质量工程师考试讲义

质量工程师考试讲义内容摘要：

态分布N(48，122)。 清洁度是望小特性(愈小愈好的特性)，故只需规定其上规范限，现规定TU＝85毫克，故其不合格品率为：故在清洁度指标上，该部件的不合格品率为968ppm，其中1ppm＝10—6。 (3)某金属材料的抗拉强度(单位：kg/cm2)服从正态分布N(38，)。 抗拉强度是望大特性(愈大愈好的特性)，故只需规定其下规范限，如今TL=33kg／cm2。 其不合格品率为：在抗拉强度上，该金属材料的不合格品率为0．27％。 [] 在正态分布中心μ与规范中心(M：(TL+Tu)／2)重合时，若规范限取为μ177。 Kσ，其中K为某个实数，对K＝2，3，4，5，6，可通过查附表12算得上述各种概率，其中不合格品率用ppm(10—6)单位表示，特别对过小的不合格品率更是如此。 质量专业理论与实务(中级)精讲班第9讲讲义其他连续分布一、内容提要其他连续分布：均匀分布、对数正态分布、指数分布中心极限定理：随机变量的独立性、正态样本均值的分布、非正态样本均值的分布二、考试大纲、方差与标准差、方差和标准差、方差和标准差，样本均值的(近似)分布三、内容讲解(三)其他连续分布 正态分布是实际中最常用的分布，但在实际中还有很多非正态的连续分布也很有用，在质量管理中最常用的是均匀分布、对数正态分布与指数分布，现分别介绍如下。 1．均匀分布均匀分布在两端点a与b之间有一个恒定的概率密度函数，即在(a, b )上概率密度函数是一个常数，(a)，它的全称是在区间 (a, b)上的均匀分布，常记为U（a,b)。 这里均匀是指随机点落在区间(a, b)内任一点的机会是均等的，从而在相等的小区间上的概率相等。 （a）即是U（a,b)的概率密度函数的图形。 例题比如，若一随机变量X服从均匀分布U（10,15)，它的概率密度函数为： 其图形U（10,15)（（b）），则X在小区间（11，12）与小区间（，）上的面积相等，即：均匀分布U（a,b)的均值、方差与标准差分别为:2．对数正态分布2．对数正态分布对数正态分布可用来描述很多随机变量的分布，如化学反应时间、绝缘材料被击穿的时间、产品维修时间等都是服从对数正态分布的随机变量。 它们有如下共同特点:(1)这些随机变量都在正半轴(0, )上取值。 (2)这些随机变量的大量取值在左边，少量取值在右边，并且很分散，这样的分布又称为右偏分布((a))。 如机床维修中，大量机床在短时间内都可修好，只有少量机床需要较长时间维修，个别机床可能需要相当长的修理时间。 (a)(b)上的两块阴影面积。 [] 某绝缘材料在正常电压下被击穿的时间X为服从对数正态分布的随机变量，若令Y=lnX，则Y为服从正态分布的随机变量。 若已知Y的均值、方差与标准差分别为：由上述公式知，X的均值、方差与标准差为：这表明该绝缘材料被击穿的平均时间约为1．34X104小时，标准差为9．78X104小时。 标准差是平均时间的7倍多，可见对数正态分布是很分散的分布。 质量专业理论与实务(中级)精讲班第10讲讲义指数分布3. 指数分布用以下指数函数 常用分布表中心极限定理五、中心极限定理中心极限定理叙述了统计中的一个重要结论:多个相互独立随机变量的平均值(仍然是一个随机变量)服从或近似服从正态分布。 为介绍这个定理先要作一项准备。 (一) 随机变量的独立性两个随机变量X1与X2相互独立是指其中一个的取值不影响另一个的取值，或者说是指两个随机变量独立地取值。 比如，抛两颗骰子出现的点数记为X1与X2，则X1与X2是相互独立的随机变量。 随机变量的相互独立性可以推广到三个或更多个随机变量上去。 非正态样本均值的分布这个定理表明:无论共同的分布是什么(离散分布或连续分布，正态分布或非正态分布),只要独立同分布随机变量的个数n相当大时，的分布总近似于正态分布，这一结论是深刻的，也是重要的，这说明平均值运算常可从非正态分布获得正态分布。 [} :Ⅰ均匀分布(无峰)Ⅱ双单分布Ⅲ指数分布(高度偏斜)[] 我们常常对一个零件的质量特性只测一次读数，并用这个读数去估计过程输出的质量特性，一个很容易减少测量系统误差的方法是:对同一个零件的质量特性作两次或更多次重复测量，并用其均值去估计过程输出的质量特性，这就可以减少标准差，从而测量系统的精度就自动增加。 