20xx全国名校数学试题分类解析汇编1月第二期：h单元解析几何

20xx全国名校数学试题分类解析汇编1月第二期：h单元解析几何内容摘要：

运用公式直接得出圆心和半径 . 【【名校精品解析系列】数学文卷178。 2020 届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（ 202001）word 版】 7．把圆22( 1) 1xy  与椭圆9 ( +1) 9xy的公共点，用线段连接起来所得到的图形为（ ▲ ）。 A．线段 B．不等边三角形 C．等边三角 形 D．四边形 【知识点】圆锥曲线的交点问题 H3 H5 【答案】 C【解析】解析：联立 圆( 1) 1  与椭圆229 ( +1) 9可得 22 5 2 0yy   ，解得12 33123302221122xx xyyy      或 或，所以交点为  3 1 3 1, , , , 0 , 22 2 2 2A B C            ，3A B A C B C   .故选择 C. 【思路点拨】联立 圆( 1) 1xy  与椭圆9 ( +1) 9xy可得交点坐标， 然后代入可求公共点连接而成的图象形状 . 【【名校精品解析系列】数学文卷178。 2020届四川省石室中学高三一诊模拟（ 202012） word版】 7．如果实数xy， 满足等式  2 2 32x y ，那么 yx 的最大值是（ ） A． 12 B． 33 C． 32 D． 3 【知识点】圆的方程 H3 【答案 】【 解析】 D 解析 ： 因为 (x,y)为  2 2 32x y 圆上的点， yx 为圆上的点与原点连线的斜率，显然其最大值为过原点与圆相切的切点在第一象限的切线斜率，设倾斜角为α，显然 3sin , 6 02  ，所以其斜率为 3 ，则选 D. 【思路点拨】本题可抓住代数式的几何意义，利用数形结合进行解答 . H4 直线与圆、圆与圆的位置关系 【数学文卷178。 2020 届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（ 202001）】 19． （本小题满分 13 分） 已知圆C的方程为：04222  myxyx （ 1）求 m的取值范围； （ 2）若圆 C与直线0643  yx交于 M、 N两点，且32MN，求 m的值 . （ 3） 设直线01 yx与圆 C交于 A， B两点，是否存在实数 ，使得以 AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数 的值；若不存 在，请说明理由． 【知识点】 直线与圆、圆与圆的位置关系 H4 【答案】 （ 1） m5（ 2） m=1（ 3） 2m 【解析】 （ 1）由 D2+E24F=4+164m=204m0，得 m5． （ 2） 22 2 4 0x y x y m    ，即 22( 1 ) ( 2) 5x y m    ， 所以圆心 C（ 1,2），半径 5rm， 圆心 C（ 1,2）到 直线 3 4 6 0xy   的距离223 8 6 134d  又 23MN ， 2 2 21 ( 3 ) 4r   ，即 54m， 1m． （ 3）假设存在实数 m 使得以 AB 为直径的圆过原点，则 OA OB ，设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，则1 2 1 2 0x x y y，由 22 2 4 010x y x y mxy         得 22 8 5 0x x m   ， 64 8 ( 5 ) 24 8 0mm       ，即 3m ，又由（ 1）知 5m ， 故 3m 1 2 1 2 54, 2mx x x x    1 2 1 2 1 2 1 2 51( 1 ) ( 1 ) ( ) 1 322mmy y x x x x x x            1 2 1 2 51 2022mmx x y y m       23m   , 故存在实数 m 使得以 AB 为直径的圆过原点， 2m ． 【思路点拨】 由 D2+E24F=4+164m=204m0，得 m5, 由距离223 8 6 134d  求出 m, m 使得以 AB 为直径的圆过原点， 2m。 【【名校精品解析系列】数学（理）卷178。 2020届吉林省实验中学高三上学期第 二次模拟考试（ 202001）】 15.已 知直 线x y a与圆4xy交于,AB两 点， O是 坐 标原 点， 向量 OAOB、满 足+=O A B O A O B，则实数 a的值是。 【知识点】直线与圆的位置关系，向量的加法与减法 H4 F1 【答案 】【 解析】 177。 2 解析 ： 因为 向量 OAOB、满 足A O B O A O B， 所以 OA⊥ OB，又直线 x+y=a的斜率为－ 1，所以直线经过圆与 y轴的交点，所以 a=177。 2. 【思路点拨】本题先由向量加法与减法的几何意义得到 OA⊥ OB，再由所给直线与圆的特殊性确定实数 a的值 . 【【名校精品解析系列】数学（理）卷178。 2020届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（ 202001）】 15.已 知直 线x y a与圆224xy交于,AB两 点， O是 坐 标原 点， 向量 OAOB、满 足+=O A B O A O B，则实数 a的值是。 【知识点】直线与圆的位置关系，向量的加法与减法 H4 F1 【答案 】【 解析】 177。 2 解析 ： 因为 向量 OAOB、满 足A O B O A O B， 所以 OA⊥ OB，又直线 x+y=a的斜率为－ 1，所以直线经过圆与 y轴的交点，所以 a=177。 2. 【思路点拨】本题先由向量加法与减法的几何意义得到 OA⊥ OB，再由所给直线与圆的特殊性确定实数 a的值 . 【【名校精品解析系列】数学（理）卷178。 2020届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（ 202001） 】 15.