20xx届全国名校高考数学试题分类汇编12月第四期b单元函数与导数含解析

20xx届全国名校高考数学试题分类汇编12月第四期b单元函数与导数含解析内容摘要：

由此可排除 B、 D． 而 在区间 上单调递增，也可排除，故选 C 【思路点拨】先 判断奇偶性，再利用单调性求出。 B5 二次函数 【数学理卷 2020 届重庆市巴蜀中学高三 12 月月考（ 202012）】 13 已知xf是定义在 R 上的奇函数。 当 0x时， xxxf 42 ，则不等式 xf 的解集为 ______________ 【知识点】 二次函数的性质． B5 【答案 】【 解析】 [5， 0]∪ [5， +∞ ）解析 ： ∵ f（ x）是定义在 R上的奇函数， ∴ f（ 0） =0． 设 x＜ 0，则 x＞ 0， ∴ f（ x） =x2+4x， 又 f（ x） =x2+4x=f（ x）， ∴ f（ x） =x24x， x＜ 0． 当 x＞ 0时，由 f（ x） ≥x 得 x24x≥x ，即 x25x≥0 ，解得 x≥5 或 x≤0 （舍去），此时 x≥5 ． 当 x=0时， f（ 0） ≥0 成立． 当 x＜ 0时，由 f（ x） ≥x 得 x24x≥x ，即 x2+5x≤0 ，解得 5≤x≤0 （舍去），此时 5≤x ＜ 0． 综上 5≤x≤0 或 x≥5 ．故答案为： [5， 0]∪ [5， +∞ ）． 【思路点拨】 根据函数的奇偶性求出函数 f（ x）的表达式，然后解不等式即可． B6 指数与指数函数 【数学文卷 2020 届四川省成都外国语学校高三 12 月月考（ 202012）】 4 82 3 , lo g , 23x y x y  则的值为 ___________. 【知识点】指数与对数的互化 对数的运算 B6 B7 【答案 】【 解析】 3 解析 ： 由4 82 3,log 3x y得2428 1 8lo g 3 , lo g lo g3 2 3xy  ，所以2 2 282 lo g 3 lo g lo g 8 33xy    . 【思路点拨】由已知条件先把 x,y化成同底的对数，再利用对数的运算法则进 行计算 . B7 对数与对数函数 【数学理卷 2020届黑龙江省大庆市铁人中学高三 12月月考（期中）（ 202012）】 y＝logax＋ 1(a0 且 a≠1) 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 xm＋ yn－ 4＝ 0(m0， n0)上，则 m＋ n的最小值为 ( ) A． 2＋ 2 B． 2 C． 1 D． 4[] 【知识点】对数与对数函数 B7 【答案】 C 【解析】 当 x=1时， y=loga1+1=1， ∴ 函数 y=logax+1（ a＞ 0且 a≠1 ）的图象恒过定点 A（ 1， 1）， ∵ 点 A在直线 xm＋ yn4=0（ m＞ 0， n＞ 0）上， ∴ 11mn=4． ∴ m+n=14( 11mn)(m+n)=14(2+ nmmn)≥ 14(2+2 nmmn)=1， 当且仅当 m=n=12时取等号． 【思路点拨】 利用对数的性质可得：函数 y=logax+1（ a＞ 0且 a≠1 ）的图象恒过定点 A（ 1， 1），代入直线 xm＋ yn4=0（ m＞ 0， n＞ 0）上，可得 11mn =4．再利用 “ 乘 1法 ” 和基本不等式的性质即可得出． 【数学文卷 2020 届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（ 202011）】 3 2 3log , log 3 , log 2a b c  ，则  c b  c a 【知识点】对数与对数函数 B7 【答案】 A 【解析】 ∵ log3 2 ＜ log2 2 ＜ log2 3 ∴ b＞ c∵ log2 3 ＜ log22=log33＜ log3π ∴ a＞ b∴ a＞ b＞ c 【思路点拨】 利用对数函数 y=logax 的单调性进行求解．当 a＞ 1 时函数为增函数当 0＜ a＜ 1时函数为减函数，如果底 a不相同时可利用 1做为中介值． 