20xx届全国百套名校高三模拟试题汇编-093圆锥曲线解答题第一部分40题

20xx届全国百套名校高三模拟试题汇编-093圆锥曲线解答题第一部分40题内容摘要：

为 ………………………………（文 6 分，理 4 分）（ 2）（ 2）当 AB 的斜率为 0 时，显然 .0 BFNA F M 满足题意 当 AB 的斜率不为 0 时，设 ),(),( 2211 yxByxA ， AB 方程为 ,8myx 代入椭圆方程 整理得 014448)43( 22  myym 则 43 14443 48),43(1444)48( 22122122  myym myymm 6622 2 21 12 21 1  my ymy yx yx ykk BFAF 0)6)(6( )(62 21 2121   mymy yyymy .,0 B F NA F Mkk BFAF  从而 综上可知：恒有 BFNAFM  .………………………………（文 13 分，理 9 分） （ 3）（理科） 43472||||21 2 212    m myyPFSSS P A FP B FA B F 331632 72416437216)4(34722222  mmmm 当且仅当 32841643 222  mmm 即（此时适合△＞ 0 的条件）取得等号 . 三角形 ABF 面积的最大值是 3 3…… …………………………（理 13 分） 1 (湖南省长郡中学 2020 届高三第二次 月考 )已知圆 C 方程为 ： 224xy. （ Ⅰ ）直线 l 过点  1,2P ，且与圆 C 交于 A 、 B 两点， 若 | | 2 3AB ，求直线 l 的方程。 （ Ⅱ ）过圆 C 上一动点 M 作平行于 x 轴的直线 m ，设 m 与 y 轴的交点为 N ，若向量OQ OM ON，求动点 Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线 . 解（ Ⅰ ） ①当直线 l 垂直于 x 轴时，则此时直线方程为 1x ， l 与圆的两个交点坐标为  3,1和  3,1 ，其距离为 32 满足题意 ②若直线 l 不垂直于 x 轴，设其方程为  12  xky ，即 02  kykx 设圆心到此直线的距离为 d ，则 24232 d ，得 1d ∴1|2|1 2  kk， 34k ， 故所求直线方程为 3 4 5 0xy   综上所述，所求直线为 3 4 5 0xy   或 1x 6 分 （ Ⅱ ） 设点 M 的坐标为  00,yx （ 0 0y ）， Q 点坐标为  yx, 则 N 点坐标是  0,0y ∵ OQ OM ON， ∴    00, , 2x y x y 即 xx 0 ， 20 yy  又∵ 42020 yx ，∴ 22 4( 0)4yxy   ∴ Q 点的轨迹方程是 22 1( 0)4 16xy y  ， 轨迹是一个焦点在 x 轴上的椭圆，除去短轴端点。 12 分 1 (湖北黄陂一中 2020届高三数学综合检测试题 )若 1,F 2F 为双曲线 221xyab的左、右焦点， O 为坐标原点，点 P 在双曲线左支上，点 M 在右准线上，且满足：111, ( ) ( 0 )| | | |OF OMF O P M O P O F O M   . (1)求此双曲线的离心率； (2)若此双曲线过点 (2, 3)N ，且其虚轴端点分别为 1,B 2B ( 1B 在 y 轴正半轴上 )，点 ,A B 在双曲线上，且 22,BA BB 当 110BABB 时，求直线 AB 的方程 . 解： (I)由 1FO PM ，知四边形 PF， OM 为平行四边形，…………………… (1 分 ) 又11( ) ( 0 ) ,| | | |OF OMOP O F O M   ∴ OP 为∠ F1OM 的角平分线 .………………………………………………………… (3 分 ) 则 □ PF1OM 为菱形 . 1 1 2| | , | | | , | | 2O F c PF PM c PF u c      2 2,||PF aceePM   又………………………………………………………… (4 分 ) 即 221 , 2 0 2e e e ee      ………………………………………… (6 分 ) (II)由 e＝ 2 有： 2 2 2 22 , 3c a b c a a    ，……………………………… (7 分 ) ∴双曲线方程可设为 2213xyaa，又点 N(2， 3 )在双曲线 上， 22243 1, 33 aaa    ∴双曲线方程为 22139xy……………… (9 分 ) 从而 B1(0， 3)， B2(0，－ 3). 2 2 2, , ,B A B B A B B共线 .……………………………………………… (10 分 ) 设 AB 的方程为： y＝ kx－ 3 且设 1 2 2 2( , ), ( , ),A x y B x y 由 22223 ( 3 ) 6 18 0139y kx k x kxxy      ……………………………… (11 分 ) 1 2 1 2 1 2 1 22 2 26 1 8 1 8, , ( ) 63 3 3kx x x x y y k x xk k k            ， 21 2 1 2 1 2 1 2( 3 ) ( 3 ) 3 ( ) 9y y kx kx k x x k x x       222( 1 8 ) 3 ( 6 ) 9933kkk kk       又： 1 1 1 1 2 2( , 3 ) ( , 3 )B A x y B B x y   ， 由 1 1 1 2 1 2 1 20 3 ( ) 9 0B A B B x x y y y