20xx届高考数学复习好题精选及解题方法总结归纳超级金牌资源

20xx届高考数学复习好题精选及解题方法总结归纳超级金牌资源内容摘要：

，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒， 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y(毫克 )与时间 t(小时 )成正比；药物释放完毕后， y 与 t 的函数关系式为 y＝ ( 116)t－ a(a 为常数 )，如图所示，根 据图中提供的信 息，回答下列问题： (1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y(毫克 )与时间 t(小时 )之间的函数关系为 ； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室 . 解析： (1)设 y＝ kt，由图象知 y＝ kx 过点 (,1)，则 1＝ k0 .1， k＝ 10， ∴ y＝ 10t(0≤ t≤ )； 由 y＝ ( 116)t－ a过点 (,1)得 1＝ ( 116)－ a， a＝ ， ∴ y＝ ( 116)t－ (t＞ ). (2)由 ( 116)t－ ≤ ＝ 14得 t≥ ，故至少需经过 小时 . 答案： (1)y＝10 , 0 1 , 16 tttt≤ ≤() (2) 题组四 函数模型的综合应用 赛，预计卖出门票 ，票价有 3 元、 5 元和 8 元三种，且票价 3 元和 5 元的张数的积为 万张 .设 x是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支 后，该俱乐部的纯收入为函数 y＝ lg2x，则这三种门票的张数分别为 万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大 . 解析： 该函数模型 y＝ lg 2x已给定，因而只需要将条件信息提取出来，按实际情况代入，应用于函数即可解决问题 . 设 3 元、 5 元、 8 元门票的张数分别为 a、 b、 c，则 ① ② ③ ① 代入 ③ 有 x＝ － (5a＋ 3b)≤ － 2 15ab ＝ (万元 )， 当且仅当 53  时等号成立， 解得 a＝ ， b＝ 1，所以 c＝ . 由于 y＝ lg 2x为增函数，即此时 y 也恰有最大值 . 故三种门票的张数分别为 、 万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大 . 答案： 、 11.(2020沈阳模拟 )沪杭高速公路全长 166 千米 .假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于 60 千米 /时且不高于 120 千米 /时的速度匀速行驶到杭州 .已知该汽车每小时的运 输成本 y(以元为单元 )由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v(千米 /时 )的平方成正比，比例系数为 ；固定部分为 200 元 . (1)把全程运输成本 y(元 )表示为速度 v(千米 /时 )的函数，并指出这个函数的定义域； (2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小。 最小运输成本为多少元。 解： (1)依题意得： y＝ (200＋ )166v ＝ 166(＋ 200v )(60≤ v≤ 120). (2)y＝ 166(＋ 200v )≥ 1662 v ＝ 664(元 ). 当且仅当 ＝ 200v 即 v＝ 100 千米 /时时取 等号 . 答：当速度为 100 千米 /时时，最小的运输成本为 664 元 . ,3 5 8 ,a b cabx a b c    12.(文 )某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午 6 点到中午 12 点，车辆通过该市某一路段的用时 y(分钟 )与车辆进入该路段的时刻 t 之间的关系可近似地用如下函数给出： y＝3221 3 62 936 , 6 9,8 4 455, 9 10 ,843 66 34 5, 10 12 .t t t tttt t t        ≤≤ ≤≤ 求从上午 6 点到中午 12 点，通过该路段用时最多的时刻 . 解： (1)当 6≤ t＜ 9 时， y′＝－ 38t2－ 32t＋ 36＝－ 38(t2＋ 4t－ 96) ＝－ 38(t＋ 12)(t－ 8). 令 y′＝ 0，得 t＝－ 12 或 t＝ 8. ∴ 当 t＝ 8 时， y 有最大值 . ymax＝ (分钟 ). (2)当 9≤ t≤ 10 时， y＝ 18t＋ 554 是增函数， ∴ 当 t＝ 10 时， ymax＝ 15(分钟 ). (3)当 10＜ t≤ 12 时， y＝－ 3(t－ 11)2＋ 18， ∴ 当 t＝ 11 时， ymax＝ 18(分钟 ). 综上所述，上午 8 时，通过该路段用时最多，为 分钟 . (理 )某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元，该厂为了鼓励销售商订购，决定 每一次订购量超过 100 个时，每多订购一个，多订购的全部零件的出厂单价就降 元，但实际出厂单价不能低于 51 元 . (1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为 51 元。 (2)设一次订购量为 x 个，零件的实际出厂单价为 P 元，写出函数 P＝ f(x)的表达式 . (3)当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是多少元。 如果订购 1000 个，利 润又是多少元。 解： (1)设每个零件的实际出厂价格恰好降为 51元时，一次订购量为 x0个，则 x0＝ 100＋ 60－ ＝ ，当一 次订购量为 550 个时，每个零件的实际出厂价恰好降为 51元 . (2)当 0＜ x≤ 100 时， P＝ 60； 当 100＜ x＜ 550 时， P＝ 60－ (x－ 100)＝ 62－ x50； 当 x≥ 550 时， P＝ 51. 所以 P＝ f(x)＝60 ( 0 100 ) ,62 ( 100 550 ) , ( N ) .5051 ( 550 ) ,xx xxx≤≥ (3)设销售商的一次订购量为 x 个时，工厂获得的利润为 L 元，则 L＝ (P－ 40)x＝220 ( 0 10 0 ) ,22 ( 10 0 55 0 ) , ( N ) .5011 ( 55 0 ) ,xxxx x xxx≤≥ 当 x＝ 500 时， L＝ 6000； 当 x＝ 1000 时， L＝ 11000. 