【数学文卷 2020 届四川省成都外国语学校高三 12 月月考（ 202012）】 4 82 3 , lo g , 23x y x y  则的值为 ___________. 【知识点】指数与对数的互化 对数的运算 B6 B7 【答案 】【 解析】 3 解析 ： 由4 82 3,log 3x y得2428 1 8lo g 3 , lo g lo g3 2 3xy  ，所以2 2 282 lo g 3 lo g lo g 8 33xy    . 【思路点拨】由已知条件先把 x,y化成同底的对数，再利用对数的运算法则进行计算 . B8 幂函数与函数的图象 【数学理卷 2020 届四川省成都外国语学校高三 12 月月考（ 202012）】 4．已知函数 2( ) 2 cosf x x x ，若 39。 ()fx是 ()fx的导函数，则函数 39。 ()fx在原点附近的图象大致是（ ） A B C D 【知识点】导数的计算，函数的图像 B8 B11 【答案 】【 解析】 A 解析 ： 因为    39。 2 2 sin , 39。 39。 2 2 c os 0f x x x f x x    ，所以函数 39。 ()fx在 R上单调递增，则选 A. 【思路点拨】一般判断函数的图像，可结合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性及特殊位置的函数值或函数值的符号等进行判断 . 【数学文卷 2020 届四川省成都外国语学校高三 12 月月考（ 202012）】 4．已知函数 2( ) 2 cosf x x x ，若 39。 ()fx是 ()fx的导函数，则函数 39。 ()fx在原点附近的图象大致是（ ） 【知识点】导数的计算 ，函数的图像 B8 B11 【答案 】【 解析】 A 解析 ： 因为    39。 2 2 sin , 39。 39。 2 2 c os 0f x x x f x x    ，所以函数 39。 ()fx在 R上单调递增，则选 A. 【思路点拨】一般判断函数的图像，可结合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性及特殊位置的函数值或函数值的符号等进行判断 . B9 函数与方程 【数学理卷 2020届河北省唐山一中高三 12 月调研考试（ 202012）】 9．已知函数00xa e ,xf ( x ) ln x,x  ，其中 e为自然对数的底数，若关于 x的方程0f( f(x))，有且只有一个实数解，则实数 a的取值范围为 ( ) A． 0, B．   0 0 1, C．01, D．   0 1 1  【知识点】函数与方程 B9 【答案】 B 【解析】 若 a=0则方程 f（ f（ x）） =0 有无数个实根，不满足条件 , 若 a≠0 ，若 f（ f（ x）） =0，则 f（ x） =1， ∵ x＞ 0时， f（ 1x） =1， 关于 x的方程 f（ f（ x）） =0 有且只有一个实数解， 故当 x≤0 时， a•ex=1 无解，即 ex=1a 在 x≤0 时无解， 故 1a ＜ 0 或 1a ＞ 1， 故 a∈ （ ∞ ， 0） ∪ （ 0， 1）， 【思路点拨】 若 a=0则方程 f（ f（ x）） =0有无数个实根，不满足条件， 若 a≠0 ，若 f（ f（ x）） =0，可得当 x≤0 时， a•ex=1 无解，进而得到实数 a的取值范围． 【数学理卷 2020 届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（ 202011）】 2 4x x m有实数根，则所有实数根的和可能是 A. 2 4 6  、 、 B. 456  、 、 C. 345  、 、 D. 4 6 8  、 、 【知识点】函数与方程 B9 【答案】 D 【解析】 函数 y=|x2+4x|由函数 y=x2+4x的图象纵向对折变换所得： 如下图所示： 由图可得：函数 y=|x2+4x|的图象关于直线 x=2对称，则方程 |x2+4x|=m的实根也关于直线 x=2对称， 当 m＜ 0时，方程 |x2+4x|=m无实根， 当 m=0或 m＞ 4时，方程 |x2+4x|=m有两个实根，它们的和为 4， 当 0＜ m＜ 4时，方程 |x2+4x|=m有四个实根，它们的和为 8， 当 m=4时，方程 |x2+4x|=m有三个实根，它们的和为 6， 【思路点拨】 函数 y=|x2+4x|由函数 y=x2+4x 的图象纵向对折变换所得，画出函数图象可得函数 y=|x2+4x|的图象关于直线 x=2对称，则方程 |x2+4x|=m的实根也关于直线 x=2对称，对 m的取值分类讨论，最后综合讨论结 果，可得答案． 