垃圾分类处理与清运方案设计(东北三省数学建模)

垃圾分类处理与清运方案设计(东北三省数学建模)内容摘要：

? ? ?? ? ? 运输焚烧垃圾的拖车所占比率： 2 1 3 1 2 1 31 1 2 2 3 31 1 15 ( )i Y ii i i i i i i Y i i Z ii i iYDx D x D x D Y D Z D?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 运输填埋垃圾的拖车所占比率： 3 1 3 1 2 1 31 1 2 2 3 31 1 15 ( )i Z ii i i i i i i Y i i Z ii i iZDx D x D x D Y D Z D?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? （ 2）求解车辆的分配 用加权载荷法确定每类具体方法如下： 表 5. 垃圾转运站最终聚类结果 车辆类别 所占比率 车辆数量 运输厨余垃圾的车辆 5 运输焚烧垃圾的车辆 4 运输填埋 垃圾的车辆 7 8 模型二： TSP模型 —— 清运路线的设计 （ 1）焚烧垃圾的清运路线 通过对同中所给数据的分析，以及相关资量的查阅，我们决定采用 TSP 模型对问题进行求解。 TSP 模型 [6]路运输问题的最为典型的一个模型，它的全称是 Traveling Salesman Problem(TSP)，中文叫做旅行商问题。 TSP 模型可以如下描述：在给出的一个雄顶点网络 (有向或无向 )，要求找出一个包含所有甩个顶点的具有最小耗费的环路。 任何一个包含网络中所有 n 个顶点的环路被称作一个回路 (Tour)。 在 旅行商问题中，要设法找到一条最小耗费的回路。 既然回路是包含所有顶点的一个循环，故可以把任意一个点作为起点 (因此也是终点 )，这也是 TSP 模型的一个特点。 TSP 模型数学表达式如下： ? 连通图 H，其顶点集合 A，定点间距离为 ? ?, , 1 ,ijC c i j N i j n? ? ? ? 目标函数： 11minmnij ijijcx???? 约束条件： 1 1, 1, 2,nijj x i n? ??? 1 1, 1, 2 ,niji x i m? ??? ? ?0 ,1 , 1 , 2 , , , 1 , 2 , ,ijx i n j m? ? ? 决策变量： 0ijx? ，从 i到 j 无通路； 1ijx? ，从 i到 j 有通路。 我们首先利用 kMeans 聚类方法将 38 个垃圾转运站点分成 16 块，记为 P 集合，具体数据如下表所示： 表 6. P 集合及该集合的垃圾量 块序号 垃圾站点序号 垃圾量 到焚烧厂的距离 1 16,27,28 , ， , 2 2,7， 8,20 , ， , 3 4,19,26 , , 4 1,9,12， 17 , , 5 23,24 , , 6 5,32 , , 7 25,34,38 ， , , 8 14,15,21,22,30 , , 9 11,31 ， ,22 10 10 9 11 6,8 ， , 12 13,29,37 ， ， ,15 13 36 14 3 15 35 16 33 23 然后我们采用 TSP 模型对 P 集合的垃圾运转路径进行搜索得出焚烧垃圾运输路线如下图。 图 1. 焚烧垃圾运输路线图 注： :垃 圾量超过 ，且一次就能运完的垃圾站点 :表示垃圾量不足 10 :表示需要运输两次或两次以上的垃圾站点 :表示垃圾处理中心 费用的计算公式： )L39。 (l2 . 0 7L2 . 0 70 . 3F ??????费 （ l :表示转运站点之间的距离； 39。 L :表示末 点到处理中心的距离） 时间的计算公式： b5a10/40ST ????? 总 ( 总S :表示总路程。 a:表示装车的次数。 b:表示卸车的次数 ) 每天运输焚烧垃圾的总费用 1428 元： ,每辆车需工作 个小时 （ 2）填埋垃圾的清运路线 此问题的求解过程与焚烧垃圾清运路线的求解过程一样，并且结果基本相同。 通过计算，每天运输填埋垃圾的总费用为 2349 元，每辆车需工作 个小时。 （ 3）厨余垃圾 的清运路线 我们将三类内部的垃圾站点分别采用 kMeans 聚类方法分成 5 块，并记为 1P 、 2P 、3P 集合，具体数据如下表所示： 表 7. 