y        得： 2221 8 1 89 3 9 0 5 , 533 kkkk        . : 5 3AB y   ……………………………………………………………… (13 分 ) F O A P Q y x 1 (江苏运河中学 2020 年高三 第一次质量检测 )设椭圆 C： )0(12222  babyax的左焦点为 F，上顶点为 A，过 点 A 与 AF 垂直的直线分别交椭圆 C 与 x 轴正半轴于点 P、 Q，且 8AP= PQ5 . ⑴ 求椭圆 C 的离心率； ⑵ 若过 A、 Q、 F 三点的圆恰好与直线 l： 3 3 0xy   相切，求椭圆 C 的方程 . ⑴解：设 Q（ x0， 0），由 F（ － c， 0） A（ 0， b）知 ),(),( 0 bxAQbcFA  cbxbcxAQFA 2020 ,0,  －－－－ 3 分 设 PQAPyxP 58),( 11 由 ，得 21185,13 13bx y bc －－－－－－－－ 5 分 因为点 P 在椭圆上，所以 1)135()138(22222 b bacb 整理得 2b2=3ac，即 2(a2－ c2)=3ac， 22 3 2 0ee   ,故椭圆的离心率 e=12－－－ 8分 ⑵由⑴知22 32 3 , 2bb a c ac得， 11,22c caa 由 得 于是 F（－ 21 a， 0） Q )0,23( a ， △ AQF 的外接圆圆心为（ 12a， 0），半径 r=12|FQ|=a 所以 aa 2|321|， 解得 a=2，∴ c=1， b= 3，所求椭圆方程为 13422  yx－－－－－－－－ 15 1 (安徽省潜山县三环中学 2020 届高三上学期第三次联考 )设椭圆方程为 422 yx  =1，求点 M（ 0， 1）的直线 l交椭圆于点 A、 B， O 为坐标原点，点 P 满足   )(21 OBOAOP ，当 l 绕点 M 旋转时，求动点 P 的轨 迹方程 . 解：设 P（ x， y）是所求轨迹上的任一点，①当斜率存在时，直线 l的方程为 y=kx＋ 1， A（ x1，y1）， B（ x2， y2），联立并消元得：（ 4＋ k2） x2＋ 2kx－ 3=0， x1＋ x2=－ ,422kky1＋ y2=248k，由 )(21   OBOAOP 得：（ x， y） =21（ x1＋ x2， y1＋ y2），即：22122144242kyyykkxxx 消去 k 得： 4x2＋ y2－ y=0 当斜率不存在时， AB 的中点为坐标原点，也适合方程 所以动点 P 的轨迹方程为： 4x2＋ y2－ y= 0． 17 、 ( 安徽省潜山县三环中学 2020 届 高 三 上 学期 第 三 次 联 考 ) 已 知椭 圆C:2222 byax  =1( 0ab )的离心率为 36 ,短轴一个 端点到右焦点的距离为 3 . (1)求椭圆 C 的方程； (2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A 、 B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 23 ， 求△ AOB 面积的最大值 . 解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为 c ，依题意 633caa ， ∴ 1b ， ∴ 所求椭圆方程为 2 2 13x y． （Ⅱ）设 11()Ax y， ， 22()B x y， ． （ 1）当 AB x⊥ 轴时， 3AB ． （ 2）当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为 y kx m． 由已知2321mk  ，得 223 ( 1)4mk． 把 y kx m代入椭圆方程，整理得 2 2 2( 3 1 ) 6 3 3 0k x k m x m    ， 12 2631kmxx k   ， 212 23( 1)31mxx k  ． 2 2221(1 ) ( )A B k x x    2 2 222 2 23 6 1 2 ( 1 )(1 ) ( 3 1 ) 3 1k m mk kk   2 2 2 2 22 2 2 21 2 ( 1 ) ( 3 1 ) 3 ( 1 ) ( 9 1 )( 3 1 ) ( 3 1 )k k m k kkk     242 2212 12 123 3 ( 0) 3 419 6 1 2 3 696k kkk k k          ． 当且仅当 2219k k，即 33k 时等号成立．当 0k 时， 3AB ， 综上所述max 2AB ．  当 AB 最大时， AOB△ 面积取最大值m a x1 3 32 2 2S A B   ． 1 (广东省广州市 2020－ 2020 学年高三 第一学期中段学业质量监测 )已知长方形 ABCD, AB=2 2 , BC=1. 以 AB 的中点 O 为原点建立如图 8 所示的平面直角坐标系 xoy . (Ⅰ )求以 A、 B 为焦点，且过 C、 D 两点的椭圆的标准方程。 (Ⅱ )过点 P(0,2)的直线 l 交 (Ⅰ )中椭圆于 M,N 两点 ,是否存在直线 l ,使得以弦 MN 为直径的圆恰好过 原点 ?若存在 ,求出直线 l 的方程。 若不存在 ,说明理由 . 解： (Ⅰ )由题意可得点 A,B,C 的坐标分别为      1,2,0,2,0,2 .…… 1 分 设椭圆的标准方程是  012222  babyax .…… 2 分 则         2,224012202022 2222  aBCACa…… 4 分 224222  cab .…… 5 分 椭圆的标准方程是 .124 22  yx ……。