综合全局寻优静校正技术手册

综合全局寻优静校正技术手册内容摘要：

自然界生物优胜劣状的进化过程：群体中个体的适应度越 高，其生存的机会就越多，而通过交叉，变异等操作，在下一代中产生了适应度更高或者说性能更好的个体。 在这一过程中，虽然随机处理有助于这种优化过程，但真正的原因和机制是什么。 为何遗传算法所依赖的基本遗传操作，即选择，交叉，变异能使遗传算法体现出其它算法所没有的鲁棒性，自适应性和全局优化等特点。 Holland 提出的模式定理奠定了深入研究这些问题的理论基础（见附录 A：遗传算法的理论基础 —— 模式定理）。 遗传算法利用了生物进化和遗传的思想，与传统的搜索方法相比较，它采用了许多独特的方法和技术。 主要有： （ 1）遗 传算法不是直接作用在解空间上，而是利用解的某种编码表示。 这一特点，使遗传算法具有广泛的应用领域。 （ 2）遗传算法是采用同时处理群体中多个个体的方法，即同时对搜索空间中多个解进行评估，并行的“爬”多个峰。 这一特点使遗传算法具有较好的全局搜索能力，减少了陷入局部优解的风险。 同时，这使遗传算法本身也十分易于并行化。 （ 3）遗传算法只使用解的适应度函数（目标函数）信息进行搜索，而不需要导数或其它辅助信息。 遗传算法的这一特点使它几乎可以处理任何问题。 （ 4）遗传算法不是采用确定性规则，而是采用概率的变迁规则来指 导它的搜索方向。 但遗传算法采用概率仅仅是作为一种工具来引导其搜索过程朝着搜索空间的更优化 恒泰艾普石油 天然气 技术 服务股份 有限公司 SAGA 技术手册 15 的解区域移动。 因此虽然看起来它是一种盲目搜索方法，但实际上有明确的搜索方向。 尽管遗传算法比其它传统方法有更强的鲁棒性，但它更擅长全局搜索而局部搜索能力不足。 1993 年 Kreinovich 等人研究发现，标准遗传算法存在着进化过程变慢的问题。 它可以用极快的速度达到最优解的 90% 左右，但要达到真正的最优解则要花费很大的时间。 1990 年 Kitano 经过对比实践指出：如果兼顾收敛速度和解的品质两个指标，单纯的遗传 算法未必比其它搜索方法更优越。 实际上，如果控制群体向某个或几个个体集中的速度过快，则求得全局极值的概率将变小，如果过慢，遗传算法则退化为 Monte Carlo 完全随机试验算法。 四、目标函数的确定 全局寻优求解大静校正过程中的目标函数是叠加能量，由于实际的地震记录排列有限，因此 计算叠加能量的变化可采用局部计算，不需要重新叠加所有的 CMP 道集，只需要重新叠加那些与修改的炮点静校正或检波点静校正有关的 CMP 道集，即炮点静校正 is 只直接影响所有共中心点 y 中的子集iS的叠加能量，检波点静校正 jr 只影响jr的叠加能量。 涉及到 is 的叠加能量为：            iSi y t h hyjhyiyhiS rstdsE2 (9) 而其它的炮点静校正 ks , jk 和 jr 保持不变。 同样地涉及到 jr 的叠加能量为：        2     jrj y t hyjhyih yhjr rstdrE (10) 而 kr , ik 和 is 保持不变。 计算  is sEi 和  jr rEj 比炮点静校正和检波点静校正同时修改时的计算要简单。 对一个 CMP 道集而言， f（ t）是和炮点（或检波点） i 有关的记录道， h（ t）是其余道的叠加道。 将与炮点（或检波点） i 有关的记录道串联构成一个长的记录道 F（ t），并将相对应的叠加道串联构成一个长的叠加道 H（ t），则由炮点（或检波点） i 处的时移τ引起的能量变化的为        )()(2)()()(222tHtFtHtFtHtFEttt (11) 恒泰艾普石油天然气技术服务股份有限公司 SAGA 技术手册 16 上式在优化算法中既作为模拟退火的能量函数，又作为遗传算法中的适应度函数来使用。 