已 知直 线x y a与圆224xy交于,AB两 点， O是 坐 标原 点， 向量 OAOB、满 足+=O A B O A O B，则实数 a的值是。 【知识点】直线与圆的位置关系，向量的加法与减法 H4 F1 【答案 】【 解析】 177。 2 解析 ： 因为 向量 OAOB、满 足A O B O A O B， 所以 OA⊥ OB，又直线 x+y=a的斜率为－ 1，所以直线经过圆与 y轴的交点，所以 a=177。 2. 【思路点拨】本题先由向量加法与减法的几何意义得到 OA⊥ OB，再由所给直线与圆的特殊性确定实数 a的值 . 【【名校精品解析系列】数学理卷178。 2020 届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三）（ 202012） word版】 (4)已知圆 2 2 2: ( 1)C x y r  与抛物线 2: 16D y x的准线交于 A， B 两点，且 8AB，则圆 C的面积为 ( A)5  (B)9  (C)16 (D)25 【知识点】抛物线的性质；直线与圆的位置关系；勾股定理 . H7 H4 【答案】【解析】 D 解析 ：设抛物线 准线交 x 轴于 E，则 CE=3，所以 2 2 23 4 25r    ， 所以圆 C 的面积为 25，故选 D. 【思路点拨】结合图形可知，利用勾股定理求得圆 C 半径得平方 . 【【名校精品解析系列】数学文卷178。 2020 届湖北省部分高中高三元月调考（ 202001）】 13．已知圆221 :1C x y与圆 222 : ( 1) ( 1) 1C x y   交于 ,AB 两 点 ， 则 直 线 AB 的 方 程为 . 【知识点】 直线与圆、圆与圆的位置关系 H4 【答案】 xy1=0 【解析】 圆 C1： x2+y2=1 与圆 C2：（ x1） 2+（ y+1） 2=1 交于 A， B 两点，则直线 AB 的方程为： x2+y21[（ x1） 2+（ y+1） 21]=0 即 xy1=0 【 思路点拨】 将两个方程相减，即可得到公共弦 AB 的方程，然后根据半弦长与弦心距及圆半径，构成直角三角形，满足勾股定理，易求出公共弦 AB 的长． 【【名校精品解析系列】数学文卷178。 2020 届四川省石室中学高三一诊模拟（ 202012） word 版】 14． 直线21ax by与 圆 221x y相 交于 AB， 两 点 （ 其中 ab， 是 实数 ） ，且 AOB 是 直角三角形（ O 是坐 标原 点） ，则点  P a b， 与 点  00Q ， 之 间距离的最大值 为。 【知识点】直线与圆的位置关系 H4 【答案 】【 解析】 2 解析 ： 由 AOB 是 直角三角形 可知圆心 O到直线的距离为 22 ，所以221224ab ，即 221 212 ab，令 22 c o s , s in2ab 则 2 2 2 2 21 1 3 1 32 c o s s in c o s 22 2 2 2 2ab           . 【思路点拨】先由已知条件得出 a,b 满足的关系式，再利用三角换元法求最值，也可直接利用椭圆的几何性质求最值 . H5 椭圆及其几何性质 【数学（理）卷178。 2020 届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测（ 202012） word 版】 7． 已知 F 是椭圆 221xyab （ 0ab ）的左焦点， A 为右顶点， P 是椭圆上一点， PF x 轴 .若 14PF AF ，则该椭圆的离心率是（ ） （ A） 14 （ B） 34 （ C） 12 （ D） 32 【知识点】椭圆的几何性质 H5 【答案】【解析】 B解析： Rt PFA 中， 2 2 2| P F | | F A | | P A |， | | cFA a， 2|PF| ba ， 又 14PF AF ，2 1 ( c)4b aa ，得 224 3 0c ac a  , 34ca,故选 B. 【思路点拨】 Rt PFA 中 , | | cFA a， 2|PF| ba ，且 14PF AF ， 得 224 3 0c ac a  ，可求离心率 . 【数学理卷178。 2020 届湖北省部分高中高三元月调考（ 202001）】 21.(13 分 )如图 ， 已 知点  2,0A 和圆22: 4,O x yAB 是圆 O 的直经，从左到右 M、 O 和 N 依次是 AB 的四等分点， P(异于 A、 B)是圆 O 上的动点， ,PD AB 交 AB 于 D， PE ED ，直线 PA 与 BE 交于 C， |CM|+|CN| 为定值 . （ 1） 求  的值及点 C 的轨迹曲线 E 的方程 ； （ 2）一直线 L 过 定点 S（ 4,0） 与点 C 的轨迹 相交 于 Q， R两点 ，点 Q关于 x 轴的对称点为 Q1， 连接 Q1 与 R两点 连线交 x轴于 T 点 ， 试问△ TRQ的面积是否存在最大值。 若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 【知识点】 椭圆及其几何性质 H5 【答案】 (1)  22 1 2 .43xy x  （ 2） 334 【解析】 (1)易得  2,0B ，  1,0M  ，  1,0N ，设    00, , , ,P x y C x y则 00,1yEx  直线 PA与 BE交于 C， 故 2x ， 00 ,22yyxx① 且 00122yyxx， ② ①② 相乘得2022201 ,44yyxx又因为点 P(异于 A， B)是圆 O上的动点，故 22 1 ,41yx  即 221441xy， 要使 CM CN 为定值，则 44 1,1 解得 13 此时  22 1 2 ,43xy x    即 13 时，点 C的轨迹曲线 E的方程为  22 1 2 .43xy x   （ 2）联立 224143x m。