DOE试验设计(SAS JMP)经典学习案例()

DOE试验设计(SAS JMP)经典学习案例()内容摘要：

DOE试验设计(SAS JMP)经典学习案例() O O O 就在 你身 边 O O O 系列 之一即 试验 设计 ( 是 研 究和 处理 多因 子 与响 应变 量关 系的 一种科 学方 法。 它 通 过合 理地 挑选 试验 条件 ， 安 排 试验 ， 并 通 过对 试验 数据 的分 析， 从 而 找 出总体 最优 的改 进方 案。 从 上 个世纪 20年代 费雪 (农 业试 验中 首次 提出 ， 到 六 西格 玛管 理在 世界 范围 内的 蓬勃 发展 ， 了 80多年 的发 展历 程， 在学术 界和 企业 界均 获得 了崇 高的 声誉。 然而 ，由 于专 业统 计分 析的 复杂 性和 各行 各业 的差 异性 ， 人 眼中 逐渐 演变为可 望而 不可 及的 空中 楼阁。 其 实， 少 数统 计学 家的 专属 工具 ，它 很容 易成 为各类 工程 技术 人员 的好 朋友 、 好 帮 手。 本 文 将以 一个 日常 生活 中的 小案 例为 线索 ， 结 合 操 作便捷 的专 业统 计分 析软件 助大 家揭开 面 纱， 了解 行 过 程 ，自由 自在 地建 立属 于自 我的 场景 :相信 大家 都吃 过爆 米花 ， 但 是 大家 是否 都了 解爆 米花 的制 作过 程。 在品 尝爆 米 花的时 候， 不 知 道您 是否 注意 到有 很多 爆米 花没 有爆 开， 也 有 很多 被爆 焦。 这 两 种情 况都 是 生产过 程中 的质 量缺 陷。 这里 ，我 们基 于六 西格 玛软件 我 们的 目标 ：寻 找使 用微 波炉 加工 一包 爆玉米花 的更 佳程 序。 凭 借 经验 ， 我 们 很容 易就 能确 定重 要因 子的 合理 范围 ： 加 工 爆玉 米花 的 时间（ 介于 3至 5分钟 之间 ）微波 炉使 用的 火力 （介 于 5至 10档之 间）使用 的玉 米品 牌（ ）在爆 玉米 花时 ， 我 们 希望 所有 （ 或几 乎所 有） 的 玉米 粒都 爆开 了， 没 有 （ 或 很少 ） 玉 米粒未 爆开。 因 此 玉米 的 "爆开 个数 "是最 终关 注的 重点。 第 1步： 定义 响应 和因 子（ 如图 一所 示）图一 定义 响应 和因 子第 2步： 定义 因子 约束 （如 图二 所示 ）根据 经验 ， 你 知 道： 不 能 在试 验中 长时 间高 火力 加工 爆玉 米花 ， 因 为这 样会 烧焦 某 些玉米 粒。 不 能 在试 验中 短时 间低 火力 加工 爆玉 米花 ， 因 为 这样 只有 少数 玉米 粒爆 开。 所 以要限 制试 验， 以使 加工 时间 加上 微波 炉火 力小 于等 于 13，但 大于 等于 10。 图二 定义 因子 约束第 3步： 添加 交互 作用 项（ 如图 三所 示）我们 可以 推测 ：与 爆开 玉米 比例 相关 的任 意因 子效 应可 能取 决于 某些 其它 因子 的值。 例如 ， 品牌 化 的效 应可 能大 于或 小于 使用 品牌 间 变化 的效 应。 这 种 因 子表现 出的 协同 效应 统称 为二 因子 交互 作用。 我 们 决定 在爆 玉米 花加 工过 程的 先验 模型 中 纳入所 有可 能的 二因 子交 互作 用。 图三 添加 交互 作用 项第 4步： 确定 试验 次数 （如 图四 所示 ）根据 在模 型中 添加 的效 应， 执 行 试验 需要 一定 的试 验次 数。 我 们 可以 使用 最小 值、 建议值 ， 也 可 以指 定试 验次 数， 只 要 其值 大于 最小 值。 