五、温度更新函数的选取 模拟退火算法的性能主要取决于控制温度下降过程的温度更新函数，温度更新函数的确定不仅与优化问题的本身有关，而且与产生随机变量的概率密度函数有关。 在实际中一般都是根据概率密度函数按照某种启发式方法确定适当的温度更新函数。 模拟退火算法同其它启发性随机搜索方法的搜索过程一样，首先按照一定的概率分布在较大的范围内随机地产生试探点，以实现大范 围的粗略搜索，然后逐步缩小随机产生试点的范围，使搜索过程逐渐变为局部的精细搜索。 模拟退火算法就是通过适当地控制温度的变化过程实现大范围的粗略搜索与局部的精细搜索相结合的搜索策略。 由于发生随机变量的概率密度函数以及接收试探点为新的当前迭代点的接受概率都和温度有关，所以，当温度较高时，随机产生的试探点的散布范围较大，并且能够以较大的概率接受使目标函数值增加的试探点，从而实现大范围搜索。 随着温度逐渐下降，随机产生的试探点越来越集中在当前迭代点的局部范围内，那么，在温度较低时，模拟退火将近似于传统的随机搜索算法 ，因而一旦陷入局部最优解将艰难逃脱出来。 因此，为了提高模拟退火算法求得全局最优解的可靠性和计算效率，一方面要保持适当的温度下降速度，另一方面要使产生的随机变量保持一定的散布程度，使随机产生的试探点不能都集中在当前迭代点的局部范围内。 显然，当产生随机变量概率分布函数与温度有关时，温度更新函数不仅决定了温度的下降速度，而且还决定了整个退火过程中所产生的随机变量的散布程度，即温度更新函数决定着模拟退火的全局收敛能力。 我们在遗传算法中引入了 Boltzmann 生存机制，因此，温度更新函数对遗传算法搜索也具有同样 的意义。 和 （ 1984 ）提出温度更新函数  kTTk  1log/0 (12) 并以理论证明了概率分布函数呈 Boltzmann 分布时 ,对数更新函数式 (12) 可使 SA 收敛于最优解。 和 (1986) 提出温度更新函数 恒泰艾普石油 天然气 技术 服务股份 有限公司 SAGA 技术手册 17  kTTk  1/0 (13) 也从理论上证明按（ 13）式降温可使 SA 收敛于全局最优解。 Ingber(1987) 给出的温度更新函数是  NMk kCTT /100 e x p  (14) 并证明其收敛性。 Rothman(1985)采用的温度更新函数是 TK ＝ T0 α K (15) 扬若黎和顾基发 (1997) 给出了温度更新函数为： 11   kmk TkkT (16) 并证明于可收敛于全局最优 ,而且可以适当的选择 m 的值可以控制温度的下降速度。 式（ 12） — 式（ 16）式 中的参数意义分别是 T0 是起始温度， K 为迭代次数， C0 为常数， N、 M 为参数空间的长度，α为衰减因子（ 0α 1）， m 为≥ 1 的给定常数。 在我们的寻优算法中，选用了（ 16）式作为温度更新函数。 式中参数 0T 和 m 的选择是： 起始温度 0T 的选取：初始温度的选取主要使初期搜索过程完全随机化，而不局限于某个区域为目的。 根据尹成（ 1997）的研究和我的实验。 T 就能使概率分布值小于 ，完全能够满足空间搜索过程的遍历性原则。 m 的选取：根据学者的研究及我的实验， m 取值为 3 ，能够较好地满足退火要求。 我们选取的温度更新函数，实现了自动确定温度的下降速度和温度控制，不需要作参数实验工作，也不需要人为确定参数。 六、退火遗传算法的实现 退火遗传算法思路 模拟退火使用基于概率的双向随机搜索技术并在理论上被证明是一种以概率 1 收敛于全局最优解的启发性优化算法，但要经过无限次的变化。 现有的遗传算法适用范围广，鲁棒性强，但缺乏较强的局部搜索能力，没有判定当前解是否达到最优解的合理准 恒泰艾普石油天然气技术服务股份有限公司 SAGA 技术手册 18 则（从而，没有合理的停机准则）等缺陷，因此 ，很多研究者都期望遗传算法和模拟退火法相结合以形成更有效的算法。 