20xx年高考文科数学真题分类汇编——-解析版--圆锥曲线

20xx年高考文科数学真题分类汇编——-解析版--圆锥曲线内容摘要：

江苏 19】 （ 16分） 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆 22 1( 0)xy abab   的左、右焦点分别为 1( 0)Fc， ， 2( 0)Fc， ．已知 (1 )e， 和 32e，都在椭圆上，其中 e 为椭圆的离心率． （ 1）求椭圆的方程； （ 2）设 ,AB是椭圆上位于 x 轴上方的两点，且直线 1AF 与直线 2BF 平行， 2AF 与 1BF 交于点P． （ i）若1262AF BF，求直线 1AF 的斜率； （ ii）求证： 12PF PF 是定值． 【答案】 解： （ 1） 由题设知， 2 2 2==ca b c e a ， ，由点 (1 )e， 在椭圆上，得 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 211 1 = 1 = = = 1ec b c a b a a b ba b a a b       ，∴ 22=1ca。 9 由点 32e，在椭圆上，得 222 2 2 4 2 22 2 4 43322 131 1 1 4 4 = 0 = 214e c a a a aa b a a                    ∴ 椭圆的方程为 2 2 12x y。 （ 2）由（ 1）得 1( 1 0)F  ， ， 2(1 0)F ， ，又 ∵ 1AF ∥ 2BF ， ∴ 设 1AF 、 2BF 的方程分别为 = 1 = 1my x my x， ，   1 1 2 2 1 200A x y B x y y y ， ， ， ，。 ∴  2 221 2211 1 1 211221 2 2 1 = 0 =22=1x mmy m y m y ymm y x      。 ∴        2222 2 2 221 1 1 1 1 222 1 1= 1 0 = = 1 22 m m mmmA F x y m y y m mm         。 ① 同理，  222 22 1 1= 2m m mBF m  。 ② （ i）由 ① ② 得， 212 2212mmAF BF m  。 解 222 1 6=22mmm 得 2m =2。 ∵ 注意到 0m ， ∴ =2m。 ∴ 直线 1AF 的 斜率为 12=2m。 （ ii ） 证 明 ： ∵ 1AF ∥ 2BF ， ∴ 211BFPBPF AF ，即2 1 2 11 1 1 111B F P B P F B F A FPBP F A F P F A F    。 ∴ 11112= AFPF BFAF BF。 10 由点 B 在椭圆上知， 1222BF BF， ∴  11212= 2 2AFP F B FA F B F 。 同理。  22112= 2 2BFP F A FA F B F 。 ∴    1 2 21 2 2 11 2 1 2 1 22+ = 2 2 2 2 2 2A F B F A F B FP F P F B F A FA F B F A F B F A F B F       由 ① ② 得，  21 22 2 1=2mAF BFm， 22 1= 2mAF BF m ， ∴12 23+ = 2 2 = 222P F P F 。 ∴ 12PF PF 是定值。 【考点】 椭圆的性质，直线方程，两点间的距离公式。 【解析】 （ 1）根据椭圆的性质和已知 (1 )e， 和 32e，都在椭圆上列式求解。 （ 2）根据已知条件1262AF BF，用待定系数法求解。 22.【 2020 高考安徽文 20】 （本小题满分 13 分） 如图， 21,FF 分别是椭圆 C ：22ax +22by =1（ 0ba ）的左、右焦点， A 是椭圆 C 的顶点， B 是直线 2AF 与椭圆 C 的另一个交点， 1F A 2F =60176。 . （Ⅰ）求椭圆 C 的离心率； （Ⅱ）已知△ A BF1 的面积为 40 3 ，求 a, b 的值 . 【解析】 11 23.【 2020 高考广东文 20】 （本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 1C ： 221xyab（ 0ab ）的左焦点为 1( 1,0)F ，且点 (0,1)P 在 1C 上 . （ 1） 求椭圆 1C 的方程； （ 2） 设直线 l 同时与椭圆 1C 和抛物线 2C ： 2 4yx 相切，求直线 l 的方程 . 【答案】 【解析】（ 1） 因为 椭圆 1C 的左焦点为 1( 1,0)F ，所以 1c ， 点 (0,1)P 代入 椭圆 221xyab，得21 1b，即 1b ， 所以 2 2 2 2a b c   ， 所以椭圆 1C 的方程为 2 2 12x y. （ 2）直线 l 的斜率显然存在，设 直线 l 的方 程 为 y kx m， 12 2 2 12x yy kx m ，消去 y 并整理得 2 2 2(1 2 ) 4 2 2 0k x k m x m    ， 因为 直线 l 与 椭圆 1C 相切 ，所以 2 2 2 216 4( 1 2 ) ( 2 2) 0k m k m     ， 整理得 222 1 0km   ① 2 4yxy kx m  ，消去 y 并整理得 2 2 2( 2 4) 0k x km x m   。 因为 直线 l 与 抛物线 2C 相切 ，所以 2 2 2( 2 4) 4 0km k m    ， 整理得 1km ② 综合① ②，解得 222km 或 222km 。 所以 直线 l 的方程 为 2 22yx或 2 22yx  。 24.【 2102 高考北京文 19】 (本小题共 14 分 ) 已知椭圆 C： 22xa+ 22yb=1（ a＞ b＞ 0）的一个顶点为 A （ 2,0），离心率为 22 ， 直线 y=k(x1)与椭圆 C 交与不同的两点 M,N （Ⅰ）求椭圆 C 的方程 （Ⅱ）当△ AMN 的面积为 103 时，求 k 的值 【答案】 13 25.【 2020 高考山东文 21】 (本小题满分 13分 ) 如图，椭圆 22: 1( 0 )x。