20xx高三文科立体几何练习题(辽宁适用)

20xx高三文科立体几何练习题(辽宁适用)内容摘要：

3223侧视图俯视图正视图第 11 页 共 22 页 A 1 C 1B 1BCAD第 （ 11 ） 题1 如图，在正三棱柱 111 CBAABC ? 中， D 为棱 1AA 的中点，若截面 DBC1? 是面积为 6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 . 答案 38 三：解答题 如图，长方体 1111 DCBAABCD ? 中，底面 1111 DCBA 是正方形， O 是 BD 的中点， E 是棱 1AA 上任意一点。 （ Ⅰ ）证明： BD 1EC? ； （ Ⅱ ） 如果 AB =2， AE = 2 ， 1ECOE? ,，求 1AA 的长。 【解析】（ I）连接 AC ， 11/ / , , ,A E CC E A C C? 共面 长方体 1111 DCBAABCD ? 中，底面 1111 DCBA 是正方形 ,AC BD EA BD AC EA A BD? ? ? ? ?面 1EACC 1BD EC?? （ Ⅱ ） 在矩形 11ACCA 中 ， 1 1 1O E E C O A E E A C? ? ? ? 得： 1 1 111 22 322 2 2A C A AAE AAA O E A ?? ? ? ? ? 如图，三棱柱 ABC－ A1B1C1中，侧棱垂直底面， ∠ ACB=90176。 ， AC=BC=12AA1， D 是 AA1的中点 (Ｉ )证明：平面 BDC1⊥ 平 面 BDC （ Ⅱ ） 平面 BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比 . 【解析】 （ Ⅰ ）由题设知 BC⊥ 1CC ,BC⊥ AC， 1CC AC C??, ∴ BC? 面 11ACCA , 又 ∵ 1DC ? 面 11ACCA ， ∴ 1DC BC? , 由题设知 011 45A D C A D C? ? ? ?,∴ 1CDC? = 090 , 即 1DC DC? , 又 ∵ DC BC C??, ∴ 1DC ⊥ 面 BDC , ∵ 1DC ? 面 1BDC ， ∴ 面 BDC ⊥ 面 1BDC ； B1 C B A D C1 A1 第 12 页 共 22 页 （ Ⅱ ）设棱锥 1B DACC? 的体积为 1V ， AC =1，由题意得， 1V = 1121132?? ? ?=12， 由三棱柱 1 1 1ABC A B C? 的体积 V =1， ∴ 11( ):V V V? =1:1， ∴ 平面 1BDC 分此棱柱为两部分体积之比为 1:1. 如图，在四棱锥 PABCD 中， PA⊥ 平面 ABCD， 底面 ABCD 是等腰梯形， AD∥ BC， AC⊥ BD. （ Ⅰ ）证明： BD⊥ PC； （ Ⅱ ）若 AD=4， BC=2，直线 PD 与平面 PAC 所成的角为 30176。 ， 求四棱锥 PABCD 的体积 . 解 ： （ Ⅰ ）因为 , , .P A A B CD B D A B CD P A B D? ? ?平 面 平 面 所 以 又 ,AC BD PA AC? 是平面 PAC 内的两条相较直线， 所以 BD? 平面 PAC，而 PC? 平面 PAC，所以 BD PC? . （ Ⅱ ）设 AC 和 BD 相交于点 O，连接 PO，由（ Ⅰ ）知， BD? 平面 PAC， 所以 DPO? 是直线 PD和平面 PAC 所成的角，从而 DPO? 30? . 由 BD? 平面 PAC， PO? 平面 PAC，知 BD PO? . 在 Rt POD 中 ， 由 DPO? 30? ， 得 PD=2OD. 因为四边形 ABCD 为等腰梯形， AC BD? ，所以 ,AOD BOC均为等腰直角三角形， 从而梯形 ABCD 的高为 1 1 1 ( 4 2 ) 3 ,2 2 2A D B C? ? ? ? ?于是梯形 ABCD 面积 1 ( 4 2 ) 3 9 .2S ? ? ? ? ? 在等腰三角形ＡＯＤ中， 2 , 2 2 ,2O D A D?? 所以 222 4 2 , 4 .P D O D P A P D A D? ? ? ? ? 故四棱锥 P ABCD? 的体积为 11 9 4 1 233V S P A? ? ? ? ? ? ?. 如图，几何体 E ABCD? 是四棱锥， △ ABD 为正三角形， ,CB CD EC BD??. (Ⅰ )求证： BE DE? ； (Ⅱ )若 ∠ 120BCD??， M 为线段 AE 的中点， 求证： DM ∥ 平面 BEC . 【答案】 (I)设 BD 中点为 O，连接 OC， OE， 则由 BC CD? 知 ， CO BD? ， 又已知 CE BD? ，所以 BD? 平面 OCE. 所以 BD OE? ，即 OE 是 BD 的垂直平分线， 所以 BE DE? . (II)取 AB 中点 N，连接 ,MNDN ， ∵ M 是 AE 的中点， ∴ MN ∥ BE ， ∵△ ABD 是等边三角形，第 13 页 共 22 页 ∴ DN AB? . 由 ∠ BCD＝ 120176。 知， ∠ CBD＝ 30176。 ，所以 ∠ ABC＝ 60176。 +30176。 ＝ 90176。 ，即 BC AB? ， 所以 ND∥ BC， 所以平面 MND∥ 平面 BEC，故 DM∥ 平面 BEC. 某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是 正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台 A1B1C1D1ABCD， 上部是一个底面与四棱台的上底面 重合， 侧面是全等的矩形的四棱柱 ABCDA2B2C2D2。 ⑴ 证明：直线 B1D1⊥ 平面 ACC2A2； ⑵ 现需要对该零部件表面进行防腐处理， 已知 AB=10， A1B1=20， AA2=30， AA1=13（单位：厘米）， 每平方厘米的加工处理费为 元，需加工处理费多少元。 解：（ Ⅰ ）因为四棱柱 2 2 2 2ABCD A B C D? 的侧面是全等的矩形， 所以 2AA AB? ， 2AA AD? . 又因为 AB AD A? ， 所以 2AA? 平面 ABCD. 连接 BD，因为 BD? 平面 ABCD，所以 2AA BD? . 因为底面 ABCD 是正方形，所以 AC BD? . 根据棱台的定义可知， BD 与 B1 D1 共面 . 又已知平面 ABCD∥ 平面 1 1 1 1ABCD ，且平面 11BBDD 平面 ABCD BD? ， 平面 11BBDD 平面 1 1 1 1 1 1A B C D B D? ，所以 B1 D1∥ BD. 于是 由 2AA BD? ， AC BD? ， B1 D1∥ BD，可得 2 1 1AA BD? ， 11AC BD? . 又因为 2AA AC A? ，所以 11BD? 平面 22ACCA . （ Ⅱ ）因为四棱柱 2 2 2 2ABCD A B C D? 的底面是正方形，侧面是全等的矩形，所以 2 2 21 2 2 2( ) 4 10 4 10 30 130 0 ( c m )S S S A B A B A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?四 棱 柱 上 底 面 四 棱 柱 侧 面. 又因为四棱台 1 1 1 1A B C D ABCD? 的上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形， 所以 22 1 1 1 11( ) 4 2S S S A B A B A B h? ? ? ? ? ?四 棱 台 下 底 面 四 棱 台 侧 面 等 腰 梯 形 的 高() 2 2 2 2112 0 4 ( 1 0 2 0 ) 1 3 [ ( 2 0 1 0 ) ] 1 1 2 0 ( c m )22? ? ? ? ? ? ?. 于是该实心零部件的表面积为 212 13 00 11 20 24 20 ( c m )S S S? ? ? ? ?， 故所需加工处理费为 0 .2 0 .2 2 4 2 0 4 8 4S ? ? ?（元） . 如图所示，在四棱锥 P ABCD? 中， AB? 平面 PAD ， //AB CD ， PD AD? ， E 是 PB 的中点， F 是 CD 上的点且 12DF AB? ， PH 为 △ PAD 中 AD 边上的高 . （ 1）证明： PH? 平面 ABCD ； （ 2）若 1PH? ， 2AD? ， 1FC? ，求三棱锥 E BCF? 的体积； （ 3）证明： EF? 平面 PAB . 【解析】（ 1）证明：因为 AB? 平面 PAD ， 所以 PH AB?。 因为 PH 为 △ PAD 中 AD 边上的高， 所以 PH AD?。 因为 AB AD A? ， 所以 PH? 平面 ABCD。 （ 2）连结 BH ，取 BH 中点 G ，连结 EG。 第 14 页 共 22 页 因为 E 是 PB 的中点， 所以 //EG PH。 因为 PH? 平面 ABCD ，所以 EG? 平面 ABCD。 则 1122EG PH??， 1 1 13 3 2E B C F B C FV S E G F C A D E G??? ? ? ? ? ? ? ?212。 （ 3）证明：取 PA 中点 M ，连结 MD ， ME。 因为 E 是 PB 的中点，所以 1//2ME AB?。 因为 1//2DF AB?，所以 //ME DF? ，所以四边形 MEDF 是平行四边形， 所以 //EF MD。 因为 PD AD? ， 所以 MD PA?。 因为 AB? 平面 PAD ， 所以 MD AB?。 因为 PA AB A? ，所以 MD? 平面 PAB ，所以 EF? 平面 PAB。 如图 1，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 ， D， E 分别为 AC， AB 的中点，点 F 为线段 CD 上的一 点，将 △ ADE 沿 DE 折起到 △ A1DE 的位置，使 A1F⊥ CD，如图 2。 ⑴ 求证： DE∥ 平面 A1CB； ⑵ 求证： A1F⊥ BE； ⑶ 线段 A1B 上是否存在点 Q，使 A1C⊥ 平面 DEQ。 说明。