数模：会议筹备优化方案

数模：会议筹备优化方案内容摘要：

算法 步骤：  Step1：按照全排列顺序，从 9 中选择 4 个宾馆作为候选宾馆；  Step2：若选择的宾馆符合要求的会议室数量不够，则转 Step1； 依照宾馆的排列顺序依次选择足够数量符合要求的会议室 ；  Step3：由于会议室所在地应当尽量 安排住宿，这样可以最大程度地减少运输；因此按照先会议室所在宾馆，后其 它 宾馆的顺序安排预定房间。 若某类型房间的需求量大于宾馆所有的供 给量，则按照最相近价位的原则预定房间； 宾馆的选择过程中同等价位条件下，优先选择双人间。  Step4： 统计 与会代表 满意度 指标 f ，若  ，转 Step1； 否则转 Step5；  Step5： 记录订房方案，及相应的满意度 f ，会议室租借成本 g 值； 若没有对所有的 4 宾馆组合遍历完，则转 Step1。 否则转 Step6。  Step6:比较所有的记录的订房方案对应的会议室租借成本。 选择成本最低的方案。 . 会议 筹备 方案 利用以上算法可以求得多组 优解。 下面分别提供其中两组较优解：  方案 A 选择 ① 、②、 ⑦ 、 ⑧ 四个宾馆作为 接待宾馆。 会议室选择在 ⑦ 、 ⑧ 宾馆， 具体如 表 6，宾馆房间的预定有限考虑 ⑦ 、 ⑧ 号 宾馆。 从 表 6 可以看到，会场租用需要花费的 5200 元。 表 7 是具体的订房方案。 从中可以看到，宾馆 7，宾馆 8的所有房间都被预定， 这样最大可能地保证了住宿人员的集中，可以有效降低运输压力， 图 4 是不同宾馆安排入住的代表人数。 此外， 图 5 和 图 6 是双人间和单人间房间需求量和实际预定量的对比图 ，其中价位 1代表 120160 价位的住房，其他的类似。 从中可以看到，方案 1能够完全满足要求，单人间中 120160 价位的有 30间被调剂成 161200 价位的房间。 计算可得满意度函数为 :%   11 表 6会议室租用方案 宾馆代号 会议室 容量 会议室 价格 数量 租用数量 ⑦ 140 800 2 2 200 1000 1 1 ⑧ 130 800 2 2 160 1000 1 1 租用 成本 5200 元 表 7 订房方案 宾馆代号 客房 规格 预定 间数 每间 价格 用途 双人房 单人房 ① 普通双标间 50 160 元 26 24 商务双标间 30 180 元 22 8 普通单人间 14 180 元 0 14 商务单人间 14 220 元 0 14 ② 普通双标间 50 140 元 11 39 商务双标间 35 160 元 0 35 豪华双标间 A 30 180 元 0 30 ⑦ 普通双标间 50 150 元 50 0 商 务单人间 40 160 元 0 40 商务套房（ 1 床） 30 300 元 0 30 ⑧ 普通双标间 A 40 180 元 40 0 普通双标间 B 40 160 元 40 0 高级单人间 45 180 元 0 45 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10050100150200250各宾馆住宿人数总数宾馆序号住宿人数 图 4不同宾馆的拟住宿人数 1 2 3020406080100120不同价位房间量双人间供给关系 需求量预定量 图 5 方案 B 双人间供给关系 13 1 2 3050100150不同价位房间量单人间供给关系 需求量预定量 图 6方案 A 单人间供给关系  方案 B 选 择②、 ⑥ 、 ⑦ 、 ⑧ 四个宾馆作为 接待宾 馆。 会议室选择在 ⑦ 、 ⑧ 宾 馆， 具体如 表 6。 具体的订房方案如 表 8。 该方案的会议室选择及成本同方案完全相同。 该方案与方案 A 的主要区别在于，宾馆分布稍微分散些。 但是该方案的好处是可以改善与会代表的满意度。 图 图 8 是该方案下的住房供给关系图。 单人间 201300 价位有 14 间房被改定在 161200 价位。 