20xx届全国名校高考数学试题分类汇编12月第四期c单元三角函数含解析

20xx届全国名校高考数学试题分类汇编12月第四期c单元三角函数含解析内容摘要：

答案】【解析】（ 1） 函数 f(x)的最小正周期为 2π，值域为 [1,3]；（ 2） 1 2 22 . 解析 ：（ 1）∵ ( ) 1 c o s 3 s in 1 2 c o s ( )3f x x x x      ， ∴函数 f(x)的最小正周期为 2π，值域为 [1,3]. (2)∵ 1( ) ,33f ∴ 11 2cos3x，即 1cos3， 又∵  是第二象限角，∴ 22sin 3 . ∵ 222c o s 2 s in1 c o s 2 s in 2 2 c o s 2 s in c o sc o s         =     c o s s in c o s s in c o s s in2 c o s c o s s in 2 c o s         ∴原式 = cos sin2cos1 2 21 2 2332 23  【思路点拨】（ 1）利用二倍角公式，两角和与差的三角函数公式把函数 f(x)化为： 1 2cos( )3x ，再确定其周期和值域；（ 2）由（ 1）及已知得 1cos 3 ， 22sin 3 . 然后把所求化简得，所求 = cos sin2cos ，从而得所求值 . 【数学文卷 2020 届重庆市巴蜀中学高三 12 月月考（ 202012）】 已知函数)6cos()6sin(   xxy，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为 ( ) A、 6,2  x B、 12,  x C、 6 D、 12,  x 【知识点】二倍角公式； sin( )y A x的性质 . C6 C4 【答案】【解析】 D解析 ：已知函数为 1 (2 )23y sin x ，所以其周期为π，且可判断其一条对称轴方程为 12x  ,故选 D. 【思路点拨】先利用二倍角公式将函数化为 1 (2 )23y sin x ，再由 sin( )y A x的性质得结论 . 【数学文卷 2020 届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（ 202011）】    s in 0 , 22f x x         图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6个单位长度得到 sinyx 的图像，则6f _______. 【知识点】函数 sin( )y A x的图象与性质 C4 【答案】 【解析】 由题知 【思路点拨】先求出函数的解析式再求结果。 C5 两角和与差的正弦、余弦、正切 【数学理卷 2020 届重庆市巴蜀中学高三 12 月月考（ 202012）】 16． 已知 函数  xxxf sin32cos2 2 。 (5)求函数xf的最小正周期和值域； (6)若 为第二象限角，且313  f，求  2sin2cos1 2cos 的值。 【知识点】二倍角公式；两角和与差的三角函数； sin( )y A x的性质；同角三角函数关系；三角函数的求值与化简 . C6 C5 C4 C2 C7 【答案】【解析】（ 1） 函数 f(x)的最 小正周期为 2π，值域为 [1,3]；（ 2） 1 2 22 . 解析 ：（ 1）∵ ( ) 1 c o s 3 s in 1 2 c o s ( )3f x x x x      ， ∴函数 f(x)的最小正周期为 2π，值域为 [1,3]. (2)∵ 1( ) ,33f ∴ 11 2cos 3x，即 1cos 3 ， 又∵  是第二象限角，∴ 22sin 3 . ∵ 222c o s 2 s in1 c o s 2 s in 2 2 c o s 2 s in c o sc o s         =     c o s s in c o s s in c o s s in2 c o s c o s s in 2 c o s         ∴原式 = cos sin2cos1 2 21 2 2332 23  【思路点拨】（ 1）利用二倍角公式，两角和与差的三角函数公式把函数 f(x)化为： 1 2cos( )3x ，再确定其周期和值域；（ 2）由（ 1）及已知得 1cos 3 ， 22sin 3 . 然后把所求化简得，所求 = cos sin2cos，从而得所求值 . 【数学理卷 2020 届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（ 12 月）（ 202012）】 15.（本小题满分 14分） 已知函数 ,)( nmxf  其中向量 ),c o s3,c o s(s in xxxm   ),s in2,s in(c o s xxxn   ,0 若 )(xf 的图像上相邻两个对称中心的距离大于等于. （ 1）求  的取值范围； （ 2）在 ABC 中， cba, 分别是角 CBA , 的对边， ,3a 当  最大时， ,1)( Af 求 ABC的面积最大值 . 【知识点】 余弦定理；两角和与差的正弦函数． C5 C8 【答案 】【 解析】 （ 1） .210  ； （ 2） 34 解析 ： （ 1）由题意知 xxxnmxf  2s in3s inc os)( 22  = ).62s in(22s in32c os   xxx 12 , 0 ,2 2 2 2T       解得 .210  （ 2）由（ 1）知 ,1)6s in(2)(,21m a x   AAf即 .21)6sin( A 又∵ ,0 A ∴ ,6766   A ∴ ,656  A 得 .32A 由余弦定理得 ,2123 222 bcbccba  即 .1bc ∴ .4323121s in21  AbcS A B C 【思路点拨】 （ 1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，根据 f（ x）的图象上相邻两个对称中心的距离大于等于 π ，得到周期的一半大于等于 π ，利用周期公式即可求出 ω 的取值范围；（ 2）把 ω 的最大值代入 f（ A） =1，求出 A的度数，利用余弦定理列出关系式，把 A的度数代入并利用基本不等式求出 bc的最大值，即可确定出三角形面积的最大值． 