工程测量西南交大

工程测量西南交大内容摘要：

北京坐标系和 1980 年国家大地坐标系就是分别依据两个不同的椭球建立的大地坐标系。 大地坐标（ L， B）因所依据的椭球体面不具有物理意义而不能直接测得，只可通过计算得到。 它与天文坐标有如下关系式： BL cos (11) 式中的 为过同一地面点的垂线与法线的夹角在东西方向上的垂线偏差分量，  为在南北方向上的垂线偏差分量。 二、平面直角坐标 在实际测量工作中，若用以角度为度量单位的球面坐标来表示地面点的位置是不方便的，通常是采用平面直角坐标。 测量工作中所用的平面直角坐标与数学上的直角坐标基本相同，只是测量工作以 x 轴为纵轴，一般表示南北方向，以 y 轴为横轴一般表示东西方向，象限为顺时针编号，直线的方向都是从纵轴北端按顺时针方向度量的，如图 15 所示。 这样的规定，使数学中的三角公式在测量坐标系中完全适用。 独立测区的平面直角坐标 当测区的范围较小，能够忽略该区地球曲率的影响而将其当作平面看待时，可在此平面上建立独立的直角坐标系。 一般选定子午线方向为纵轴，即 x 轴，原点设在测区的西南角，以避免坐标出现负值。 测区内任一地面点用坐标（ x， y）来表示，它们与本地区统一坐标系没有必然的联系而为独立的平面直角坐标系。 如有必要可通过与国家坐标系联测而纳入统一坐标系。 经过估算，在面积为 300km2 的多边形范围内，可以忽略地球曲率影响而建立独立的平面直角坐标系，当测量精度要求较低时，这个范围还可以扩大数倍。 图 1－ 5 测量平面直角坐标系 高斯平面直角坐标系 当测区范围较大时，要建立平面坐标系，就不能忽略地球曲率的影响，为了解决球面与平面这对矛盾，则必须采用地图投影的方法将球面上的大地坐标转换为平面直角坐标。 目前我国采用的是高斯投影，高斯投影是由 德国数学家、测量学家高斯提出的一种横轴等角切椭圆柱投影，该投影解决了将椭球面转换为平面的问题。 从几何意义上看，就是假设一个椭圆柱横套在地球椭球体外并与椭球面上的某一条子午线相切，这条相切的子午线称为 中央子午线。 假想在椭球体中心放置一个光源，通过光线将椭球面上一定范围内的物象映射到椭圆柱的内表面上，然后将椭圆柱面沿一条母线剪开并展成平面，即获得投影后的平面图形，如图 16 所示。 该投影的经纬线图形有以下特点： 投影后的中央子午线为直线，无长度变化。 其余的经线投影为凹向中央子午线的对称曲线，长度较球面上的相 应经线略长。 赤道的投影也为一直线，并与中央子午线正交。 其余的纬线投影为凸向赤道的对称曲线。 经纬线投影后仍然保持相互垂直的关系，说明投影后的角度无变形。 (a) (b) 图 1－ 6 高斯投影概念 高斯投影没有角度变形，但有长度变形和面积变形， 离中央子午线越远，变形就越大，为了对变形加以控制，测量中采用限制投影区域的办法，即将投影区域限制在中央子午线两侧一定的范围，这就是所谓的分带投影，如图 17 所示。 投 影带一般分为 6176。 带和 3176。 带两种，如图 18 所示。 6176。 带投影是从英国格林尼治起始子午线开始，自西向东，每隔经差 6176。 分为一带，将地球分成 60个带，其编号分别为 „ 、 60。 每带的中央子午线经度可用下式计算：  )36(6 nL （ 12） 式中 n 为 6176。 带的带号。 6176。 带的最大变形在赤道与投影带最外一条经线的交点上，长度变形为 ％ ，面积变形为 ％。 3176。 投影带是在 6176。 带的基础上划分的。 每 3176。 为一带，共 120 带，其中央子午线在奇数带时与 6176。 带中央 子午线重合，每带的中央子午线经度可用下式计算：  nL 33 （ 13） 式中 n† 为 3176。 带的带号。 3176。 带的边缘最大变形现缩小为长度 ％ ，面积 ％。 图 1－ 7 投影分带 图 1－ 8 6176。 带和 3176。 带投影 我国领土位于东 经 72— 136之间 ，共包括了 11 个 6176。 投影带，即 13— 23 带； 22 个 3176。 投影带，即 24— 45 带。 