20xx全国名校数学试题分类解析汇编1月第二期：c单元三角函数

20xx全国名校数学试题分类解析汇编1月第二期：c单元三角函数内容摘要：

个单位，可得到函数sin(2 )4yx的图象，则 的最小值为 【知识点】三角函数的图象变换 C3 【答案 】【 解析】8 解析 ： 因为 s in 2 s in 248y x x            ，所以 的最小值为8. 【思路点拨】由函数解析式的关系判断左右平移变换时，抓住 x 的变化进行判断 . 【【名校精品解析系列】数学（文）卷 2020 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（ 202001）】 18.（本小题 满分 12 分） 已知函数)sin()42cos ()42sin(32)(   xxxxf． （ 1）求)(xf的最小正周期 及单调增区间 ； （ 2）若将f的图象向右平移 π6个单位，得到函 数)(xg的图象，求函数)(xg在区间 [0， π]上的最大值和最小值． 【知识点】三角函数的图象与性质 C3 【答案 】【 解析】 （ 1） 2π，5[ 2 , 2 ]66k k k Z   （ 2） 2，－ 1 解析 ： （ 1） 因为   3 s in s in 3 c o s + s in x 2 s in23f x x x x x              ， 所以 f(x)的最小正周期为 2π。 由222 3 2k x k       得5 k x k     所以增区间为5[ 2 , 2 ]k k k Z    （ 2） ∵ 将 f(x)的图象向右平移 π6个单位，得到函数 g(x)的图象， ∴ g(x)＝ f x－ π6 ＝ 2sin[ x－ π6 ＋ π3]＝ 2sin x＋ π6 ， ∵ x∈ [0， π]， ∴ x＋ π6∈  π6， 7π6 ∴ 当 x＋ π6＝ π2， 即 x＝ π3时 ， sin x＋ π6 ＝ 1， g(x)取得最大值 2， 当 x＋ π6＝ 7π6 ，即 x＝ π时， sin x＋ π6 ＝ 12，g(x)取得最小值 1. 【思路点拨】研究三角函数的性质时通常先化成一个角的三角函数再进行解答 . 【【名校精品解析系列】数学（文）卷 2020 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（ 202001）】 14.将函数sin2yx的图象向左平移( 0)个单位，可得到函数sin(2 )4yx的图 象，则 的最小值为 【知识点】三角函数的图象变换 C3 【答案 】【 解析】8 解析 ： 因为 s in 2 s in 248y x x            ，所以 的最小值为8. 【思路点拨】由函数解析式的关系判断左右平移变换时，抓住 x 的变化进行判断 . 【【名校精品解析系列】数学理卷 2020届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（ 202001）word 版】 18． （本小题满分 14 分） 如图 ，已知单位圆上有四点    1, 0 , c os , sin ,EA    c o s 2 , s in 2 , c o s 3 , s in 3 , 03BC     ，分别设OAC ABC、 的面积为 12SS和 . （ 1）用 sin cos， 表示 12SS和 ； （ 2）求 12cos sinSS 的最大值及取最大值时  的值。 【知识点】 诱导公式、两角和差公式、二倍角公式、三角函数的性质 C3 C6 【答案】（ 1）  121 si n 2 , si n 1 c o s2SS    ；（ 2） 最大值为 624，  的值为 3 . 【解析】解析： （ 1）根据三角函数的定义，知 , 2 , 3 ,x OA x OB x OC        所以 xOA AO B BO C      ，所 以  1 111 1 s in 3 s in 222S        . 又因为 12SS+ 四边形 OABC 的面积＝ 111 1 s in 1 1 s in s in22         ， 所以  2 1s in s in 2 s in 1 c o s2S       . （ 7 分） （ 2）由（ 1）知  12 s in 1 c o ss in c o s s in c o s 1 2 s in 1c o s s in c o s s in 4SS                 . 因为 0 3 ，所以 4 4 12      ，所以 2 6 2s in ( ) s in2 4 1 2 4     ， 所以 12cos sinSS 的最大值为 624，此时  的值为 3 . （ 14 分） 【思路点拨】 根据三角函数的定义 得 xOA AO B BO C      ，可得 1S ，根据 12SS+ 四边形 OABC 的面积 ，求得2S；由（ 1）得12 2 s in 1c o s s in 4SS     ，根据已知角的范围求得结果 . x y A E B C O A （第 18 题图） 【【名校精品解析系列】数学理卷 2020 届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三）（ 202012） word版】 (17)（本小题满分 10 分） 已知向量 2( 3 si n , 1 ) , ( c os , c os )4 4 4x x xmn，记 ()f x m n (I) 若 3()2fa，求 2cos( )3 a 的值； (Ⅱ )将函数 ()y f x的图象向右平移 23个单位得到 ()y g x的图象，若函数 ()y g x k在 70,上有零点，求实数 k 的取值范围 【知识点】向量的数量积；三角函数的求值；三角函数的图像 . F3 C3 C7 【答案】【解析】 (I)1(II) 302， 解析 ：   2 13 s in c o s c o s s in4 4 4 2 6 2x x x xfx      (I)由已知   32fa 得 13sin2 6 2 2  ，于是2 2 2 24 , c o s c o s 4 13 3 3 3k k Z k                        (II)将函数  y f x 的图象向右平移 23 个单位得到函数   11s in2 6 2g x x   的图象，当 x∈70,时， 16 2 6x   ，所以 11s in 12 2 6x    ， 所以 1 1 30 s in2 6 2 2x    ，若函数 ()y g x k在 70,3上有零点，则 k∈ 302， 【思路点拨】由向量的关系可求出函数的解析式，再根 据三角函数的性质求出函数的取值 ,从而求得使 函数 ()y g x k在 70,3上有零点得 k范围 . 【【名校精品解析系列】数学文卷 2020 届重庆一中高三 12 月月考（ 202012） word 版】 2. 函数3 si n( 3 ) 33yx  的最小正周期为 ( ) A． 3 B． 3 C． 3 D．32 【知识点】三角函数的图象与性质 C3 【答案 】【 解析】 B 解析 ： 因为 T= ，故答案为 B. 【思路点拨】可直接利用公式进行计算 . 【【名校精品解析系列】数学文卷 2020届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（ 202001）word 版】 18．（本小题满分 14 分） 已知.02cos2sin  xx （ 1）求 xtan的值； （ 2）求xxxsin)4cos(22cos的值。 【知识点】两角和差公式、二倍角公式、三角函数性质 C3 C6 【答案】 （ 1） 43 ； （ 2） 14 . 【解析】解析： （ 1）由.02cos22sin  xx得,22tan x （ 3 分） 故.3421 222tan12tan2tan22  xxx （ 3 分） （ 2）原式xxxxxsin)sin22cos22(2sincos 22 （ 2 分） xxx xxxx sin)sin(cos )sin)(cossin(cos   xxxsin sincos  （ 3 分） .41431tan11  x （ 3 分） 【思路点拨】由已知可得,22tan x利用二倍角公式可求得 xtan；将已知式子分子降价升幂，分母利用两角和的余弦展开式展开，化简即可 . 【【名校精品解析系列】数学文卷 2020 届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三） （ 202012） word版】 (17)（本小题满分 10 分） 已知向量 2( 3 si n , 1 ) , ( c os , c os )4 4 4x x xmn，记 ()f x m n (I)若 3()2fa，求 2cos( )3 a 的值； (Ⅱ )将函数 ()y f x的图象向右平移 23个单位得到 ()y g x的图象，若函数 ()y g x k在 70,3上有零点，求实数 k 的取值范围 【知识点】向量与三角函数 C3 F3 【答案】【解析】 (I)1(II) 302， 解析 ：   2 13 s in c o s c o s s in4 4 4 2 6 2x x x xfx     (I)由已知  32fa 得 13sin 2 6 2 2  ，于是2 2 2 24 , c o s c o s 4 13 3 3 3k k Z k                        (II)将函数  y f x 的图象向右平移 23 个单位得到函数   11s in2 6 2g x x   的图象，则  11s in 2 6 2y g x x    因为 16 2 6x   ，所以 11s in 12 2 6x    ，所以1 1 30 s in 2 6 2 2x    ，若函数  y g x 在 70,3上的最大值为 32 ，最小值为 0. 【思路点拨】由向量的关系可求出函数的解析式，再根据三角函数的性质求出函数的取值 . C4 函数 sin( )y A x的图象与性质 【【名校精品解析系列】数学（理）卷 2020 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（ 202001）】 6． 已知  0, ，且 2sin( )4 10 ，则 tan2 （ ） A． 43 B． 34 C． 247 D． 247 【知识点】 两角和与差的正弦函数；二倍角的正切． C4 C5 【答案】【解析】 C 解析 ： ∵  0, ，且 2sin( )4 10 ， ∴ 72cos(。