为异面直线。