因此，当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是 6000元；如果订购 1000个，利润是 11000 元 . 合情推理与演绎推理 题组一 归 纳 推 理 1.(2020临汾模拟 )把正整数按一定的规则 排成了如图所示的三角形数表．设 aij(i， 1 j∈ N*)是位于这个三角形数表中从上往 2 4 下数第 i 行、从左往右数第 j 个数，如 3 5 7 a42＝ aij＝ 2 009，则 i 与 j 的和为 6 8 10 12 ( ) 9 11 13 15 17 A． 105 B． 106 14 16 18 20 22 24 C． 107 D． 108 解析： 由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列， 2 009＝ 2 1 005－ 1，所以 2 009 为第 1 005 个奇数，又前 31 个奇数行内数的个数的和为 961，前 32 个奇数行内数的个数的和为 1 024，故 2 009 在第 32 个奇数行内，所以 i＝ 63，因为第63 行的第一个数为 2 962－ 1＝ 1 923,2 009＝ 1 923＋ 2(m－ 1)，所以 m＝ 44，即 j＝ 44，所以 i＋ j＝ 107. 答案： C 2．已知： f(x)＝ x1－ x，设 f1(x)＝ f(x)， fn(x)＝ fn－ 1(n1 且 n∈ N*)，则 f3(x)的表达式为____________，猜想 fn(x)(n∈ N*)的表达式为 ________． 解析： 由 f1(x)＝ f(x)和 fn(x)＝ fn－ 1(n1 且 n∈ N*)，得 f2(x)＝ f1＝x1－ x1－ x1－ x＝ x1－ 2x， f3(x)＝ f2＝x1－ 2x1－ 2x1－ 2x＝ x1－ 22x， „ ， 由此猜想 fn(x)＝ x1－ 2n－ 1x(n∈ N*)． 答案： f3(x)＝ x1－ 22x fn(x)＝ x1－ 2n－ 1x(n∈ N*) 3．对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次方幂有如下分解方式： 22＝ 1＋ 3 32＝ 1＋ 3＋ 5 42＝ 1＋ 3＋ 5＋ 7 23＝ 3＋ 5 33＝ 7＋ 9＋ 11 43＝ 13＋ 15＋ 17＋ 19 根据上述分解规律，则 52＝ ________，若 m3(m∈ N*)的分解中最小的数是 21，则 m的值为 ________． 解析： 第一 空易得；从 23 起， k3的分解规律恰为数列 3,5,7,9， „ 若干连续项之和，23为前两项和， 33为接下来三项和， „ ， 21 是 53的分解中最小的数， ∴ m＝ 5. 答案： 1＋ 3＋ 5＋ 7＋ 9 5 4．已知： sin230176。 ＋ sin290176。 ＋ sin2150176。 ＝ 32， sin25176。 ＋ sin265176。 ＋ sin2125176。 ＝ 32. 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明． 证明： 一般性的命题为 sin2(α－ 60176。 )＋ sin2α＋ sin2(α＋ 60176。 )＝ 32. 证明如下： 左边 ＝ 1－ cos(2α－ 120176。 )2 ＋ 1－ cos2α2 ＋ 1－ cos(2α＋ 120176。 )2 ＝ 32－ 12 ＝ 32＝右边． ∴ 结论正确． 题组二 类 比 推 理 ( ) A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．矩形 解析： 因为平行六面体相对的两个面互相平行，类 比平面图形，则相对的两条边互相平行． 答案： C 6．若三角形的内切圆半径为 r，三边的长分别为 a， b， c，则三角形的面积 S＝ 12r(a＋ b＋ c)，根据类比思想，若四面体的内切球半径为 R，四个面的面积分别为 S S SS4，则此四面体的体积 V＝ ________. 解析： 设四面体的内切球的球心为 O，则球心 O 到四个面的距离都是 R，所以四面体的体积等于以 O 为顶点，分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和． 答案 ： 13R(S1＋ S2＋ S3＋ S4) 7．已知命题：若数列 {an}为等差数列，且 am＝ a， an＝ b(m≠ n， m、 n∈ N*)，则 am＋ n＝bn－ amn－ m ；现已知等比数列 {bn}(bn0， n∈ N*)， bm＝ a， bn＝ b(m≠ n， m、 n∈ N*)，若类比上述结论，则可得到 bm＋ n＝ ________. 解析： 等差数列中的 bn 和 am 可以类比等比数列中的 bn和 am，等差数列中的 bn－ am可以类比等比数列中的 bnam，等差数列中的bn－ amn－ m 可以类比等比数列中的n－ m bnbm＋ n＝n－ m bnam. 答案：n－ m bnam 8．在 △ ABC中，射影定理可以表示为 a＝ bcosC＋ ccosB，其中 a， b， c依次为角 A、 B、C 的对边，类比以上定理，给出空间四面体性质的猜想． 解： 如图，在四面体 P－ ABC 中， S S S S 分别表 示 △ PAB、 △ PBC、 △ PCA、 △ ABC 的面积， α、 β、 γ依 次表示面 PAB、面 PBC、面 PCA 与底面 ABC 所成角的大 小，我们猜想将射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为 S＝ S1cosα＋ S2cosβ＋ S3cosγ. 题组三 演 绎 推 理 9.(2020广东高考 )广州 2020 年亚运会火炬传递在 A， B， C， D， E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离 (单位：百公里 )见下表．若以 A 为起点， E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 ( ) A B C D E A 0 5 4 5 6 B 5 0 7 6 2 C 4 7 0 9 D 5 6 9 0 5 E 6 2 5 0 B． 21 C． 22。