当然这不是回避使用更精密量具的理由，而是提高现有量具精度的简易方法，多次测量的平均值要比单次测量值更具有稳定性。 质量专业理论与实务(中级)精讲班第11讲讲义总体与样本一、内容提要：总体与样本频数直方图二、考试大纲 (频率)直方图三、内容讲解第三节 统计基础知识一、总体与样本(一) 总体与个体研究对象的全体为总体，构成总体的每个成员称为个体。 若研究对象用某个数量指标来表示，那么将每个个体具有的数量指标称为个体，这样一来，总体可以看做是一个随机变量X，总体就是某数量指标值 的全体 (即一堆数)，这一堆数有一个分布，从而总体可用一个分布描述，简单地说，总体就是一个分布。 统计学的主要任务就是:(1)研究总体是什么分布?(2)这个总体 (即分布)的均值、方差 (或标准差)是多少?[](1) 对某产品仅考察其合格与否，记合格品为0，不合格品为1，那么:总体={该产品的全体}={由0或1组成的一堆数}。 这一堆数的分布是什么呢? 若记1在总体中所占比例为P，则该总体可用二点分布b(1,p)(n=l的二项分布)表示:（3）用非对称分布 (即偏态分布)描述的总体也是常见的。 比如某型号电视机寿命的全体所构成的总体就是一个偏态分布 ()。 样本(二)样本从总体中抽取部分个体所组成的集合称为样本。 样本中所包含的个体的个数称为样本量，常用n表示。 人们从总体中抽取样本是为了认识总体，即从样本推断总体，如推断总体是什么类型的分布。 总体均值为多少? 总体的标准差是多少? 为了使此种统计推断有所依据，推断结果有效，对样本的抽取应有所要求。 满足下面两个条件的样本称为简单随机样本，简称随机样本。 (1) 随机性。 总体中每个个体都有相同的机会。 比如，按随机性要求抽出5个样品，记为X1,X2,…X5，则其中每一个个体的分布都应与总体分布相同。 只要随机抽样就可保证此点实施。 (2)独立性。 从总体中抽取的每个个体对其他个体的抽取无任何影响。 假如总体是无限的，独立性容易实现；若总体很大，特别地，与样本量n相比是很大时，即使总体是有限的，此种抽样独立性也可得到基本保证。 综上两点，随机样本X1,X2,…,Xn可以看做n个相互独立的、同分布的随机变量，每一个个体的分布与总体分布相同。 今后讨论的样本都是指满足这些要求的简单随机样本。 在实际中抽样时，也应按此要求从总体中进行抽样。 这样获得的样本能够很好地反映实际总体。 ，图上用虚线画出的曲线是两个未知总体。 若是按随机性和独立性要求进行抽样，则机会大的地方 （概率密度值大)被抽出的样品就多；而机会少的地方 (概率密度值小),被抽出的样品就少。 分布愈分散，样本也很分散；分布愈集中，样本也相对集中。 样本的例子及表示方法[] 样本的例子及表示方法。 (1) 某食品厂用自动装罐机生产净重为345g的午餐罐头。 由于生产中众多因素的干扰，每只罐头净重都有差别，现从生产线上随机抽10个罐头，称其净重，得：这就是样本量为10的一个样本，它是来自该生产线上罐头净重这个总体的一个样本。 （2）某型号的20辆汽车记录了各自每加仑汽油行驶的里程数（单位：km）如下：这是来自该型号汽车每加仑汽油行驶里程这个总体的一个样本，样本量是20。 （3）（分组样本）对363个零售商店调查其周零售额（单位：千元）： 周零售额的调查结果（单位：千元） 零售额(1,5](5,10](10,20](20,30]商店数611351104215这是一个样本量为363的样本，对应的总体是该地区全部零售商店的周零售额。 这个样本与前两个样本不同，它仅给出样本所在区间，没有给出具体的零售额。 这样做虽会失去一些信息，但要准确获得每个零售店的周零售额并非易事，能做到的是把区间再缩小一些。 这种样本称为分组样本。 在样本量n很大时，比如几百甚至上千个，罗列所有数据非常不便，且使人眼花缭乱，不得要领，这时可把样本作初步整理转化为分组样本并加以表达，这样可立即给人一个大致的印象。 以后在作频率直方图时，也要用到这个方法。