20xx年高中数学知识点总结大全(文科)

20xx年高中数学知识点总结大全(文科)内容摘要：

17 迭乘累乘法： 若 ，则 ， ， ??? ， 4 裂项相消法： 错位相减法： 是公差 d≠0 等差数列， 是公比 q≠1 等比数列 则 所以有 通项分解法：等差与等比的互变关系： 成等差数列 成等比数列 n 成等差数列 成等差数 列 成等比数列成等差数列 成等比数列 成等比数列 成等差数列 成等比数列无穷递缩等比数列的所有项和： 成等比数列 第四章三角函数 18 1角 和 终边相同： 几种终边在特殊位置时对应角的集合为： 3弧度制定义：我 们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫 1弧度角 角度制与弧度制的互化： 180 1弧度 弧长公式： （ 是圆心角的弧度数） 5 扇形面积公式： 任意角的三角函数、诱导公式 ——知识点归纳 1 三角函数的定义 :以角 的顶点为坐标原点，始边为 x轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点 P(x,y)，点 P 到原点的距离记为，那么 ； ； ； rrx xrr； ； （ 19 2 三角函数的符号： 由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知： ① 正弦值 y 对于第 r 一、二象限为正（ ），对于第三、四象限为负（ ）； ② 余弦值 x 对 r 于第一、四象限为正（ ），对于第二、三象限为负（ ）； ③ 正切值二、四象限为负（ x,yy 对于第一、三象限为正（ x,y同号），对于第 x 说明：若终边落在轴线上，则可用定义 求出三角函数值。 3特殊角的三角函数值： 4三角函数的定义域、值域： 5诱导公式：可用十个字概括为 “奇变偶不变，符号看象限 ”。 诱导公式一： ， ，其中 20 诱导公式二： ； 诱导公式三： ； 诱导公式四： ； 诱导公式五： ； （ 1）要化的角的形式为 （ k为常整数）； （ 2）记忆方法： “函数名不变，符号看象限 ”。 1倒数关系： ， ， 商数关系：， 平方关系： ， ，两角和与差的正弦、余弦 、正切 ——知识点归纳 1和、差角公式 ； ； 二倍角公式 ； ； 降幂公式 ； ； 4半角公式 sin 2 ； cos 2 ； tan 2 万能公式 2tan 2； ； 222 6积化和差公式 11 ；； 2211 ； 22 7和差化积公式 ； ； sin ； 8三倍角公式： 辅助角公式： 33 其中 1 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 22 2三角函数的单调区间： ， 的递增区间是 ， 递减区间是 2 ， ； ， 的递增区间是 ， ， 递减区间是 ， 的递增 区间是 ， ， 的递减区间是 ， （其中 ， ） 3 函数 最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的对称轴是直线 直线 的交点都是该图象的对称中心 2 ，凡是该图象与 4由 y＝ sinx的图象变换出 y＝ sin(ωx＋ 的图象一般有两个途径，只有区别开这两 利用图象的变换作图象时， 提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现变形，请切记每一个变换总是对字母 x而言，即图象变换要看 “变量 ”起多大变化，而不是 23 “角变化 ”多少途径一：先平移变换再周期变换 (伸缩变换 ) 先将 y＝ sinx的图象向左 ＞ 0)或向右 ＜ 0)平移｜ ｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 1 倍 (ω＞ 0)，便得 y＝ sin(ωx＋ 途径二：先周期变换 (伸缩变换 )先将 y＝ sinx的图象上各点的横坐标变为原来的 或向右 ＜ 0＝平移 1倍 (ω＞ 0),再沿 x轴向左 ＞ 5 由 y＝ Asin(ωx＋ 的图象求其函数式： 个单位，便得 y＝ sin(ωx＋ 给出图象确定解析式 y=Asin（ ）的题型，有时从寻找 “五点 ”中的第一零点（－0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置．． ， 6对称轴与对称中心： 的对称轴为 2，对称中心为 ； 的对称轴为 ，对称中心为 ,0)； 对于 和 来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系 7 求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意 A、 的正负 ,并且在同一单调区间； 8 求三角函数的周期的常用方法： 经过恒等变形化成 、 的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法 y=Asin（ ）的简图： 五点取法是设 ，由 x取 0、 描点作图 π3π、 π、 2π来求相应的 x值及对应的 y值，再 22 三角函数的最值及综合应用 ——知识点归纳 1=asinx+bcosx 型函数最值的求法：常转化 为 y = （ ） 2=asin2x+bsinx+c 型常通过换元法转化为 y=at2+bt+c型： 24 型 （ 1）当 时，将分母与 y乘转化变形为 sin（ ）＝ f(y)型 （ 2）转化为直线的斜率求解 R时，必须这样作） 4．同角的正弦余弦的和差与积的转换： 同一问题中出现 ，求它们的范围，一般是令 或 ，转化 或 为关于 t5．已知正切值，求正弦、余弦的齐次式的值： 如已知 ，求 22 的值 2 式子的分母 1 用 代换，然后分子分母同时除以 cosx化为关于 tanx的表达 6．几个重要的三角变换： sin α cos α可凑倍角公式； 1177。 cos α可用升次公式； 可化为 ，再用升次公式； 或 a （其中 掌握． b）这一公式应用广泛，熟练 a 7单位圆中的三角函数线 :三角函数线是三角函数值的几何表示，四种三角函数y = sin x、 y = cos x、 y = tan x、 y = cot x的图象都是 “平移 ”单位圆中的三角函数线得到的． 8三角函数的图象的掌握体现：把握图象的主要特征（顶点、零点、中心、对称轴、单调性、渐近线等）；应当熟练掌握用 “五点法 ”作图的基本原理以及快速、准确地作图． 9三角函数的奇偶性 ① 函数 y = sin (x＋ φ)是奇函数 ． 25 ② 函数 y = sin (x＋ φ)是偶函数 ③ 函数 y =cos (x＋ φ)是奇函数 ④ 函数 y = cos (x＋ φ)是偶函数 ． ． ． 正切函数 f (x) = tan x， ，在每一个区间 ， 增函数． 上都是增函数，但不能说 f (x) = tan x在其定义域上是 第五章平面向量 平面向量的 基本运算 ——知识点归纳 1向量的概念： ① 向量：既有大小又有方向的量向量一般用 a,b,c??来表示，或用有向线段的起点与终 点的大写字母表示，如： AB， a；坐标表示法向 量的大小即向量的模（长度），记作 |AB|即向量的大小，记作｜ a 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小． 与任意向量平行 a＝ ｜ ② 零向量：长度为 0 的向量，记为 0，其方向是任意的， ｜＝由于 0的方向是任意的，且规定 0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线 ） 的问题中务必看清楚是否有 “非零向量 ”这个条件．（注意与 0的区别） ③ 单位向量：模为 1向量 a0为单位向量 ｜ a0｜＝ ④ 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量 线上 a∥ b(即自由向量 ) 数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的 “共线 ”与几何中的 “共线 ”、的含义，要理解好平行向量中的 “平行 ”与几何中的 “平行 ”是不一样的． 26 ⑤ 相等向量：长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为 小相等 ，方向相同 2向量加法 求 两 个 向 量 和 的 运 算 叫 做 向 量 的 加 法设 ，则 （ 1） ；（。