工程力学课程教学大纲07年

工程力学课程教学大纲07年内容摘要：

连续系统的时域分析 12 1 6 第 六 章 离散系统的 Z域分析 10 3 第三章 离散系统的时域分析 10 1 7 第 七 章 系统函数 4 4 第四章 傅里叶变换和系统的频域分析 16 2 第一章 信号与系统 （ 12 学时） 第一节 绪言 一、信号与系统的概念（了解） 信号的定义，系统的定义，信号与系统的概念及广泛的应用领域。 信号与系统的分类，本课程所研究的范围，任务和目标。 第二节 信号 一、连续信号与离散信号（理解） 连续时间信号的定义、特点，波形与函数表征。 离散时间信号的定义、特点，波形与函数表征。 二、周期信号和非周期信号（理解） 周期连 续信号的定义、特征，波形与函数表征。 周期离散信号的定义、周期、数字角频率，波形与函数表征。 离散信号的周期性与非周期性判据。 三、实信号和复信号（理解） 实信号的定义和常用的实信号。 复信号的定义，及其取实和取虚运算，常用的复指数连续、离散信号。 四、能量信号和功率信号（了解） 能量信号和功率信号的定义 第三节 信号的基本运算 一、加法和乘法（掌握） 连续与离散信号的加法运算法则及举例。 连续与离散信号的乘法运算法则及举例。 二、反转和平移（掌握） 连 续与离散信号的反转运算及举例。 连续与离散信号的平移运算及举例。 三、尺度变换（掌握） 连续与离散信号的尺度变换（横座标展缩）及举例。 信号平移、反转、展缩复杂运算举例。 四、阶跃函数和冲激函数（掌握） 阶跃函数和冲激函数。 冲激函数的广义函数定义。 冲激函数的导数和积分。 冲激函数的性质及其应用举例。 五、系统的描述（掌握） 系统的数学模型 系统的框图表示及其建模举例。 六、系统的特性和分析方法（理解） 线性 时不变性 因果性 稳定性 LTI 系统分析方法概述 第二章 连续系统的时域分析 （ 12 学时） 第一 节 LTI 连续系统的响应 一、 微分方程的经典解（理解） 经典法全解的结构，不同特征根所对应的齐次解，不同激励所对应的特解。 全解的几种分解方法。 二、关于 0－ 与 0＋ 的初始值（掌握） 讨论 0－ 到 0＋ 初始值的条件和必要性，积分法求初始值的运算举例。 三、零输入响应（掌握） 零输入响应的定义和线性性质，零输入响应的求解举例。 四、零状态响应（掌握） 零状态响应的定义和线性性质，零状态响应的求解举例。 五、全响应（掌握） 全响应的组成和两种 分解方法，全响应的求解举例。 第二节 冲激响应和阶跃响应 一、冲激响应（掌握） 冲激响应的特点，单位冲激响应，冲激响应的求解方法和运算举例。 二、阶跃响应（掌握） 阶跃响应的特点，单位阶跃响应，阶跃响应的求解方法和运算举例。 二阶系统的冲激响应和阶跃响应。 第三节 卷积积分 一、卷积积分（理解） 卷积积分在信号与系统理论中的重要地位，卷积积分的思想方法：利用单位冲激响应，求 LTI 系统对任意激励的零状态响应。 卷积积分的定义式。 二、卷积的图示（掌握） 卷积的图示，卷积的图解法。 第 四节 卷积积分的性质 一、卷积的代数运算 （掌握） 卷积的交换律、分配律及其框图表示、结合律及其框图表示。 二、函数与单位冲激函数的卷积 （掌握） 任意函数与单位冲激函数的卷积――复制性质， 任意函数与延时单位冲激函数的卷积――延时（移位）复制性质， 延时任意函数与延时单位冲激函数的卷积――延时（移位）总量不变复制性质， 任意函数与梳状单位冲激函数的卷积――周期信号的产生性质， 三、卷积的微分与积分性质 （掌握） 任意两个信号的卷积的微分与积分 性质，微分、积分可相抵消性质。 LTI 系统对任意激励的零状态响应的卷积积分方法及其举例。 数乘器、微分器、积分器、延时器的单位冲激响应及其框图模型。 