20xx考研数学公式手册共50页

20xx考研数学公式手册共50页内容摘要：

l i m)3(1111111221032RRRaaaaRRxRxRxRxaxaxaaxxxxxxxnnnnnnnn时，时，时，的系数，则是，其中求收敛半径的方法：设称为收敛半径。 ，其中时不定时发散时收敛，使在数轴上都收敛，则必存收敛，也不是在全，如果它不是仅在原点　对于级数时，发散时，收敛于　　 函数展开成幂级数： nnnnnnnnnxnfxfxffxfxRxfxxnfRxxnxfxxxfxxxfxf!)0(!2)0()0()0()(00l i m)(,)()!1()()(!)()(!2)())(()()(2010)1(00)(20000时即为麦克劳林公式：充要条件是：可以展开成泰勒级数的余项：函数展开成泰勒级数： 一些函数展开成幂级数： )()!12()1(!5!3s i n)11(! )1()1(!2 )1(1)1(121532 xnxxxxxxxn nmmmxmmmxxnnnm　　　　　　 欧拉公式：  2s i n2c o ss i nc o sixixixixixeexeexxixe 　　　或 三角级数：。 上的积分＝在任意两个不同项的乘积正交性：。 ，，其中，0],[c o s,s i n2c o s,2s i n,c o s,s i n,1c o ss i n)s i nc o s(2)s i n ()(001010  nxnxxxxxxtAbAaaAanxbnxaatnAAtfnnnnnnnnnnnn 傅立叶级数： 是偶函数　　　，余弦级数：是奇函数　　　，正弦级数：（相减）（相加）　　　　　　　其中，周期nxaaxfnn x d xxfabnxbxfnx d xxfbann x d xxfbnn x d xxfanxbnxaaxfnnnnnnnnnnnc o s2)(2,1,0c o s)(20s i n)(3,2,1ns i n)(201241312116413121124614121851311)3,2,1(s i n)(1)2,1,0(c o s)(12)s i nc o s(2)(00022222222222222210 周期为 l2 的周期函数的傅立叶级数： llnllnnnnndxlxnxflbndxlxnxflallxnblxnaaxf)3,2,1(s i n)(1)2,1,0(c o s)(12)s i nc o s(2)(10　　　　　　其中，周期 微分方程的相关概念： 即得齐次方程通解。 ，代替分离变量，积分后将，，则设的函数，解法：，即写成程可以写成齐次方程：一阶微分方称为隐式通解。 得：的形式，解法：为：一阶微分方程可以化可分离变量的微分方程　或　一阶微分方程：uxyuuduxdxudxduudxduxudxdyxyuxyyxyxfdxdyCxFyGdxxfdyygdxxfdyygdyyxQdxyxPyxfy)()(),(),()()()()()()(0),(),(),( 一阶线性微分方程： )1,0()()(2))((0)(,0)()()(1)()()(nyxQyxPdxdyeCdxexQyxQCeyxQxQyxPdxdyndxxPdxxPdxxP，、贝努力方程：时，为非齐次方程，当为齐次方程，时当、一阶线性微分方程： 全微分方程： 通解。 应该是该全微分方程的，其中：分方程，即：中左端是某函数的全微如果CyxuyxQyuyxPxudyyxQdxyxPyxdudyyxQdxyxP),(),(),(0),(),(),(0),(),( 二阶微分方程： 时为非齐次时为齐次， 0)( 0)()()()(22 xf xfxfyxQdxdyxPdx yd 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法： 2122,)(2,( * )0)(1,0( * )rryyyrrqprrqpqyypy式的两个根、求出的系数；式中的系数及常数项恰好是，其中、写出特征方程：求解步骤：为常数；，其中式的通解：出的不同情况，按下表写、根据 ( * ),3 21 rr 的形式， 21 rr (*)式的通解 两个不相等实根 )04( 2  qp xrxr ececy 21 21  两个相等实根 )04( 2  qp xrexccy 1)( 21  一对共轭复根 )04( 2  qp 242221pqpirir， )s inc o s( 21 xcxcey x   二阶常系数非齐次线性微分方程 型为常数；型，为常数，]s i n)(c o s)([)()()(,)(xxPxxPexfxPexfqpxfqyypynlxmx 概率公式整理 1． 随机事件及其概率 吸收律 ：AABAAAA)( ABAAAAA)( )( ABABABA  反演律 ： BABA  BAAB   ni ini i AA 11    ni ini i AA 11   2． 概率的定义及其计算 )(1)( APAP  若 BA )()()( APBPABP  对任意两个事件 A, B, 有 )()()( ABPBPABP  加法公式：对任意两个事件 A, B, 有 )()()()( ABPBPAPBAP  )()()( BPAPBAP  )()1()()()()( 2111111 nnn nkji kjinji jini ini i AAAPAAAPAAPAPAP     3． 条件概率  ABP )( )( APABP 乘法公式   )0)(()()(  APABPAPABP    )0)(()()(12112112121 nnnn AAAP AAAAPAAPAPAAAP   全概率公式  ni iABPAP 1 )()( )()(1 ini i BAPBP   Bayes 公式 )( ABP k )( )( APABP k  ni iikkBAPBPBAPBP1)()()()( 4． 随机变量及其分布 分布函数 计算 )()( )()()( aFbF aXPbXPbXaP   5． 离散型随机变量 (1) 0 – 1 分布 1,0,)1()( 1   kppkXP kk (2) 二项分布 ),( pnB 若 P ( A ) = p nkppCkXP knkkn ,1,0,)1()(   * Possion 定理 0lim  nn np 有 ,2,1,0 !)1(l i m k keppC kknnknknn  (3) Poisson 分布 )(P ,2,1,0,!)(   kkekXP k 6． 连续型随机变量 (1) 均匀分布 ),( baU  其他,0,1)( bxaabxf 1,0)( ab axxF (2) 指数分布 )(E   其他,00,)( xexf x     0,1 0,0)( xe xxF x (3) 正态分布 N ( ,  2 )   xexf x 2 22 )(2 1)(     x t texF d21)( 2 22 )(  * N (0,1) — 标准正态分布   xex x2221)(    xtex x t d21)( 22 二维随机变量 ( X ,Y )的分布函数    x y dv duvufyxF ),(),( 边缘分布函数与边缘密度函数    xX dv duvufxF ),()(  dvvxfxf X ),()(    yY dudvvufyF ),()(  duyufyf Y ),()( 8. 连续型二维随机变量 (1) 区域 G 上的均匀分布， U ( G )  其他,0),(,1),( GyxAyxf (2) 二维正态分布   yxeyxfyyxx,121),( 2222212121212)())((2)()1(21221 9. 二维随机变量的 条件分布 0)()()(),(  xfxyfxfyxf XXYX 0)()()(  yfyxfyfYYXY    dyyfyxfdyyxfxf YYXX )()(),()(    dxxfxyfdxyxfyf XXYY )()(),()( )( yxf YX )( ),( yf yxfY )( )()( yf xfxyf Y XXY )( xyf XY )( ),( xf yxfX )( )()( xf yfyxf X YYX 10. 随机变量的数字特征 数学期望  1)( k kk pxXE  dxxxfXE )()( 随机变量函数的数学期望 X 的 k 阶原点矩 )( kXE X 的 k 阶绝对原点矩 )|(| kXE。