20xx年高考真题文科数学解析分类汇编10：立体几何

20xx年高考真题文科数学解析分类汇编10：立体几何内容摘要：

点， OC为 x轴， OD为 y 轴建立空间直角坐标系，则 A(CP(设。 （ Ⅰ ）证明：由 2EC得 E)，所以 ， ， 3333 ，所以 ， 3 所以，所以 平面 BED；。 （ Ⅱ ） 设平面 PAB的法向量为 ，又 ，由 得 ，设平面 PBC的法向量为 ，又 a ，由 ，得 ，由 a 于二面角 为 ，所以 ，解得 a 所以 ，平面 PBC 的法向量为 ，所以 PD与平面 ，所以 PD与平面 PBC所成角为 . 所成角的正弦值为 【点评】试题从命题的角度来看，整体上题目与我们平时练习的试题和相似，底面也是特殊的菱形，一个侧面垂直于底面的四棱锥问题，那么创新的地方就是点 E 的位置的选择是一般的三等分点，这样的解决对于学生来说就是比较有点难度的，因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好。 27.【 2020高考安徽文 19】（本小题满分 12分） 如图，长方体 中，底面 A1B1C1D1是正方形， O是 BD的中点， E是棱 AA1 上任意一点。 （ Ⅰ ）证明： ； （ Ⅱ ）如果 AB=2， AE=2， ，求 AA1 的长。 【解析】（ I）连接 AC， 共面 长方体 中，底面 A1B1C1D1是正方形 面 （ Ⅱ ）在矩形 ACC1A1中， 得： AEAC 【 2020 高考四川文 19】 (本小题满分12分 ) 如图，在三棱锥 中， ， ， ，点 P 在平面 ABC…………………………………12 分 [点评 ]本题旨在考查线面位置关系和二面角的基础概念，重点考查思维能力和空间想象能力，进一步深化对二面角的平面角的求解 .求解二面角平面角的常规步骤：一找（寻找现成的二面角的平面角）、二作（若没有找到现成的，需要引出辅助线作出二面角的平面角）、三求（有了二面角的平面角后，在 三角形中求出该角相应的三角函数值） . 29.【 2020 高考重庆文 20】（本小题满分 12 分，（ Ⅰ ）小问 4 分，（ Ⅱ ）小问 8分）已知直三棱柱 中， ， ， D为 AB的中点。 （ Ⅰ ）求异面直线 CC1 和 AB的距离；（ Ⅱ ）若 ，求二面角的平面角的余弦值。 【答案】（ Ⅰ ）（ Ⅱ ） 1 3 【解析】（ Ⅰ ）如答（ 20）图 1，因 AC=BC， D为 AB的中点，故。 又直三棱柱中， 面 ABC ，故 ，所以异面直线 CC1 和 AB的距离 为 （ Ⅱ ）：由 故 面 A1 ， ，从而 故 为所求的二面角 的平面角。 因 A1D是 AC在面 A11ABB1上的射影，又已知 由三垂线定理的逆定理得 ，所以 从而 ， 都与 互余，因此 ≌ ，因此 AA1A1B12得 ADAA1 从而 所以在中，由余弦定理得 30.【 2020高考天津文科 17】（本小题满分 13分） 如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD是矩形， AD⊥ PD， BC=1， PD=CD=2. （ I）求异面直线 PA 与 BC所成角的正切值； （ II）证明平面 PDC⊥ 平面 ABCD； （ III）求直线 PB与平面 ABCD所成角的正弦值。 【解析】（ I） 是 PA 与 BC所成角 在 中， 异面直线 PA 与 BC所成角的正切值为 （ II） 面 PDC 面 平面 平面 ABCD （ III）过点 P作 于点 E，连接 BE 平面 平面 面 是直线 PB 与平面 ABCD 所成 角 在 BCE中， 在 BPE中， 得：直线 PB与平面 ABCD 31.【 2020高考新课标文 19】（本小题满分 12分） 1如图，三棱柱 ABC－ A1B1C1中，侧棱垂直底面， ∠ ACB=90176。 ， AC=BC=AA1，D是棱 AA12 的中点 (Ｉ )证明：平面 BDC1⊥ 平面 BDC （ Ⅱ ）平面 BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比 . C1 1 A1 D B 【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题 . 【解析】（ Ⅰ ）由题设知 BC⊥ CC1,BC⊥ AC， ∴ 面 ACC1A1, 又 ∵ 面 ACC1A1， ∴ 0由题设知 ∴ 即 DC 又 ∵ ∴ DC1⊥ 面 BDC, ∵ 面 BDC1， ∴ 面 BDC⊥ 面 BDC1； （ Ⅱ ）设棱锥 的体积为 V1， AC=1，由题意得， 由三棱柱 的体积 V=1， ∴ ， ∴ 平面 BDC1分此棱柱为两部分体积之比为 1:1. 32.【 2020高考湖南文 19】（本小题满分 12分） 如图 6，在四棱锥 PABCD 中， PA⊥ 平面 ABCD，底面 ABCD 是等腰梯形，AD∥ BC， AC⊥ BD. （ Ⅰ ）证明： BD⊥ PC； （ Ⅱ ）若 AD=4， BC=2，直线 PD与平面 PAC所成的角为 30176。 ，求四棱锥 PABCD的体积 ， 322 【答案】 【解析】（ Ⅰ ）因为 平面 平面 ABCD,所以 又 是平面 PAC内的两条相较直线，所以 平面 PAC， 而 平面 PAC，所以 （ Ⅱ ）设 AC和 BD相交于点 O，连接 PO，由（ Ⅰ ）知， 平面 PAC， 所以 是直线 PD和平面 PAC所成的角，从 而 由 平面 PAC， 平面 PAC，知 在 RtPOD中，由 ，得 因为四边形 ABCD为等腰梯形， ，所以 从而梯形 ABCD 的高为 均为等腰直角三角形， 于是梯形 ABCD面积 222。