和 （ 1987 年）将退火进度引入 GA 的循环过程中，提出了热动力遗传算子，基本思想是遗传算子的概率不再是一个常数，而是根据退火进度由一个 Boltzmann 分布来确定。 等人（ 1989 ）提出利用遗传算法演化一组解，而每一演化代使用 SA 对演化解进行局部搜索以改进 GA 的性能。 刘勇等人（ 1995 ）使用类似的搜索策略。 穆文全（ 1996 ）将 Motroplis 准则引入到 GA 中的交叉和变异操作中，对每一个交叉和变异的后代均按一定概率接收为新一代。 王雪梅等人（ 1997 ）在传统 GA 的生存策略中引入 Boltzmann 生存机制。 尹成（ 1997 ）利用 GA 逼进 SA 中每个温度下的准平衡状态。 吴志远等人（ 1998 ）通过自适应的退火惩罚因子提高 GA 的求解精度。 在尹成研究的基础上，我们提出一种改进的 SA 和 GA 相结合的优化算法。 其主要思想是： 1) 利用概率分布函数来产生 GA 的群体初值。 2) 在遗传操作中引入 Boltzmann生存机制。 3)SA 和 GA 交替运行 ，对 GA 的每一演化代使用 SA 对演化解进行局部搜索以改进 GA 的性能。 ⑴利用概率分布函数产生 GA 群体初值 利用概率分布函数产生的 GA 的群体初值是引用尹成的研究成果。 对于群体中的每个个体的初值选取，遗传算法并无明确的要求，但是某一个参变量对能量函数的重要性，可以通过概率分布函数完全反映出来。 我们根据概率分布函数，随机地产生该参变量的若干候选值，再随机组成群体中每个个体的初始状态，这使得个体初值的针对性强，使遗传算法搜索具有更高效率。 ⑵在遗传操作中引入 Boltzmann 生存机制 遗传算法的生存策略可以 归结为：当新生代的适应值 f 大于群体平均适应值 f 时被接收。 但存在着这样的情况，例如 GA 欺骗问题，适应值高的山峰被一些低谷所包围（要达到山峰必须经过低谷），即低适应值群中也可能会包含有用的模式。 因此，在遗传搜索中也应当有接受差解的可能性。 为此，我们在传统 GA 的生存策略中引入 Boltzmann生存机制：设新产生的适应值为 f，群体平均适应值为 f ，当 ff 时，接收新个体；否则，以一定概率接受新个体，接收 概率为   Tff /exp  ,其中 T 为温度。 恒泰艾普石油 天然气 技术 服务股份 有限公司 SAGA 技术手册 19 ⑶用 SA 技术对 GA 演化解进行局部搜索以改进 GA 性能 遗传算法同时保持着若干个解，通过交叉和变异生成新解，一定程度上保证了解的多样性，起到了广泛搜索的作用，但单纯的遗传算法缺乏集中搜索的机制。 因此，我们应用模拟退火技术，在遗抟算法搜索到较优解的基础上进行集中搜索， SA、 GA 反复重复搜索直到满足终止条件。 退火遗传的数值计算 合成记录的参数是：每炮 24 道 , 端点放炮，共 19 炮， 12 次覆盖， 4ms 采样，60 个 CMP 点，期望输出能量 (叠加能量 )为 4146，期望叠加见图 5。 图 6 是对理论模型加了扰动后的叠加 , 剖面上反射同相轴全部打乱，一点影子都见不着。 图 7 是扰动时移量 , 最大时移量为正负 48ms。 我们在东芝笔记本电脑 (型号 480CDT) 上用时 1270 秒， 迭代 3338 次才退出计算，收敛能量为 3633，与期望能量比为 %。 图 5 期望叠加 图 6 加了扰动后 的叠加 图 7 扰动 时移量 恒泰艾普石油天然气技术服务股份有限公司 SAGA 技术手册 20 图 8 是 SAGA 的能量曲线。 图 9 为 SAGA 法输出的叠加剖面，形态基本正确，但产生了时移，即存在零空间现象。 图 10 是 SAGA 法求出的静校正与已知扰动时移的比较，求出的静校正基本符合期望输出。 在这里需要指出的是，检波点两端静校差异较大，是因为端点检波点覆盖次数太低所致。