1P 、 2P 、 3P 集合中的垃圾量以及到处理中心的距离 区块 块序号 1P 集合 垃圾量 到涌下村的距离 一区 1 23， 24 ， ， ， 2 36 3 21， 22， 10， 14， 30 ， ， ， ， ， ， ， 4 9， 1， 17 ， ， ， ， 5 12 二区 1 7 2 2， 18， 6 ， ， ， ， 3 8， 20 ， ， 4 13， 27 ， ， 5 16， 28， 35 ， ， 40 ， ， 三区 1 31， 11， 5， 32 ， ， ， ， ， ， 2 34 3 19， 4， 3 ， ， ， ， 4 25， 38， 37 ， ， ， ， 5 33 然后采用 和处理 P 集合同样的处理方法对 1P 、 2P 、 3P 进行处理， 得出厨余垃圾的运输路线，结果如下图所示： 11 图 2. 一区的厨余垃圾运输路线 图 3. 二区的厨余垃圾运输路线 12 图 4. 三区的厨余垃圾运输路线 注： :运走 n*10吨后 ,还有剩余 的站点 (n是次数， n=1,2,…) :垃 圾量超过 ，且一次就能运完的垃圾站点 :表示运走 n*（ ～ 10）吨后无剩余的站点（ n是次数， n=2,3， … ） :表示垃圾量不足 :表示需要运输两次或两次以上的垃圾站点 :表示垃圾处理中心 运输厨余垃圾每天的总费用为 1224元，每辆车需工作 小结： 1. 每天厨余垃圾的的产量为 460吨，我们通过查找资料得出厨余垃圾经处理设备处理后的产物的产率为 ，然后计算出厨余垃圾经处理设备处理后的产物量为 92吨，其收益为 23000～ 69000元。 2. 我们首先利用题目所 给的四类垃圾（厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其他不可回收垃圾）的比例（ 4:2:1:3）计算出每天产生的可回收垃圾量为 230吨，然后，利用可回收垃圾中四类垃圾（纸类、塑料、玻璃、金属）的平均比例计算出相应垃圾的产量，具体结果如下表 表 8. 可回收垃圾收益表 类别 产量（吨） 收益（元） 纸类 127019 塑料 202001 玻璃 6898 金属 22994 合计 358112 3. 总收益为 381112～ 427112元 垃圾运转站的重新分布设计和大、小型厨余垃圾处理设备的分布设计 对于本问题我们采用了 kmeans 模型、集合覆盖模型以及中心位点选址模型进行求解。 模型一： kMeans 模型 —— 垃圾转运站点的初步确定 （ 1） kMeans 聚类基本思路：接受聚类参数 k，然后将事先输入的 n个数据对象划分为 k 个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相 似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。 聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个 “中心对象 ”（引力中心）来进行计算的。 （ 2）算法流程 Step1：从数据集 381{}nn?x 中任意选取 3赋给初始的聚类中心 1c ， 2c ， 3c。 Step2：对数据集中的每个样本点 ix ，计算其与 各个聚类中心 jc 的欧式距离并获取其类别标号： 2( ) a r g m i n || || , 1 , 2 , . . . , 3 8 , 1 , 2 , 3ijjla b e l i i j? ? ? ?xc。 13 Step3：按下式重新计算 3聚类中心 : ( ) , 1, 2 , 3ss la b el s jjjcjN ????x。 Step4：重复 Stept2 和 Stept3，直到达到最大迭代次数为止。 （ 3） kMeans 模型的求解： 我们首先利用 excel[3] 深圳所有小区的数据按片区名称分类汇总，并得出每个小区的总人数。 然后筛选出人数超过 2800 人的小区以及剩余中房间数超过 80 间的小区作为分析研究的对象。 再运用谷歌地球软件测出筛选出来的小区的坐标。 参照当地人口密度以及垃圾收集密度，算出该城区垃圾收集最优半径为 750m；再结合实际勘探情况以及城市总体规划共布置大型垃圾收集站 149 座。 然后通过 Matlab软件中的 pdist 函数和 squareform 函数将其化为距离方阵，并通过 kMeans 方法将小区聚为 38 类。 然后以每一类中的居民人数和距离作为选取转运站位置的主要依据，用选址问题中的中位点选址方法确定垃圾运转站的位置， 模型二：集合覆盖模型 —— 垃圾转运站点的调整 集合覆盖模型目标是在满足覆盖所有垃圾运转战的情况下，确定建立大型厨余垃圾处理设备的个数或建设费用最小，并配置这些服务设施使所有的转运站都能被覆盖住到。 具体表达式如下所示。 min kkMW?? () 1 ( 1 , 2 , ) (1 )ikk B i U i m? ??? () ( 1 , 2 ,。 ( ) ) ( 2 )i ik k ki A k X U C W i。