20xx届高三文科数学第一轮复习：20xx-20xx年广东各地市模拟试题“平面向量与三角函数”题型归纳及变式训练

20xx届高三文科数学第一轮复习：20xx-20xx年广东各地市模拟试题“平面向量与三角函数”题型归纳及变式训练内容摘要：

D．（－ 3， 6）或（ 3，－ 6） 变式训练 已知向量 →m＝ (sin， 2cos)， → n ＝ ( 3,－ 12).若 →m∥ → n ，则 tan的值为 ____________． 变式训练 在 ABC 中，已知 ,abc分别 ,A B C   所对的边， S 为 ABC 的面积，若 向量 2 2 2(4, )p a b c  ， (1, )qS ， 满足 //pq，则 C。 变式训练 已知向量 3( si n , ) , ( c o s , 1 ) .2a x b x   （ 1）当 //ab时，求 22 cos sin 2xx 的值 ；（ 2）求 bbaxf   )()( 的值域． 2020 届高三文科数学第一轮复习资料 何健文 10 变式训练 (1)在 △ ABC 中，已知向量 →m＝ (1， 2sinA)， → n ＝ (sinA， 1＋ cosA)，满足 →m∥ → n ， 求 A的大小； 解： 由 →m∥ → n ，得 2sin2A－ 1－ cosA＝ 0，即 2cos2A＋ cosA－ 1＝ 0， ∴ cosA＝ 12或 cosA＝－ 1. ∵ A 是 △ ABC 内角， cosA＝－ 1 舍去， ∴ A＝ 3. (2)已知向量 →m＝ (sinA,cosA)， → n ＝ ( 3,－ 1)， →m → n ＝ 1，且 A 为锐角 . 求角 A的大小。 解： 由题意得 →m → n ＝ 3sinA－ cosA＝ 1， 2sin(A－ 6)＝ 1， sin(A－ 6)＝ 12， 由 A为锐角得 A－ 6＝ 6， A＝ 3. (3)在△ ABC 中，已知向量 →m＝ (2b－ c， a)， → n ＝ (cosA，－ cosC)，且 →m⊥ → n ．求角 A的大小； 解： 由 →m⊥ → n ，得 →m → n ＝ 0，从而 (2b－ c)cosA－ acosC＝ 0， 由正弦定理得 2sinBcosA－ sinCcosA－ sinAcosC＝ 0 ∴ 2sinBcosA－ sin(A＋ C)＝ 0， 2sinBcosA－ sinB＝ 0， ∵ A、 B∈ (0， π)， ∴ sinB≠0， cosA＝ 12，故 A＝ 3. 题型二、 三角函数与平面向量垂直的综合。 此题型在高考中是一个热点问题，解答时与题型二的解法差不多，也是首先利用向量垂直的充要条件将向量问题转化为三角问题，再利用三角函数的相关知识进行求解 .此类题型 解答主要体现函数与方程的思想、转化的思想等 . 例题 已知 )cos3,(sin xxa  ， )cos,(cos xxb  ， baxf )(。 若 ba  ，求 x 的解集； 解： ba   ， 0 ba  ． ba xxx 2c o s3c o ss in  „„„„„„„„„„„„„„„ 4分 232c os232s in21  xx „„„„„„„„„„„„„„„ 7分 02332s in   x „„„„„„„„„„„„„„„„„ 10分  kx 23432  或  kx 2332  2020 届高三文科数学第一轮复习资料 何健文 11  kx  2 或  k3 所求解集为   Zkkkxx ,32  或 „„„„„„„„ 14分 变式训练、 设函数 f(x)＝ → a → b .其中向量 → a ＝ (m， cosx)， → b ＝ (1＋ sinx， 1)， x∈ R，且 f(2)＝ 2. （ Ⅰ ）求实数 m 的值；（ Ⅱ ）求函数 f(x)的最小值 . 题型三、 三角函数与平面向量的模的综合。 此类题型主要是利用向量模的性质 ① aaa 2 ；② 2222 2 bbaa)ba(ba  ，如果涉及到向量的坐标解答时可利用两种方法：（ 1）先进行向量运算，再代入向量的坐标进行求解；（ 2）先将向量的坐标代入向量的坐标，再利用向量的坐标运算进行求解 . 例题 (1)已知向量 a 与 b 的夹角为 120o ， 3, 13 ,a a b   则 b 等于（ ） A． 5 B． 4 C． 3 D． 1 (2)平面向量 a 与 b 的夹角为 060 ， a＝ (2,0), | b |＝ 1，则 | a＋ 2b |等于（ ） A. 3 3 解析 由已知 |a|＝ 2,|a＋ 2b|2＝ a2＋ 4ab＋ 4b2＝ 4＋ 421cos60176。 ＋ 4＝ 12 ∴ 2ab23 点评：掌握向量数量积的逆运算Qb baa cos|||| ，以及 22 ||aa 。 变式训练 已知 2a ， 3b ， ,a b 的夹角为 60 ，则 2 ab ___________. 变式训练 单位向量 a 与 b 的夹角为 3 ，则 ab A． 3 B． 1 C． 2 D． 2 变式训练 设向量 a 和 b 的长度分别为 4 和 3，夹角为 60176。 ，则 |a +b |的值为 A． 37 B． 13 C． 37 D． 13 变式训练 ba, 的夹角为 120 ， 1, 3ab，则 5ab . 20090318 2020 届高三文科数学第一轮复习资料 何健文 12 变式训练 已知 |a |=|b |=| ba |=1,则 |a + b2 |的值为 ． 变式训练 在 ABC 中，设 CBA , 的对边分别为 cba , ，向量 )sin,(cos AAm  ， )c os,s in2( AAn  ,若 2|| nm。 （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 24b ， 且 ac 2 ，求 ABC 的面积。 解 ： （ 1） )s i nc o s,s i nc o s2( AAAAnm  „„„„ （ 1 分）222 )s i n(c os)s i nc os2(|| AAAAnm  22 )s i n( c o s)s i n( c o s)s i n( c o s222 AAAAAA  2)s in( c o s222  AA „„„„ （ 3分） )4sin(44  A „„„„ （ 4分） ∵ 2|| nm ∴ 4)4sin(44  A ， 0)4sin( A „„„„ （ 5分） 又∵ A0 ∴ 34 4 4A      „„„„ （ 6分） ∴ 04A 得 4A „„„„ （ 7分） （ 2） 由余弦定理， Abccba c o s2222  ，„„„„ （ 9分） 又 24b ， ac 2 ， 4A 得 222242232 22  aaa 即 032282  aa 解得 24a „„„„ （ 11分） ∴ 8c „„„„ （ 12分） ∴ 164s i n82421s i n21  AcbS A B C „„„。