20xx年高考文科数学试题分类汇编——圆锥曲线

20xx年高考文科数学试题分类汇编——圆锥曲线内容摘要：

，椭圆 22xyab1( ab0)的焦距为 2，以 O为圆心， a 为半径的圆，过点 2,0ac作圆的两切线互相垂直，则离心率e= ． 22 7.（江西卷 14） 已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab   的两条渐近线方 程为 33yx ，若 顶点到渐近线的距离为 1，则双曲线方程为 ． 223 144xy 8.（山东卷 13）已知圆 22: 6 4 8 0C x y x y    ．以圆 C 与坐标轴的交点分别作为双曲 线 的 一 个 焦 点 和 顶 点 ， 则 适 合 上 述 条 件 的 双 曲 线 的 标 准 方 程为 ． 2214 12xy 9. （ 上 海 卷 6 ） 若 直 线 10ax y   经过抛物线 2 4yx 的 焦 点 ， 则 实 数a ．－ 1 10.（浙江卷 13）已知 21 FF、 为椭圆 1925 22  yx 的两个焦点，过 1F 的直线交椭圆于 A、B 两点 若 1222  BFAF ，则 AB =。 8 三． 解答题： 1.（全国一 22） ．（本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效． ． ． ． ． ． ． ． ． ） 双曲线的中心为原点 O ，焦点在 x 轴上，两条渐近线分别为 12ll， ，经过右焦点 F 垂直于 1l 的直线分别交 12ll， 于 AB， 两点．已知 OA AB OB、 、 成等差数列，且 BF 与 FA 同向． （ Ⅰ ）求双曲线的离心率； （ Ⅱ ）设 AB 被双曲线所截得的线段的长为 4，求双曲线的方程． 解：（ 1）设 OA m d， AB m ， OB m d 由 勾股定理 可得： 2 2 2( ) ( )m d m m d    5 得： 14dm ， tan bAOF a， 4ta n ta n 2 3ABA O B A O F OA     由倍角公式 22 431baba，解得 12ba 则离心率 52e ． （ 2）过 F 直线方程为 ()ay x cb  与双曲线方程221xyab联立 将 2ab ， 5cb 代入，化简有 221 5 8 5 2 1 04 xxbb   22 21 2 1 2 1 24 1 1 ( ) 4aax x x x x xbb                   将数值代入，有2 232 5 284 5 415 5bb 解得 3b 最后求得双曲线方程为：22136 9xy．。