20xx全国名校数学试题分类解析汇编3：h单元解析几何20xx高考

20xx全国名校数学试题分类解析汇编3：h单元解析几何20xx高考内容摘要：

行线间的距离为221 37 1322632 ，所以选 D. 【思路点拨】若两直线平行，则斜率相等或 x， y 的系数对应成比例，求两平行线间的距离应先把两直线方程 x， y的系数化成一致，再利用平行线间距离计算 . 【数学文卷 2020 届黑龙江省大庆铁人中学高一下学期期末考试（ 202007）】 H2 直线 l过点)2,(，且与直线0432  yx垂直，则 l的方程是 ( ) A．0123  yx B．0723  y C．053  yx D．0832  yx 【答案解析】 A 解析：因为 直线 l与直线0432  yx垂直， 所以直线 l 的斜率为 32 ，则排除 C、 D，又直线 l过点)2,1(， 代入检验排除 B，所以选 A. 【思路点拨】本题既可以由直线的斜率和过的点确定直线方程并进行整理判定，也可以用直线的特征进行排除判断 . 【数学文卷 2020 届吉林省长春市十一中高一下学期期末考试（ 202007）】 H2G718． (此题 10 分 ) 如图， 在正方体 1111 DCBAABCD 中， （ 1）求证：直线 1 1 1 1A C BD D B 面； （ 2）若 12AA，求四棱锥 1D ABCD的体积 ． 【知识点】 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【答案解析】 （ 1）见解析（ 2） 83 解析 ： 解 ： （ 1） BB1⊥平面 A1B1C1D1，且 A1C1⊂平面 A1B1C1D1，∴ BB1⊥ A1C1„（ 2分） ∵四边形 A1B1C1D1 为正方形，∴ B1D1⊥ A1C1 又∵ BB1⊂平面 BDD1B1， B1D1⊂平面 BDD1B1， BB1∩ B1D1=B ∴直线 A1C1⊥面 BDD1B1； （ 2）∵ AA1=2，可得正方形 ABCD 的边长等于 2， ∴正方形 ABCD 的面积 S=2 2=4 ∵ DD1⊥平面 ABCD，∴ DD1 为四棱锥 D1ABCD 的高∴ V D1−ABCD=13 SABCD DD1=83 ， 即四棱锥四棱锥 D1ABCD 的体积为 83 ． 【思路点拨】 （ 1）根据正方体的性质，得到 BB1⊥平面 A1B1C1D1，从而 BB1⊥A1C1，结合正方形 A1B1C1D1 中 B1D1⊥ A1C1，利用线面垂直判定定理即可证出直线 A1C1⊥面 BDD1B1；（ 2）由 AA1=2 算出正方形 ABCD 的面积为 4，由 DD1⊥平面 ABCD 得到 DD1=2 为四棱锥 D1ABCD 的高，由此结合锥体的体积公式即可算出四棱锥 D1ABCD 的体积． 【数学文卷 2020 届吉林省长春市十一中高一下学期期末考试（ 202007）】 H217． (此题 10分 ) 求经过点(1,2)P的直线，且使( ,3)A，(0, 5)B 到它的距离相等的直线方程 . 【知识点】 轨迹方程． 【答案解析】 x=1或 4xy2=0． 解析 ： 解 ： 由题意，所求直线经过点（ 2， 3）和（ 0， 5）的中点或与点（ 2， 3）和（ 0， 5）所在直线平行． ①经过点（ 2， 3）和（ 0， 5）的中点（ 1， 1），直线方程为 x=1； ②与点（ 2， 3）和（ 0， 5）所在直线平行，斜率为 4，直线方程为 y=2=4（ x1），即 4xy2=0 综上所述直线方程为： x=1或 4xy2=0． 【思路点拨】 由题意，所求直线经过点（ 2， 3）和（ 0， 5）的中点或与点（ 2， 3）和（ 0， 5）所在直线平行． 【数学文卷 2020届吉林省长春市十一中高一下学期期末考试（ 202007）】 H215． 点 P为 x轴上的一点，(1,1), (3,4)AB，则| | | |PA PB的最小值是 _____ 【知识点】折线段长度最小值的求法 . 【答案解析】 29 解析 ： 解 ： 点 A(1， 1)关于 x轴的对称点  1, 1A  ，则| | | |PA PB的最小值是线段 AB 的长 29 . 