20xx届高三文科数学一轮复习测试：集合与函数(一)

20xx届高三文科数学一轮复习测试：集合与函数(一)内容摘要：

. 5 1 (本小题满分 14分 ) 通过 研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间。 讲座开始时，学生的兴趣激增，中间 有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想状态，随后学习的注意力开始分散。 分析结果和实验表明，用 f(x)表示学生掌握和接受概念的能力， x表示提出和讲授概念的时间（单位：分钟），可有以下公式： f(x)=30)x( 1 6 1073x16)x( 1 0 5910)x(0 2 （ 1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强（即 f(x)最大）。 能维持多长时间。 （ 2）开讲后 5 分钟与开讲后 20 分钟比较，学生的接受能力何时强一些。 （ 3）有一道数学难题，需要 55 的接受能力以及 13分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道数学难 题。 6 (本小题满分 14 分 ) 已知二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c． (1)若 a＞ b＞ c，且 f(1)＝ 0，试证明 f(x)必有两个零点； (2)若对 x1， x2∈ R 且 x1＜ x2， f(x1)≠ f(x2)，方程 f(x)＝21[f(x1)＋ f(x2)]有两个不等实根，证明必有一实根属于 (x1， x2)． 证明：（ 1） (1 ) 0 , 0f a b c     又 , 0 , 0a b c a c    ，即 0ac ， 又 2 4 4 0b ac ac     ， 方程 2 0ax bx c   有两个不等实根，所以函数()fx有两个实根。 （ 2）令121( ) ( ) [ ( ) ( ) ]2g x f x f x f x  ， 则 121 1 1 2 ( ) ( )1( ) ( ) [ ( ) ( ) ]22 f x f xg x f x f x f x    ， 212 2 1 2 ( ) ( )1( ) ( ) [ ( ) ( ) ] f x f xg x f x f x f x    ， 1 2 2 112212( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )221 [ ( ) ( ) ]4f x f x f x f xg x g xf x f x   1 2 1 2( ) ( ) , ( ) ( ) 0f x f x g x g x   ( ) 0gx在 12( , )xx 内必有一实根，即 121( ) [ ( ) ( )]2f x f x f x在 12( , )xx 内必有一实根。 7 2020 届高三文科数学一轮复习测试：集合与函数 (一 ) 二、填空题 ：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共。