本 例 中， 我 们 将使 用默 认的 试验 次 数16。 图四 确定 试验 次数第 5步： 指定 输出 表格 （如 图五 所示 ）生成 的数 据表 保留 了随 机化 的特 性， 显 示 了我 们应 该运 行试 验的 顺序 ， 首 先在 7级 火力下 将第 一包 米 加工 3分钟 ， 然 后在 5级火 力下将 加工 5分钟 ， 依 次进行。 图五 指定 输出 表格第 6步： 收集 和输 入数 据（ 如图 六所 示）根据 设计 方案 加工 爆玉 米花。 然 后 ， 计 算 每包 中爆 开的 玉米 粒的 数量。 最 后 ， 保 存 结果至 数据 表。 图六 收集 和输 入数 据第 7步： 分析 结果 （如 图七 所示 ）可以 构建 数据 模型 了， 一般 使用 最常 见的 分析 方法 乘 法， 但是 如果 响应 数据明显 不呈 正态 分布 时， 选择 广义 线形 模型 法会 显得 更为 合适。 图七 分析 结果简要 地查 看输 出报 告中 的 "参数 估计 "表， 发现 所有 的 于 明所 有的模型 效应 ，包 括一 次主 因子 作用 、二 次主 因子 作用 和双 因子 交互 作用 ，均 是显 着的。 我们 已确 认时 间、 火 力 以及 品牌 与爆 开玉 米粒 个数 之间 存在 着紧 密关 系， 要 进 行进 一步研 究， 可以 打开 "预测 刻画 器 "，分 析因 子组 合的 变化 如何 影响 爆开 玉米 粒的 个数。 预 测刻画 器显 示了 每个 因子 对响 应的 预测 轨迹 ， 移 动红 色虚 线， 便 能 查看 更改 因子 值对 响应 产生的 影响。 例 如， 单 击 "时间 "图中 的红 线并 左右 拖动 ， 当 "时间 "值从 3转移至 5时， "爆 开个数 "也在 发生 相应 得变 化。 同时 ，随 着时 间的 增加 和减 少， 时间 和火 力预 测轨 迹的 斜率也随 之改 变， 表明 确实 存在 时间 和火 力的 交互 效应。 最后 ，还 可以 通过 "预测 刻画 器 "寻找 出最 优设 置， 即最 合意 的设 置。 我们 根据 试验 分析结 果而 推荐 的方 法是 ：使用 加工 5分钟 ，并 将火 力调为 试验 预测 在此种 设置 下加 工， 产出 的玉 米粒 45个以 上都 爆开 了。 类似 这种 爆玉 米花 的案 例在 我们 的生 活和 工作 中还 有很 多很 多， 有 兴 趣的 读者 完全 可以将 平时 遇到 的问 题抽 象成 一个 然 后 借助 专 业统 计分 析软 件， 轻轻松 松地 得到 问题 的解 决方 案。 有关 深 入的 理论 和应 用， 笔者 会 在今 后的 文章中 继续 与大 家交 流。 初 识 O O O O O O 系列 之 二其实 ， 人 来说 ，也 不是 一个 完全 崭新 的内 容。 早在 新中 国成 立初 期， 华罗庚 教授 就在 我国 农业 、工 业领 域大 力倡 导与 普及 是当 时他 运用 的是 另一 个名词 优选 法。 七十 年代 末， 方开 泰教 授和 王元 院士 又提 出了 著名 的 “均匀 设计 ”法， 这一方法 在我 国航 空航 天事 业中 的导 弹设 计中 取得 了巨 大成 效。 与此 同时 ， “均匀 设计 ”法也 在全球 研究 学 术界 得到 了高 度赞 誉。 但 是，在将 理 念和 科技 方法 向各行 各业 转移 ， 向 一 般技 术人 员转 移， 并 转 换为 高效 生产 力的 道路 上， 我 们 的进 展还 很 有限。 通过 “一 ”我们 已经 知道 ： 的 生活 及工 作密 切相 关， 在专 业六西格 玛统 计分 析软件 下 ，掌握 也不 再是 一件 难事。 