【思路点拨】求折线段长度最小值，转化为求直线段的长度 . 【数学文卷 2020 届吉林省长春市十一中高一下学期期末考试（ 202007）】 H2H19． 下列说法正确的是 ( ) A. 1 2 1 2 1 2,l l k k k k当 直 线 与 的 斜 率 满 足 =1 时 , 两 直 线 一 定 垂 直 0Ax By C  的斜率为AB 1 1 2 2( , ),( , )x y x y两点的所有直线的方程112 1 2 1y y x xy y x x （ 1， 1）且在 x轴和 y 轴上截距都相等的直线方程为20xy   【知识点】直线的垂直关系与两直线斜率的联系，直线各种方程形式的性质及应用条件 . 【答案解析】 A解析 ： 解 ： A显然正确；对 于选项 B,当 B=0时不成立； C:直线的斜率为0或不存在时不成立； D:还有另一条满足条件得直线 y= A. 【思路点拨】 根据 直线的垂直关系与两直线斜率的联系得 A正确， 对于选项 B,当 B=0时不成立； C:直线的斜率为 0或不存在时不成立； D:还有另一条满足条件得直线 y=x. 【数学文卷 2020 届甘肃省兰州一中高二下学期期末考试（ 202007）】 N3H219．（ 10 分） [在直角坐标系 xoy 中，曲线 1C 的参数方程为 sincos3yx，（  为参数），以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 24)4sin(   . (1) 求曲线 1C 的普通方程与曲线 2C 的直角坐标方程； (2) 设 P 为曲线 1C 上的动点，求点 P 到 2C 上点的距离的最小值，并求此时点 P 的坐标 . 【知识点】 参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法；点到直线的距离公式的应用；正弦函数的值域 . 【答案解析】 （ 1） 曲线 1C 的普通方程为： 13 22 yx， 曲线 2C 的直角坐标方程为 : 08yx （ 2） d 的最小值为 23 ，此时点 P 的坐标为 )21,23(. 解析 ： 解 ： （ 1）由曲线 1C ： sincos3yx 得sincos3yx 即：曲线 1C 的普通方程为： 13 22 yx ...........2 分 由曲线 2C ： 24)4sin(   得： 24)c os(s in22   即：曲线 2C 的直角坐标方程为 : 08yx ...........5 分 (2) 由（ 1）知椭圆 1C 与直线 2C 无公共点， 椭圆上的点 )sin,cos3( P 到直线 08yx 的距离为 28)3s i n (228s i nc o s3  d 所以当 1)3sin(  时， d 的最小值为 23 ，此时点 P 的坐标为 )21,23( 10 分 【思路点拨】 （ 1） 由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式 c os , s i n ,xy   把极坐标方程化为直角坐标方程． （ 2） 求得椭圆上的点 )sin,cos3( P 到直线 08yx 的距离为 d 的表达式 ，可得 d 的最小值，以及此时的α的值，从而求得点 P 的坐标． 【数学文卷 2020 届甘肃省兰州一中高二下学期期末考试（ 202007）】 1 12: 2xtl y kt （ t 为参数） ，2 ,: 1 2 .xsl ys （ s 为参数） , 若 12ll ，则实数 k ． 【知识点】 直线 方程化为普通方程；两直线垂直的充要条件 . 【答案解析】 1解析 ： 解 ： 直线1 12: 2xtl y kt （ t 为参数） 化为普通方程是 422kkyx+= + , 2 ,: 1 2 .xsl ys （ s 为参数） 化为普通方程是 21yx= + ,因为 12ll ，所以 212k骣琪 ? = 琪桫， 解得 1k= ，故答案为 1 . 【思路点拨】把 两直线都转化为普通方程的点斜式找出各自的斜率，然后利用直线垂直的充要条件解之即可 . 