20xx年高考文科数学试题分类汇编：立体几何

20xx年高考文科数学试题分类汇编：立体几何内容摘要：

立体几何专题 邓老师 由已知得 ,四边形 ADCE为矩形 , 3AE CD 在 Rt BC中 ,由 5BC, 4CE,依勾股定理得 : 3BE,从而 6AB 又由 PD平面 ABCD得 , PD AD 从而在 Rt PDA中 ,由 4AD, 60PAD  ,得43PD 正视图如右图所示 : (Ⅱ) 取 PB中点 N,连结 MN,CN 在 PAB中 , M是 PA中点 , ∴ N AB,1 32N AB,又 CDAB, 3CD ∴ CD, MN CD ∴ 四边形 NCD为平行四边形 ,∴ DM CN 又 DM平面 PBC, CN平面 PBC ∴ 平面 (Ⅲ)13P B C P D B C D B CV V S P D     又6PBCs ,43PD,所以83D PBCV   解法二 : (Ⅰ) 同解法一 (Ⅱ) 取 AB的中点 E,连结 ME, DE 在梯形 ABCD中 , E CD,且 BE CD ∴ 四边形 BCDE为平行四边形 ∴ DE BC,又 DE平面 PBC, BC平面 PBC ∴ DE平面 PBC,又在 PAB中 , ME PB ME平面 , PB平面 ∴ 平面 .又 D ME E, ∴ 平面 DME平面 PBC,又 DM平面 DME ∴ DM平面 (Ⅲ) 同解法一 30． （ 2020 年高考广东卷（文）） 如图 4,在边长为 1 的等边三角形 ABC 中 , ,DE分别是 ,ABAC 边上的点 ,AD AE ,F 是 BC 的中点 ,AF 与 DE 交于点 G ,将 ABF 沿 AF 折起 ,得到如图 5 所示的三棱锥A BCF ,其中 22BC . (1) 证明 :DE //平面 BCF。 (2) 证明 :CF  平面 ABF。 (3) 当 23AD 时 ,求三棱锥 F DEG 的体积 FDEGV . 2020 全国高考 文 科数学 立体几何专题 邓老师 图 4G EFAB CD 图 5DGBFCAE 【答案】 (1)在等边三角形 ABC 中 ,AD AE AD AEDB EC,在折叠后的 三棱锥 A BCF 中 也成立 , //DE BC , DE 平面 BCF , BC 平面 BCF , //DE 平面 BCF。 (2)在等边三角形 ABC 中 ,F 是 BC 的中点 ,所以 AF BC ① , 12BF CF. 在 三棱锥 A BCF 中 , 22BC , 2 2 2BC BF C F C F BF    ② BF C F F C F ABF    平 面。 (3)由 (1)可知 //GE CF ,结合 (2)可得 GE DFG 平 面 . 1 1 1 1 1 1 3 1 33 2 3 2 3 3 2 3 3 2 4F D E G E D F GV V D G F G G F               31． （ 2020 年高考湖南（文）） 如图 ABCA1B1C1中 ,∠BAC=90176。 ,AB=AC= ,AA1=3,D 是 BC 的中点 ,点E在菱 BB1上运动 . (I) 证明 :AD⊥C 1E。 (II) 当异面直线 AC,C1E 所成的角为 60176。 时 ,求三菱子 C1A2B1E的体积 . 2020 全国高考 文 科数学 立体几何专题 邓老师 【答案】 解 : (Ⅰ) 11CCBBADE 面为动点，所以需证因为 . ADBBABCADABCBBCBAABC  11111 , 面且面是直棱柱 ADBCBCDABCRT  的中点，为是等腰直角且又 . .1111111 ECADCCBBECCCBBADBBBBC  面且面由上两点，且(证毕 ) (Ⅱ)660,// 111111  AEECARTECAACCA 中，在. 的高是三棱锥是直棱柱中，在 1111111111 .2 CBAEEBCBAABCEBEBART  ..3232213131 111111111111 的体积为所以三棱锥 EBACEBSVV CBACBAEEBAC   32． （ 2020年高考北京卷（文）） 如图 ,在四棱锥 P ABCD中 , //AB CD, AB AD, 2CD AB,平面PAD底面 ABCD, PA AD, E和 F分别是 CD和 PC的中点 ,求证 : (1) PA底面。 (2) //BE平面 PAD。 (3)平面 BEF平面 PCD 【答案】 (I)因为平面 PAD⊥ 平面 ABCD,且 PA垂直于这个平面的交线 AD 所以 PA垂直底面 ABCD. (II)因为 AB∥CD,CD=2AB,E 为 CD的中点 所以 AB∥DE, 且 AB=DE 所以 ABED为平行四边形 , 所以 BE∥AD, 又因为 BE 平面 PAD,AD 平面 PAD 所以 BE∥ 平面 PAD. (III)因为 AB⊥AD, 而且 ABED为平行四边形 所以 BE⊥CD,AD⊥CD, 由 (I)知 PA⊥ 底面 ABCD, 所以 PA⊥CD, 所以 CD⊥ 平面 PAD 所以 CD⊥PD, 因为 E和 F分别是 CD和 PC 的中点 所以 PD∥EF, 所以 CD⊥ EF,所以 CD⊥ 平面 BEF,所以平面 BEF⊥ 平面 PCD. 2020 全国高考 文 科数学 立体几何专题 邓老师 33． （ 2020年高考课标 Ⅰ 卷（文）） 如图 ,三棱柱 1 1 1ABC ABC中 ,CA CB, 1AB AA, 160BAA. (Ⅰ) 证明 : 1AB AC。 (Ⅱ) 若 2AB CB, 16AC,求三棱柱 1 1 1AB ABC的体积 . C 1B 1A A1BC 【答案】 【答案】 (I)取 AB的中点 O,连接 OCO 、 1OAO 、 1AB ,因为 CA=CB,所以 OC AB ,由于 AB=A A1,∠BA A1=600,故 ,AAB 为等边三角形 ,所以 OA1 ⊥AB. 因为 OC⨅ OA1 =O,所以 AB 平面 OA1 A1 CC平面 OA1 C,故 AB AC. (II)由题设知 1 2A B C A A B与。