2012年广东高考文科数学卷(试题和答案)

2012年广东高考文科数学卷(试题和答案)内容摘要：

2012年广东高考文科数学卷(试题和答案) 第 1 页 共 8 页 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科 B 卷） 本试卷共 4 页， 21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设 复数34 A 43i B 43i+ C 43i+ D 43i 2设集合 1, 2,3, 4,5,6U = , 1, 3, 5M = ，则A 2, 4,6B 1, 3, 5C 1, 2, 4D U 3若向量 (1, 2), (3, 4)C= (4,6) B (4,6) C (2,2) D (2,2) 4下列函数为偶函数的是 A x= B3y x= Cxy e= D2+ 5已知变量 ,x 0+则 2zx y= + 的最小值为 A 3 B 1 C 5 D 6 6在 ，若°60A= ，°45B= ， 32 ，则 A 43 B 23 C 3 D 327某几何体的三视图如图 1 所示，它的体积为 A 72 B 48 C 30 D 24 8在平面直角坐标系 ，直线 3450=与圆224= 相交 于 A、 B 两点，则弦 长等于 A 33 B 23 C 3 D 1 9执行如图 2 所示的程序框图，若输入 n 的值为 6，则输出 s 的值为 A 105 B 16 C 15 D 1 第 2 页 共 8 页 10对任意两个非零的平面向量 , ，定义 =两个非零的平面向量 ,2 ，且2中，则ab= 52B 32C 1 D 12二、填空题：本大题共 5 小题考生 作答 4 小题每小题 5 分，满分 20分 （一）必做题（ 11 13 题） 11函数 的定义域为 _ 12若等比数列 足2142=则 =5231_ 13由正整数组成的一组数据 ,4321平均数和中位数都是 2，且标准差等于 1，则这组数据为_ (从小到大排列 ) （二）选做题（ 14、 15 题，考生只能从中选做一题） 14 （坐标系与参数方程选做题） 在平面直角坐标系中 线1C 和曲线2C 的 参数方程分别为= 为参数，20 ）和=22221，则曲线1C 和曲线2 15 （几何证明选讲选做题） 如图 3， 直线 相切与点 B， = ， 若 ,= ， 则 图 3 O A B C P D · 第 3 页 共 8 页 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本小题满分 12 分） 已知函数 ),64(+=x ,且 2)3( =f （ 1） 求 （ 2） 设 ,2,0, 1730)344( =+f ，58)324( =f ，求 ) + 的值 2011 年高考数学广东卷首发于数学驿站： 17 （本小题满分 13 分） 某学校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是： )60,50 ， )70,60 ， )80,70 ， )90,80 ， 100,90 (1) 求图中 a 的值 (2) 根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分； (3) 若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数 ( )x 与数学成绩相应分数段的人数 ()y 之比如下表所示，求数学成绩在 )90,50 之外的人数 分数段 )60,50 )70,60 )80,70 )90,80x：y 1：1 2：1 3：4 4：5 18 （本小题满分 13 分） 如图 5 所示，在四棱锥 ,面 B D= 是 中点， F 是 的点且1H 为 上的高 （ 1） 证明： 面 （ 2） 若 ， 2 ,，求三棱锥 体积； （ 3） 证明： 面 第 4 页 共 8 页 19 （本小题满分 14 分） 设数列 前 数列 前 满足2*2, （ 1） 求1a 的值；  （ 2） 求数列 通项公式  20 （本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系 ，已知椭圆22122:1(0)=>>的左焦点为1(1,0)F ，且点 (0,1)P 在1 （ 1） 求椭圆1C 的方程；  （ 2） 设直线 抛物线22:4Cy x= 相切，求直线  21 （本小题满分 14 分） 设 01a， 223(1)60+>， (1) 求集合 D（用区间表示） ；  (2) 求函数32() 2 3(1 ) 6f xx + +在  第 1 页 共 4 页 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）答案 数学（文科 B 卷） 答案制作：广州市第二中学 邓军民 湛江农垦实验中学 徐庆培 一、选择题 160 【提示】1 =2 = 两式相乘， 得2 12 ，210，()21121=， ()2211221221n n n S n a n= = =+当 1n= 时，上式也满足，所以( )*221+ 当 1n> 时，   ()( )*112211n =+ 第 3 页 共 4 页 ( )11 12212 21122 2n n n a n a n a a = = + += 化简得122+， ()122 2= + ，1222=+，  即 2 是以123a +=为首项，公比 2q = 的等比数列，所以1232 =  所以132 2 ，当 1n= 时，上式也满足，故数列 通项公式132 2  20   解： （ 1）由椭圆左焦点为1(1,0)F ，得 1c= ，即22221+=+ 由点 (0,1)P 在1C 上，得2222011即 1b= ，所以2212+=，所以椭圆1C 的方程为2212 （ 2）做草图如右图所示，因为直线 抛物线22:4Cy x= 相切，由图像可知直线 ， 设直线 + （ 0b ）  由直线 l 与椭圆1C 相切，2212y kx +=，消去 y 化简得( )22 221 4 220+=，() ()()2224421220kb k + = ，即22210+=  由直线 l 与抛物线22:4Cy x= 相切，24+=，消去 y 化简得 ()22 224 0kx kb x b+=，()222244 0kb k = ，即 1  由可得1，带入化简得4220=，( )( )22210+=，220b = ， 2b=± ，所以22k =± ，所以直线 或222  21 解： （ 1）对于方程223(1)60 +=， 判别式29(1 ) 48 3( 3)(3 1)+ = ，因为 1a= ，(0, )D= +； 当103 12 123(1 ) 0 3 02xx a xx a+= +> =>， ，所以20 x x< < 此时，12(0, ) ( , )3(1 ) 3( 3)(3 1) 3(1 ) 3( 3)(3 1)(0, ) ( , )44 + （ 2）2() 6 6(1 ) 6 6( 1)( )fx x ax a x x a=+=， 1a< 所以函数 ()f x 在区间 ,1a 上为减函数，在区间 (,1,)a+和 上为增函数 当113a<<时，因为(0, )D= +，所以()f a=，极小值点为 1x= ； 当103a<时，D=3(1 ) 3( 3)(3 1) 3(1 ) 3( 3)(3 1)(0, ) ( , )44 + +， 易得3(1 ) 3( 3)(3 1) 3(1 ) 3( 3)(3 1)144 + <， （可以用作差法，也可以用分析法） 所以， ()f x 在 D 内有极大值点a 综上：当113a<<时，()f a=，极小值点为 1x= ； 当103a<时， ()f x 在 D 内有极大值点a，无极小值点。