复合系统框图模型及其单位冲激响应的全解举例。 四、相关函数 （理解） 自相关函数及其卷积运算。 互相关函数及其卷积运算。 第三章 离散系统的时域分析 （ 10 学时） 第一节 LTI 离散系统的响应 一、差分与差分方程（理解） 前向差分与后向差分 ,二阶差分及高阶差分； 序列的求和（积分）运算，离散系统差分方 程的建立。 二、差分方程的经典解（掌握） 差分方程经典解的结构，不同特征根所对应的齐次解； 不同激励所对应的特解，差分方程的全解及其举例。 三、零输入响应（掌握） 零输入响应的定义和初始条件，求解离散系统零输入响应的运算举例。 四、零状态响应（掌握） 零状态响应的定义，特解的定性分析与确定，求解离散系统零状态响应的运算举例。 离散系统全响应的不同分解方法，求系统全响应的运算举例。 第二节 单位序列和单位序列响应 一、单位序列和单位阶跃序列（掌握） 单位序列的定义及波形，平移的单位序列，单位序列与任意序列的乘法――取样性质； 单位阶跃、平移单位阶跃序列的定义和波形，单位阶跃序列的乘法――截取性质； 单位序列与单位阶跃序列的差分――求和运算对关系。 二、单位序列响应和阶跃响应（掌握） 单位序列响应的定义、特点和求解的思路，系统框图及其单位序列响应求解举例。 单位阶跃响应的定义、及其与单位序列响应的关系，经典法求解单位阶跃响应举例。 第三节 卷积和 一、卷积和（掌握） 任意离散信号的卷积 和表示； 利用系统的单位序列响应，卷积和运算求任意激励的零状态响应； 两个序列的卷积和运算，产生新的序列信号；卷积和运算的上下限确定。 二、卷积和的图示和图解（掌握） 卷积和图解法的步骤和举例； 卷积和运算的其他方法：序列阵表方法，左（右）对齐不进位竖式乘法。 三、卷积和运算的性质（掌握） 卷积和的代数性质：交换性质、分配性质、结合性质及其并联、级联系统的复合化简。 卷积和运算的平移性质和平移总量不变性质。 利用卷积和的性质求系统响应举例。 含有反馈和前馈二阶离散系统的单位序列响应。 四、反卷积（理解） 反卷积用于“系统识别”的概念，反卷积运算举例。 第四章 傅立叶变换和系统的频域分析 （ 16 学时） 第一节 信号分解为正交函数 一、正交函数集（了解） 正交函数集的概念，三角函数正交集和沃尔什函数正交集。 第二节 傅立叶级数 一、周期信号的分解（理解） 三角型和指数型傅立叶级数，方波信号的谐波分解与合成。 二、奇、偶函数的傅立叶级数（理解） 正弦、余弦函数的奇、偶性；奇函数、偶函数、非奇非偶函数的 傅立叶级数 三、傅立叶级数的复指数形式（理解） 复数形式的傅立叶系数。 三种形式傅立叶系数之关系。 第三节 周期信号的频谱 一、周期信号的频谱（理解） 周期信号的单边幅度谱、双边幅度谱，两者之关系； 周期信号的单边相位谱、双边相位谱，两者之关系； 周期信号频谱的特征。 二、周期矩形脉冲信号的频谱（理解） 周期矩形脉冲信号的频谱，及其“取样函数”特征； 占空比（脉宽）与频谱之关系； 脉宽不变而周期趋于无穷大时，频谱的变化――从离散谱到连续谱。 三、周 期信号的功率（理解） 周期信号的功率定义，计算公式与帕斯瓦尔恒等式。 第四节 非周期信号的频谱 一、傅立叶变换（掌握） 傅立叶变换与反变换定义式； 傅氏变换的频谱密度函数性质，及其傅指数函数形式； 傅氏变换的代数函数形式――实部和虚部。 常用信号：门函数、单边指衰、双边指衰信号的傅氏变换 (频谱函数 )及其特点。 二、奇异函数的傅立叶变换（掌握） 冲激信号及其导数、单位直流信号、符号函数、阶跃函数的傅氏变换及其特点。 第五节 傅立叶变换的性质 一、线性性质（ 掌握） 傅立叶变换齐次性和可加性。 二、奇偶性质（掌握） 奇、偶实函数的傅氏变换（频谱函数）及其特点。 