初三寒假超前指导手册

初三寒假超前指导手册内容摘要：

自主规划 超前学习 12 ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________ 初三数学寒假超前学习规划指导 第 16 章 二次根式 一、 知识要点： 1． 平方根： __________________________________ 注意：①正数的平方根 __________________；② 0的平方根是 _； ③负数 ___________； 2． 算术平方根 ： ________________________________ 3． 立方根 ： ______________________________________ 4．最简二次根式、 同类二次根式 ： ______________________________________. 5． 二次根式的性质 ： ① )0( aa 是一个 _____数； ② 2)( a ③ 2)( a ④ ba ⑤ ab 6． 二次 根式的运算 ：（ 1）加 、 减；（ 2）乘 、 除 自主规划 超前学习 13 二、练习题： A、选择题 1．若 m3 为二次根式，则 m 的取值为 （ ） A． m≤3 B ． m＜ 3 C． m≥3 D ． m＞ 3 2．下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴31； ⑵ 3 ； ⑶ 12  x ； ⑷ 38 ； ⑸ 231)(； ⑹ )( 11  xx ； ⑺ 322  xx .A． 2 个 B． 3个 C． 4 个 D． 5 个 3．当22aa有意义时， a 的取值范围是 （ ） A． a≥2 B ． a＞ 2 C． a≠2 D ． a≠ － 2 4．下列计算正确的是 （ ） ① 69494  ))(( ； ② 69494  ))(( ； ③ 1454545 22  ； ④ 14545 2222  ； A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 5．化简二次根式 35 2  )( 得 （ ） A． 35 B． 35 C． 35 D． 30 6．对于二次根式 92x ，以下说法不正确的是 （ ） A．它是一个正数 B．是一个 无理数 C．是最简二次根式 D．它的最小值是 3 7．把aba123分母有理化后得 （ ） A． b4 B． b2 C． b21 D． bb2 8． ybxa  的有理化因式是 （ ） A． yx B． yx C． ybxa  D． ybxa  9．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ） A． 23a B． 31 C． 153 D． 143 10．计算： ababba 1 等于 （ ） 自主规划 超前学习 14 A． abab21 B． abab1 C． abb1 D． abb B、填空题 11．当 x___________时， x31 是二次根式． 12．当 x___________时， x43 在实数范围内有意义． 13．比较大小： 23 ______ 32 ． 14． baab 182____________；  22 2425 __________． 15．计算：  ba 10253 ___________． 16．计算：2216a cb=_________________． 17．当 a= 3 时，则  215 a ___________． 18．若xxxx  3 23 2成立，则 x 满足 _____________________． C、解答题 19． (8 分 )把下列各式 写成平方差的形式，再分解因式： ⑴ 52x ； ⑵ 74 2a ； ⑶ 15162 y ； ⑷ 22 23 yx  ． 20．计算： ⑴ ))(( 36163  ； ⑵ 63312  ； 自主规划 超前学习 15 ⑶ )( 102132531 ； ⑷ zyx 1 0 01010 1   ． 21．计算： ⑴202 45； ⑵144250 81010 ..； ⑶521312321 ； ⑷ )(babba 1223 ． 22．（ 8分）把下列各式化成最简二次根式： ⑴271213527 22 ； ⑵bacabc 4322． 第 17 章 勾股定理 一、基础 知识点一：勾股定理的具体内容是：。 即： ______________________________________________________ 提示：（ 1）勾股定理应用的前提是 ___________________ 在式子 222 cba  中， a、 b、 c 分别代表________________________________________ 如图，直角△ ABC的主要性质是：∠ C=90176。 ，（用几何语言表 示） ⑴两锐角之间的关系： ； ⑵若 D 为斜边中点，则斜边中线 ； ⑶若∠ B=30176。 ，则∠ B 的对边和斜边： ； ⑷三边之间的关系：。 △ ABC的三边 a、 b、 c，若满足 b2= a2＋ c2，则 =90176。 ； 若满足 b2＞ c2＋ a2，则∠ B是 角； 若满足 b2＜ c2＋ a2，则∠ B 是 角。 知识点二：勾股定理的证明 等腰△ ABC的腰长 AB＝ 10cm，底 BC为 16cm，则底边上的 高为 ，面积为 . 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走 “捷 径 ”，在AC BD“路 ”4 m3 m第 6 题图 第 8 题图 S1 S2 S3 自主规划 超前学习 16 花铺内走出了一条 “路 ”．他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草． 知识点三：勾股定理的简单应用 在△ ABC 中，∠ C＝ 90176。 ，（ 1）已知 a＝ ， b＝ ，则 c＝ ； （ 2）已知 c＝ 17， b＝ 15，则△ ABC 面积等于 ；（ 3）已知∠ A＝ 45176。 ， c＝ 18，则 a＝ . 如图 ,三个正方形中的两个的面积 S1＝ 25， S2＝ 144，则另一个的面积 S3为 ________． 正方体盒子的棱长为 2， BC 的中点为 M，一只蚂蚁从 A 点爬行到 M 点的最短距离为 ___________ 二、考点分析： 考点一：勾股定理的直接应用 例 2，它的对角线长为（ ） A、 1 B、 2 C、 2 D、 22 例 2． 如图，由 Rt△ ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为 8cm，则正方形 M与正方形 N的面积之和为 2_____cm 考点二：求第三条边的长 例 1． 若 Rt ABC 中， 90C  且 c=37,a=12，则 b=（ ） A、 50 B、 35 C、 34 D、 26 例 2． 已知两线段的长为 6cm 和 8cm，当第三条线段取 时，这三条线段能组成一个直角三角形。 （提示：所给的两条变长不一定都为直角边。 ） 例 3．若一个直角三角形的三边分别为 a、 b、 c, 22144, 25ab,则 2c （ ） A、 169 B、 119 C、 169 或 119 D、 13或 25 考点三：与 高、面积有关 例 1． 两个直角边分别是 3 和 4 的直角三角形斜边上的高是 例 2． 等腰三角形的底边为 10cm，周长为 36cm，则它的面积是 2_____cm ◆勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a、 b、 c 满足 ______________，那么这个三角形是直角三角形。 判断步骤：（ 1）比较 a、 b、 c 大小，找最长边；（ 2）计算两条短边的平方和，看是否与最长边的平方相等。 例 1．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为 80cm，宽为 60cm，对角线为 100cm，则这个桌面。 （填“合格”或“不合格” ） 例 2．试判断：三边长分别是 )(2, 2222 baabbaba  的三角形是不是直角三角形。 习题： 自主规划 超前学习 17 【勾股定理】 一、选择题 a、 b、 c 是△ ABC 的三边， ① a=5,b=12,c=13 ② a=8,b=15,c=17 ③ a∶ b∶ c=3∶ 4∶ 5 ④ a=15,b=20,c=25 上述四个三角形中直角三角形有 （ ） A、 1 个 B、 2个 C、 3 个 D、 4 个 一直角三角形的三边分别为 x，那么以 x为边长的正方形的面积为 （ ） A、 13。