【数学文卷 2020届黑龙江省大庆市铁人中学高三 12月月考（期中）（ 202012）】 R上的奇函数)(xf满足：当 x0 时， f(x)＝ 2020x＋ log2020x，则方程0)( xf的实根的个数为( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 5 【知识点】函数与方程 B9 【答案】 C 【解析】 由题意可得， f（ x）的零点个数即函数 y=2020x的图象和函数 y=log2020x的交点个数，在同一坐标系下分别 画出函数 y=2020x， y=log2020x的图象，如图所示， 在（ 0， +∞ ）上，两个图象只有一个交点，即方程 f（ x） =0 只有一个实根． 再根据奇函数的性质可得 f（ 0） =0，再根据奇函数的图象的对称性可得， 当 x＜ 0时，两个图象只有一个交点，即方程 f（ x） =0只有一个实根． 综上，在 R上，函数 f（ x）零点的个数为 3， 【思路点拨】 f（ x）零点个数即函数 y=2020x的图象和函数 y=log2020x的交点个数，数形结合可得在（ 0， +∞ ）上，两个图象只有一个交点．再根据奇函数的性质可得当 x＜ 0时，两个图象只有一个交点，且 f（ 0） =0，综合可得结论． 【数学文卷 2020 届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（ 202011）】   y f x x R满足      1 1 1 , 1f x f x x    ， 且时，   21f x x ，函数    101 0gx xgx xx ，则函数      h x f x g x在区间  5,5 内的零点的个数为 【知识点】函数与方程 B9 【答案】 C 【解析】 因为函数 满足 ，所以函数 是周期为 2 的周期函数，又因为 时， ，所以作出函数的图像： 由图知：函数 － g(x)在区间 内的零点的个数为 8个 . 【思路点拨】根据函数图像的交点个数求出零点个数。 第 II卷（非选择题，共 100分 【数学文卷 2020 届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（ 202011）】  221 2 0x m x m    的两个实根一个小于 1，另一个大于 1，那么实数 m的取值范围是 A. 2, 2 B. 2,0 C. 2,1 D. 0,1 【知识点】函数与方程 B9 【答案】 D 【解析】 构建函数 f（ x） =x2 +（ m1） x+m22，根据两个实根一个小于 1，另一个大于 1，可得 f（ 1）＜ 0， f（ 1）＞ 0，从而可求实数 m的取值范围．解：由题意，构建函数 f（ x） =x2 +（ m1） x+m22，∵两个实根一个小于 1，另一个大于 1， ∴ f（ 1）＜ 0， f（ 1）＞ 0，∴ 0＜ m＜ 1， 【思路点拨】 本题以方程为载体，考查方程根的讨论，关键是构建函数，用函数思想求解． B10 函数模型及其运算 【数学理卷 2020届重庆市巴蜀中学高三 12月月考（ 202012）】 14.  mxxxf  24有两个零点，则 m______________ 【知识点】 函数的图像 .B10 【答案 】【 解析】 ( 2 2, 2249。 解析 ： 因为  mxxxf  24有两个零点，即 24 = x x m有两个根 ,令 21 4yx= , 2 y xm= 即两个函数的图像有两个交点，结合图像可知2 2 2m?，故 ( 2 2, 2m 249。 ? 【思路点拨】 利用数形结合法即。