【数学文卷 2020 届河北省唐山一中高二下学期期末考试（ 202007）】 N3H217. （本小题满分 10 分） 在直角坐标系 xOy 中，直线 l的方程为 x﹣ y+4=0，曲线 C的参数方程为 （ α为参数） （ 1）已知在极坐标（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为（ 4， ），判断点 P 与直线 l的位置关系； （ 2）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l的距离的最小值． 【知识点】 点的极坐标和直角坐标的互化；点到直线的距离公式；参数方程化成普通方程． 【答案解析】 （ 1）直线 l的方程 x﹣ y+4=0，点 P 在直线 l上 ； （ 2） 2 解析 ： 解 ： （ 1）把极坐标系下的点（ 4， ）化为直角坐标，得 P（ 0， 4）． 因为点 P 的直角坐标（ 0， 4）满足直线 l的方程 x﹣ y+4=0， 所以点 P 在直线 l上． … （ 5 分） （ 2）设点 Q 的坐标为（ cosα， sinα）， 则点 Q 到直线 l的距离为 d= = cos（ ） +2 由此得，当 cos（ ） =﹣ 1 时， d 取得最小值，且最小值为 2 ． …10 分 【思路点拨】（ 1） 先利用点的极坐标和直角坐标的互化公式，把极坐标系下的点 （ 4， ） 化为直角坐标，再在直 角坐标系下判断点 P 与直线 l 的位置关系； （ II）根据曲线 C 的参数方程，设点 Q 的坐标为 （ cosα， sinα） ，再利用点到直线的距离公式求出点 Q 到直线 l 的距离，最后利用三角函数的性质即可求得 d的最小值． 【数学文卷 2020 届河北省唐山一中高二下学期期末考试（ 202007）】 H29. 圆上的点到直线 的距离最大值是 ( ) B. 1+ C. + 012222  yxyx 2yx2 221 22【知识点】 点到直线的距离公式 . 【答案解析】 B 解析 ： 解 ： 把圆的方程化为标准方程得： ( ) ( )221 1 1xy + =， 所以圆心坐标为 ( )1,1 ，圆的半径 1r= ， 所以圆心到直线 2yx 的距离 1 1 2 22d ==， 则圆上的点到直线 2yx 的距离最大值为 dr+= 21+ ． 故选 B. 【思路 点拨】 把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径 r ，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离 d ，求出 dr+ 即为所求的距离最大值． 【数学卷 2020 届黑龙江省哈三中高一下学期期末考试（ 202007）】 H1H217．（本大题 10分） 已知 ABC 的三个顶点分别为  2,4A ，  4,2B ，  0,4C . （ Ⅰ ） 求 ABC 三边所在的直线方程； （ Ⅱ ） 求 ABC 的面积 . 【知识点】直线方程的两点式 ，两点间距离公式，点到直线的距离公式 . 【答案解析】 (1)AB 所在的直线方程为： 0103  yx ； BC 所在的直线方程为： 082  yx ； AC 所在的直线方程为： 044  yx ； (2) 14ABCS ． 解析 ： 解 ： （ 1）由直线方程的两点式得： AB 所在的直线方程为 ： 244 2 2 4yx 化简得 0103  yx ； 同理得 BC 所在的直线方程为： 082  yx ； AC 所在的直线方程为： 044  yx ； （ 2）由 两点间距离公式得 |AB|= 210 ，点 C 到直线 AB 的距离 d= 7105 所以 1 7 1 02 1 0 1 425ABCS      【思路点拨】利用直线方程的两点式，两点间距离公式，点到直线的距离公式 . 【数学卷 2020届广东省惠州市第一中学（惠州市）高一下学期期末考试（ 202007）】 H1H215.（本题满分 12 分） 已知点( ) (1, )1 3 1AB  ， ，直线 l过点50,2C，且与 AB平行，求直线 l的方程。 【知识点】 直线的。