三、对称性（掌握） 原函数与象函数的对称性；时域门函数与取样象函数的对称性对。 四、尺度变换特性（掌握） 时域信号作尺度展缩变换时，其频谱函数；信号持续时间与其频带成反比的特性。 五、时移特性（掌握） 时域信号作时移变换时，其频谱函数；其频谱函数幅度不变，仅相位平移的特性。 时域信号作平移、展缩复合变换时的频谱函数及举例。 有限长周期脉冲信号的频 谱函数及其特点分析。 六、频移特性（掌握） 时域信号与单位频移因子作乘法运算时，其频谱搬移特性。 时域信号与正弦、余弦信号相乘的傅氏变换，频移特性在载频调制技术中的应用举例。 七、卷积定理（掌握） 时域卷积定理、频域卷积定理及举例。 八、时域微分和积分（掌握） 时域微分和时域积分的傅氏变换特性及其运算举例。 九、频域微分和积分（理解） 频域微分和频域积分的傅氏变换特性及其运算举例。 十、相关定理（理解） 自相关和互相关函数的傅氏变换性质。 第六节 能量频和功率谱 一、能量谱（了解） 能量谱的定义及物理特性，门函数的能量谱及特点。 二、功率谱（理解） 功率谱的定义及物理特性。 功率谱函数与自相关函数的关系。 第七节 周期信号的傅立叶变换 一、正、余弦函数的傅立叶变换（掌握） 正弦、余弦函数的傅氏变换及其物理频谱特性。 二、一般周期函数的傅立叶变换（掌握） 一般周期信号的傅氏变换及其物理频谱特性， 周期性矩形脉冲、梳状函数、三角波的频谱函数。 三、傅立叶系数与傅立叶变换（理解） 傅立叶系数与傅立叶变换 之间的关系。 第八节 LTI 系统的频域分析 一、系统的频率响应（掌握） 系统频率函数的定义、求取方法以及系统的频域模型。 系统频域函数的构成，幅频响应函数和相频响应函数及其特点。 由系统时域方程、电路图、框图求系统频率响应函数举例。 二、无失真传输（掌握） 无失真信号传输系统的定义。 无失真传输系统的时域、频域物理特征；系统函数特征及其波形图，冲激函数特征。 三、理想低通滤波器的响应（理解） 理想低通滤波器的系统函数的门函数特征，及其幅频特性和 相频特性图。 理想低通滤波器的单位冲激、单位阶跃响应及其波形特征。 实际 LC 二阶低通滤波器的单位冲激、单位阶跃响应， Paley－ Wiener 定则。 第九节 取样定理 一、信号的取样（理解） 信号取样的重要意义，取样的时域、频域运算、框图模型。 冲激取样：梳状信号及取样信号频域函数，不失真取样波形说明，混叠失真波形说明。 矩形脉冲取样：取样信号频域函数，不失真取样波形说明。 二、时域取样定理（掌握） 由冲激取样信号不失真地恢复原信号频域、时域 波形说明。 不失真地恢复原信的 2 个条件，最高取样频率、最短取样时间间隔和取样周期， 时域取样定理； Nyquist 频率和 Nyquist 间隔（香农定理）。 三、频域取样定理（了解） 频域取样和频域取样定理。 第五章 连续系统的 s 域分析 （ 12 学时） 第一节 拉普拉斯变换 一、从傅立叶变换到拉普拉斯变换（了解） 从傅氏变换到拉氏变换的定义式，象函数――原函数变换对。 二、收敛域（理解） 双边拉氏变换的收敛域，因果信号和反因果信号的收敛域讨论。 三、单边拉普拉斯变 换（掌握） 单边拉氏变换及反变换的定义式。 单边无限长、单边有限长信号收敛域讨论。 从奇异信号到普通信号的微分――积分对函数链的拉氏变换 第二节 拉普拉斯变换的性质 一、线性性质（掌握） 信号加法、数乘运算拉氏变换的线性性质表述及举例。 二、尺度变换性质（掌握） 信号尺度展缩运算拉氏变换性质的表述及举例。 三、时移（延迟）性质（掌握） 信号时移运算拉氏变换性质的表述。 矩形脉冲、梳状信号拉氏变换的时移性质应用。 四、复频移（ s 域平移）性质（掌握） 复 频域特性的表述及应用：指衰正弦、余弦信号的拉变。 五、时域微。