【数学文卷 2020 届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（ 12 月）（ 202012）】 16.（本小题满分 14分） 已知函数 ,)( nmxf  其中向量 ),c o s3,c o s(s in xxxm   ),s in2,s in(c o s xxxn   ,0 若 )(xf 的图像上相邻两个对称中心的距离大于等于. （ 1）求  的取值范围； （ 2）在 ABC 中， cba, 分别是角 CBA , 的对边， ,3a 当  最大时， ,1)( Af 求 ABC的面积最大值 . 【知识点】 余弦定理；两角和与差的正弦 函数． C5 C8 【答案 】【 解析】 （ 1） .210  ； （ 2） 34 解析 ： （ 1）由题意知 xxxnmxf  2s in3s inc os)( 22  = ).62s in(22s in32c os   xxx 12 , 0 ,2 2 2 2T       解得 .210  （ 2）由（ 1）知 ,1)6s in(2)(,21m a x   AAf即 .21)6sin( A 又∵ ,0 A ∴ ,6766   A ∴ ,656  A 得 .32A 由余弦定理得 ,2123 222 bcbccba  即 .1bc ∴ .4323121s in21  AbcS A B C 【思路点拨】 （ 1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，根据 f（ x）的图象上相邻两个对称中心的距离大于等于 π ，得到周期的一半大于等于 π ，利用周期公式即可求出 ω 的取值范围；（ 2）把 ω 的最大值代入 f（ A） =1，求出 A的度数，利用余弦定理 列出关系式，把 A的度数代入并利用基本不等式求出 bc的最大值，即可确定出三角形面积的最大值． 【数学文卷 2020 届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（ 12 月）（ 202012）】 tan( )42yx的部分图象如图所示，则 ()OA OB AB   【知识点】 向量在几何中的应用． C5 F2 【答案 】【 解析】 6解析 ： 因为 tan( )42yx=0⇒ 42xkppp= ⇒ 42xkppp= ，由图得 2x= ；故 ( )2,0A ， 由 tan( )42yx=1⇒ 4 2 4xkp p pp = +⇒ 43xk=+，由图得3x= ，故 ( )3,1B ， 所以 OA OB+ =（ 5， 1）， AB =（ 1， 1）． ∴ ()OA OB AB+?=51+11=6 ． 【思路点拨】 先利用正切函数求出 A， B两点的坐标，进而求出 OA OB+ 与 AB 的坐标，再代入平面向量数量积的运算公式即可求解． C6 二倍角公式 【数学理卷 2020 届重庆市巴蜀中学高三 12 月月考（ 202012）】 △ ABC 中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且12cos2sin2 2   CBA， a＝ 1， b＝ 2。 (1)求 ∠ C和边 c； (2)若BCBM 4,BABN 3,且点 P为 △ BMN内切圆上一点 ， 求222 PCPBPA 的最 大 值。 【知识点】二倍角公式；诱导公式；余弦定理；坐标法求最值 . C2 C6 C8 H9 【答案】【解析】（ 1） C＝ π3 ， c= 3； (2)最大值 1 1 2 3 6 4 2 4 3   解析 ： (1)∵ 2sin2A＋ B2 ＋ cos 2C＝ 1， ∴ cos 2C＝ 1－ 2sin2A＋ B2 ＝ cos(A＋ B)＝－ cos C， ∴ 2cos2C＋ cos C－ 1＝ 0，∴ cos C＝ 12或 cos C＝－ 1， ∵ C∈ (0， π) ，∴ cos C＝ 12，∴ C＝ π3 ． 由余弦定理得 c＝ a2＋ b2－ 2abcos C＝ 3． （ 3） 建立坐标系，由（ 1） A    )1,0(,0,0,0,3 CB，由BCBM 4,BABN 3知  0,3),4,0( NM，△ BMN的内切圆方程为 ：    111 22  yx，设),( yxP，则令   2,0,sin1 cos1   yx      22 2 2 22 2 2 222313 3 2 3 2 4 11 2 3 4 si n 6 2 3 c os11 2 3 64 24 3 si n 11 2 3 64 24 3P A P B P C x y x y x yx y x y                            【思路点拨】（ 1）根据二倍角公式，诱导公式及三角形内角范围，求得 C＝ π3 ，再由余弦定理求边 c 的长；（ 2）由 (1)知△ ABC 是∠ B=90176。 ，∠ C=60176。 的直角三角形，故可以以 B 为原点，直线 BA 为 x 轴，直线 BC 为 y 轴建立直角坐标系，从而得 △ BMN 的内切圆的参数方程  2,0,sin1 cos1   yx，进一步得所求关于  的函数，求此函数最大值即可 . 【数学理卷 2020 届重庆市巴蜀中学高三 12 月月考（ 202012）】 16． 已知函数  xxxf sin32cos2 2 。 (7)求函数xf的最小正周期和值域； (8)若 为第二象限角，且313  f，求  2sin2cos1 2cos 的值。 【知识点】二倍角公 式；两角和与差的三角函数； sin( )y A x的性质；同角三角函数关系；三角函数的求值与化简 . C6 C5 C4 C2 C7 【答案】【解析】（ 1） 函数 f(x)的最小正周期为 2。