成都位于 6176。 带的第 18 带，中央子午线经度为 105176。 通过高斯投影，将中央 子午线的投影作为纵坐标轴，用 x 表示，将赤道的投影作为横坐标轴，用y 表示，两轴的交点作为坐标原点，由此构成的平面直角坐标系称为 高斯平面直角坐标系。 如图 19 所示。 对应于每一个投影带，就有一个独立的高斯平面直角坐标系，区分各带坐标系则利用相应投影带的带号。 在每一投影带内， y 坐标值有正有负，这对计算和使用均不方便，为了使 y 坐标都为正值，故将纵坐标轴向西平移 500km（半个投影带的最大宽度不超过 500km），并在 y 坐标前加上投影带的带号。 如图 19 中的 A 点位于 18 投影带，其自然坐标为 x=3395451m， y=－ 82261m，它在 18 带中的高斯通用坐标则为 X=3395451m， Y=18 417739m。 图 19 高斯平面直角坐标 三、地心坐标系 卫星大地测量是利用空中卫星的位置来确定地面点的位置。 由于卫星围绕地球质心运动，所以卫星大地测量中需采用地心坐标系。 该系统一般有两种表达式，如图 110 所示。 地心空间直角坐标系 ：坐标系原点 O 与地球质心重合， Z 轴指向地球北极， X 轴指向格林尼治平子午面与地球赤道的交点 E， Y 轴垂直于 XOZ 平面构成右手坐标系。 地心 大地坐标系 ：椭球体中心与地球质心重合，椭球短轴与地球自转轴相合，大地经度 L 为过地面点的椭球子午面与格林尼治平子午面的夹角，大地纬度 B 为过地面点的法线与椭球赤道面的夹角，大地高 H 为地面点沿法线至椭球面的距离。 于是，任一地面点 P 在地心坐标系中的坐标，可表示为（ X， Y， Z）或（ L， B， H）。 二者之间有一定的换算关系。 美国的全球定位系统（ GPS）用的 WGS84 坐标就属这类坐标。 四、高程 在一般的测量工作中都以大地水准面作为高程起算的基准面。 因此，地面任一点沿铅垂线方向到大地水准面的距离就称为该点的 绝对高程 或 海 拔 ，简称 高程 ，用 H 表示。 如图 111 所示，图中的 HA、 HB分别表示地面上 A、 B 两点的高程。 我国规定以 1950~1956 年间青岛验潮站多年记录的黄海平均海水面作为我国的大地水准面，由此建立的高程系统称为“ 1956 年黄海高程系”。 新的国家高程基准面是根据青岛验潮站 1952~1979 年间的验潮资料计算确定的，依此基准面建立的高程系统称为“ 1985 国家高程基准”。 并于 1987 年开始启用。 图 1－ 10 空间直角坐标系 图 1－ 11 地面点的高程 当测区附近暂没有国家高程点可联测时，也可临时假定一个水准面作为该区的高程起算面。 地面点沿铅垂线至 假定水准面的距离，称为该点的 相对高程 或 假定高程。 如图 18 中的 HA、 HB分别为地面上A、 B 两点的假定高程。 地面上两点之间的高程之差称为 高差 ，用 h 表示，例如， A 点至 B 点的高差可写为：ABAB HHHHh  (14) 由上式可知，高差有正、有负，并用下标注明其方向。 在土木建筑工程中，又将绝对高程和相对高程统称为 标高。 167。 1－ 5 测量工作概述 测量工作的基本任务是要确定地面点的几何位置。 确定地面点的几何位置需要进行一些测量的基本工作，为了保证测量成果的精度及质量需遵 循一定的测量原则。 一、测量的基本工作 如图 112 所示， A、 B、 C、 D、 E 为地面上高低不同的一系列点，构成空间多边形 ABCDE，图下方为水平面。 从 A、 B、 C、 D、 E 分别向水平面作铅垂线，这些垂线的垂足在水平面上构成多边形 abcde，水平面上各点就是空间相应各点的正射投影；水平面上多边形的各边就是各空间斜边的正射投影；水平面上的角就是包含空间两斜边的两面角在水平面上的投影。 地形图就是将地面点正射投影到水平面上后再按一定的比例尺缩绘至图纸上而成的。 由此看出，地形图上各点之间的相对位置是由水平距离 D、水平角 β 和 高差 h 决定的，若已知其中一点的坐标（ x， y）和过该点的标准方向及该点高程 H，则可借助D、 β 和 h 将其它点的坐标和高程算出。 