从 本质 上讲 ， 一 门科 学： 研 究 如何 以最 有效 的方 式安 排试 验， 通 过 对试 验结 果的 分析 以获 取最 大信息。 所 以， 技 术支 柱： 试验 规划 和分 析方 法。 其中 ，试 验规 划又 可以 分为均分 设计 、 因 子 设计 、 响 应 面设 计等 ， 分 析 方法 又可 以分 为极 差分 析、 方 差 分析 、 多 元 回归分 析等。 虽然 体 系中 涉及 统计 分析 的专 业词 汇很 多， 但为 便于 读者 理解 ，本文 包括 后续 的系 列文 章将 尽量 避免 过多 地涉 及统 计分 析的 基本 概念 ，而 是 将以 “解决 问 题的思 路 ”为导 向， 由 浅 入深 地向 读者 介绍 体 系和 应用 过程。 另 外 ， 感 谢当 代 高速发 展的 计算 机技 术， 我们 可以 借助 六西 格玛 统计 分析 软件 上 述所 有的 试验设计 方案 ， 顺 便 提一 下， 唯 一能 实现 上述 所有 试验 设计 方案 的六 西格 玛统 计 分析软 件， 而且 已经 面向 大中 华地 区推 出中 英文 双语 版软 件。 一般 的实 际问 题都 是纷 繁复 杂、 千 变 万化 的， 但 是 透过 现象 看本 质， 所 有 实际 问题 的共同 点也 可以 通过 统一 的模 型来 抽象 概括。 图 一 就是 一个 高度 简化 的过 程模 型， 其中 2， ， 关 心的 输出 变量 ， 例 如 质量 指标 、 生 产 能力 和成 本等 ， 通 常 被称 为 “响应变 量 ”（ 在 工作 中可 以加 以控 制的 输入 变量 ，例如人 员、 设备 、原 材料 、操 作方 法和 环境 等， 通常 被称 为 “可控 因子 ”（ 它们 可以是 连续 型数 据， 也 可 以是 离散 型数 据； 中 间 的 “黑匣 子 ”是 “过程 ”（ ， 在 前两 者之间 起 着衔 接转 换的 作用 ， 它 与 不同 行业 、 不 同 产品 、 不 同 技术 密切 相关 ， 但 整 体都 可 以用 的数 学模 型来 表示。 这 个数 学模 型的 具体 表达 式越 精准 ，说 明我 们对 这个 过程 的理 解越深 刻， 助 我们 揭示 或验 证数 学模 型表 达式 的利 器。 图一 过程模型在某 些要 求不 高的 工作 环境 中， 往 往 不需 要用 一个 复杂 的数 学表 达式 来描 述过 程的全 貌， 但 至 少要 了解 哪个 或哪 几个 因子 （ X） 对 响应 （ Y） 的 影响 显著 ， 哪 些因 子之 间 存在着 相互 影响 的关 系等。 这 时， “主因 子作 用 ”（ “交互 作用 ”（ 以 帮助 我们 回答 这些 问题。 在 此 ， 不 强 调具 体的 计算 过程 ， 主 要以 视觉 效果 阐述 主要 概念。 主 因子 作用 是指 一个 因子 在不 同水 平下 的变 化导 致响 应的 平均 变化 量。 正 如 图二 所 示 ，1和 +1两个 水平下 差 反映 的就 是主 因子 作用。 交 互作 用是 指当 其他 因子 的水平 改变 时， 一 个因 子的 主因 子作 用的 平均 变化 量。 正 如 图三 所示 ， 左 半 部分 的因子 没 有受 因子 而 变化 ，两组 的回 归直 线完 全平 行， 表明 因子 与有 任何 交互 作用 ； 反 之 ， 右 半 部分 的因子 的影 响受 因子 而 变化 ，两组 的回 归直 线明 显相 交， 表明 因子 之间 存在 显著 的交 互作 用。 图二 主因子作用示意图图三 交互作用示意图秉承 “理论 联系 实际 ”的原 则， 接下 来我 们用 一个 真实 的案 例来 说明 上述 原理 的实 际意义。 场景。