此方案下，与会代表满意比例 可达到 %， 会议室成本为 5200元 ：   表 8方案 2订房方案表 宾馆代号 客房 规格 预定 间数 价格 用途 双人房 单人房 ② 普通双标间 50 140 元 11 39 商务双标间 35 160 元 0 35 豪华双标间 A 30 180 元 26 4 豪华双标间 B 34 200 元 0 34 ⑥ 普通单人间 30 160 元 0 30 商务单人间 14 180 元 0 14 精品双人间 30 220 元 22 8 ⑦ 普通双标间 50 150 元 50 0 商务单人间 40 160 元 0 40 商务套房（ 1 床） 30 300 元 0 30 14 ⑧ 普通双标间 A 40 180 元 40 0 普通双标间 B 40 160 元 40 0 高级单人间 45 180 元 0 45 1 2 3020406080100120不同价位房间量双人间供给关系 需求量预定量 图 7方案 B 双人间供给关系 1 2 3050100150不同价位房间量单人间供给关系 需求量预定量 图 8方案 B 单人间供给关系图 . 租车方案  行 车 路线 的确定 针对方案 A，我们首先确定车辆行走的路线。 由于会议室都在 8 号宾馆，从地理分布上考虑，我们设定三条路线：分别为为 2 7 8，1 7 8。 两条路线都经过 7 号宾馆到达 8 号宾馆。 由于 7 号宾馆到 8 号宾 15 馆距离较为接近，对于这 两 个宾馆代表的往来，我们认为有两种途径解决问题： （ 1）建议 7 号， 8 号宾馆代表步行参会； （ 2）当车辆将部分代表送至 7 号宾馆时，可捎载部分 7 号宾馆代表到 8号宾馆。  车辆数目的优化 由于参会代表选择会场是等概率的，会议上下午用车情形完全一样，因此仅讨论上午 或下午 用车的情形。 令 45 座的汽车、 36 座的汽车、 33 座的汽车代号分别为 3。 假定在会议开始前每辆车可以从出发宾馆到会场来回两次， 以方案 A 为参考， 建立以运输成本最小为优化目标的模型： 模型三  1 2 3m i n 8 0 0 7 0 0 6 0 0A A A . ：   1 1 2 1 3 11 2 2 2 3 22 4 5 3 6 3 3 1 2 62 4 5 3 6 3 3 1 5 6 0ijA A AA A AA      其中， 12i i iA A A, 这是一个线性规划问题， 以此模型为依据，解得： 1 2 3 2 3 11。 1。 2A A A   共租用 4辆客车， 半日 租车成本为 2600 元 ，全天租车成本为 5200 元。 利用类似的方法可以计算的方案 B 对应的租车方案 ： 32 363。 2AA 共租用 5辆客车，半日 租车成本为 3000 元，全天租车成本为 6000 元。 对比可知，方案 A 运输成本更低。 相比方案 B，方案 A 更优。 5. 结果分析 模型一 在 完全保证与会代表 满意度条件下，以宾馆数量最少为目标函数，求解得到 1， 2， 5， 7 及 1， 2， 3， 7 是满足条件的最少宾馆组合。 这两种方案都是将与会代表的需求作为刚性约束来求解的，结果能够绝对保证与会代表满意度，但在方便性和经济性方面有所欠缺。 若会议组委会更重视与会代表要求则可以采用这种方案。 模型二 对模型一进行了改进， 综合考虑了用户代表的满意度、方便性 、 经济性 ， 给出了两套优化的方案。 从模型 二 的结果来看： (一 ) 代表满意度方面。 两套方案都能够保证 满足 95%以上的与会代表 的住房需求。 其中方案 A的代表满意度为 %，方案 B的代表满意度为 %； (二 ) 便捷 性方面。 两组方案 2， 1， 7， 8 及 2， 6， 7， 8 都围绕十字路口中心，因而会议组织会比较方便，运输需求也会降低很多； (三 ) 经济性方面。 从会议室租借成本来看， 模型二的求解是通过遍历所有符 16 合条件的结果得到的，其求解方法保证了会议室租借成本最低。 从订房方案来看，两套方案都选择最大程度在会议室所在宾馆（ 7， 8 号宾馆）尽可能多得安排与会代表住宿。 从最终结果来看，两套方案都将 7， 8 号宾馆的所有住房都预定了。 这样就极大程度降低了运输需求，减少了运输成本，同时免去了大量与会代表的路途不便。 模型三 针对模型二求解得到的两套方案，以运输成本最低位目标函数对车 辆租借问题进行了优化设计。 得出方案 A 全天租车成本为 5200，方案 B 全天租车成本 6000 元。 比较二者，认为方案 A 更优。 需要指出的是，宾馆的选择在更大程度上取决于会议 筹备组 在方便性、代表满意度、经济性等诸多方面中更加重视 哪 一项。 不同的 筹备组 看重的最优方案可能不尽相同。 最后 ，我们给出论文中得出的各种方案的性能比较，如 表 9。 表 9不同方案性能比较 方案 宾馆 数量 便捷性 与会代表 满意度 会议室租 用成本 租车 成 本 1， 2， 5， 7 4 好 100% 6500 元 5600 元 1， 2， 3， 7 4 不好， 3 号宾馆远离 中心区域 100% 6500 元 5600 元。