因此，不论进行任何测量工作，在实地要测量的基本要素都是： 1. 距离（水平距离或斜距）； 2. 角度（水平角和竖直角）； 3. 直线的方向； 4. 高程（高差）。 图 112 测量的基本工作 二、测量工作的原则 测量工作必须遵循的第一条基本原则是“从整体到局部”，“先控制后碎部”的原则； 测量工作的目的之一是测绘地形图，地形图是通过测量一系列碎部点（地物点和地貌点）的平面位置和高程，然后按一定的比例，应用 地形图符号和注记缩绘而成。 测量工作不能一开始就测量碎部点，而是先在测区内统一选择一些起控制作用的点，将它们的平面位置和高程精确地测量计算出来，这些点被称作 控制点 ，由控制点构成的几何图形称作 控制网 ，然后再根据这些控制点分别测量各自周围的碎部点，进而绘制成图，如图 113 所示的多边形 ABCDEF 就是该测区的控制网。 图 1－ 13 控制测量与碎部测量 思考与练习题 名词解释题 (1) 水准面 (2) 大地水准面 (3) 高斯直角坐标系 (4) 高程 (5) 相对高程 (6) 任意直角坐标系 (7) 水平面 (8) 参考椭球 填空题 (1) 测量工作中的铅垂线与 ____________面垂直。 (2) 水准面上的任意一点都与 ____________垂直。 (3) 地球陆地表面上一点 A 的高程是 A 至平均海水面在 ____________方向的长度。 (4) 珠穆郎玛峰的高程是 ，此值是指该峰至 ____________处的 ________长度。 (5) 测量工作中采用的平面直角坐标与数学中的平面直角坐标不同之处是 ______________。 (6) 确定地面上的一个点的位置常用三个坐标值，它们是⒈ ________⒉ ________⒊ __________。 (7) 实际测量工作中依据的基准面是 ________________面。 (8) 实际测量工作中依据的基准线是 ________________线。 (9) 局部地区的测量工作有时用任意直角坐标系，此时Ｘ坐标轴的正向常取 ________方向。 (10) 普通测量工作有三个基本测量要素，它们是⒈ ________⒉ ________⒊ ________。 选择题 (1) 任意高度的平静水面 ________（都不是，都是，有的是）水准面。 (2) 不论处于何种位置的静止液体表面 ____________（并不都是，都称为）水准面。 (3) 地球曲率对 __________（距离，高程，水平角）的测量值影响最大。 (4) 在小范围内的一个平静湖面 上有 A、 B 两点，则 B 点相对于 A 点的高差 __________（＞ 0，＜ 0，＝ 0，≠ 0）。 (5) 大地水准面 ____________（亦称为，不同于）参考椭球面。 (6) 平均海水面 ____________（是，不是）参考椭球面。 地球的形状为何要用大地体和旋转椭球体来描述。 水准面的特性如何。 球面坐标与平面坐标有何区别。 天文坐标与大地坐标有何区别。 测量工作的基本原则是什么。 何谓高程。 何谓高差。 若已知 A 点的高程为 ，又测得 A 点到 B 点的高差为 ，试问B 点的高程为多少。 第二章 高程 测量 167。 2－ 1 高程测量概述 高程是确定地面点位置的基本要素之一，所以高程测量是四种基本测量工作之一。 高程测量的目的是要获得点的高程，但一般只能直接测得两点间的高差，然后根据其中一点的已知高程推算出另一点的高程。 进行高程测量的主要方法有 水准测量 和 三角高程测量。 水准测量是利用水平视线来测量两点间的高差。 由于水准测量的精度较高，所以是高程测量中最主要的方法。 三角高程测量是测量两点间的水平距离或斜距和竖直角 (即倾斜角 )，然后利用三角公式计算出两点间的高差。 三角高程测量一般精度较低，只是在适当的条件下才被采用。 除 了上述两种方法外，还有利用大气压力的变化，测量高差的气压高程测量；利用液体的物理性质测量高差的液体静力高程测量；以及利用摄影测量的测高等方法。