机械毕业设计论文-行波型超声波电机设计

机械毕业设计论文-行波型超声波电机设计内容摘要：

上述弯曲行波上质点的椭圆运动的分析，可以得到这样的结论：弯曲行波使弹性体上的质点有一个横向振动分量，即在行波中存在着 横向振动波，且与行波的相角湘潭大学兴湘学院 10 (c) (a)  w x 图 驻波的形成  压电陶瓷 弹性体 压电陶瓷的变 形 压电陶瓷的变形 电源 电源 (b) 压电陶瓷 弹性体 差为 90o，才形成了质点的椭圆运动轨迹。 但这个横向振动波的振幅较小，这对于椭圆运动的合成不利，会直接影响这种行波电机的输出特性，所以提高横向振动振幅是很关键的问题。 在以后的分析中，将会提出解决这个问题的方法。 驻波的产生及行波的合成 如图 所示，将极化方向相反的压电陶瓷依次粘贴于弹性体上，当在压电陶瓷片上加直流电压时，压电陶瓷片会产生交替伸缩变形，如图 (a)所示；如果将直流电压反相时，压电陶瓷会产生相反的交替伸缩变形，如图 (b)所示；如果在其上加交变电压，压电陶瓷会产 生交变伸缩变形，结果可在弹性体内产生驻波，如图 (c)所示。 旋转行波型超声波电机就是利用两组这样的压电陶瓷片在弹性体内产生两个驻波，这两驻波叠加形成一弯曲行波。 如果在 A区域压电陶瓷上加余弦交变电压  LAMA tVv   co s ，交变电场可使压电陶瓷按不同的极化方向产生交替的伸、缩变形，结果在弹性体内形成驻波，其驻波方程为 湘 潭大学兴湘学院 11  ALAA tLnxw   c os2s in （ 210） 式中， f 2 ， A 是驻波的振幅， L 是定子环等效梁的长度， n 为定子环上一周的驻波数，  是交变电压的角频率， L 是交变电压的初相角， A 为 A相激励电压与弹性体响应间的相位差，与定子阻尼有关，而 f 则是交变电压的频 率。 类似的，在 B区域上加正弦电压  LBMB tVv   sin ，得到另一驻波方程。 若该驻波与余弦交变电压 Av 在弹性体内所产生的驻波在空间上相差四分之一波长，则其驻波方程    BLBBLBB tLnxtnLxL nw     s i n2c o ss i n42s i n (211) 式中， B 表示 B相激励电压与弹性体响应间的相位差，其余符号意义与式（ 212）相同。 利用线性波的叠加原理，将两驻波合成为一个沿定子圆环周向运动的行波，其方程为    BLBALABA tLnxtLnx   s i n2c o sc o s2s i n (212) 如果 0  BA ， 0  BA ，那么   00 2s in  LtLnxw (213) 如上所述，在两交变电压作用下，形成了两个在时间上相差 90 相角，空间上相差四分之一波长的弯曲振动的驻波，进而合成了一个沿定子圆环周向旋转的弯曲振动行波，行波使定子与转子相接触的表面质点沿椭圆轨迹运动，而定子与转 子接触处的摩擦力就推动转子转动。 同理，如欲使电机转子朝相反方向旋转，则应当在 A 区域压电陶瓷上施加余弦电压 LAMA tVV   co s ，在 B 区域上加正弦电压  LBMB tVV   sin ，电压 BV 形成的驻波方程为  BLBB tLnxw   s in2c os (214) 这样，两驻波合成的行波方程为 湘潭大学兴湘学院 12   00 2s in  LBA tLnx (215) 表达式（ 215） 所表示方程为沿 x 轴负方向运动的行波，这也就意味着此时电机将朝反方向旋转。 由以上的分析可以得出行波型超声波电机的基本特征是： 定子与转子相接触表面质点的椭圆运动，是由定子弹性体的行波振动形成的。 一旦定子制作完毕，工作时该椭圆运动轨迹的长轴和短轴一般不能独立地调整。 电机工作时，定子与转子始终保持接触，不分离。 定子与转子的接触位置沿接触面连续变化。 电机结构尺寸小，旋转方向可以改变，速度和位置容易控制。 湘 潭大学兴湘学院 13 第 3 章 行波型超声波电机的理论计算与设计 超声 波电机与传统电机不同，还未建立起系统的设计理论与方法。 超声波电机的关键部件是定子，定子的谐振频率与驱动电源是否相匹配是电机能否正常运转的关键。 本章从定子的谐振频率的计算出发，详细介绍了超声波电机的设计过程，同时分析了电机的加工工艺，设计了直径 30mm 的样机图。 设计中，以提高电机的性能为优化的目标 ，我们还预先设定一些结构参数，而将定子弹性体厚度及压电陶瓷的厚度作为设计变量。 定子谐振频率的计算 超声波电机的定子是由弹性体与压电陶瓷粘接在一起的。 正因为如此，在分析行波超声波电机的定子振动的谐振频率前，先 作如下假设： 律，且振动是微幅的，系统为线性的。 ，忽略定子环的曲率效应。 ，认为其振动近似为正弦波。 在作定子环的等效梁分析时可以分两步进行。 首先，把有齿槽的弹性体梁等效为弹性体等直梁，等效的原则是按等效前后的动能和势能分别相等，且等效前后梁的高度不变；然后再将压电陶瓷片和弹性体组合而成的定子等效为复合梁。 定子环的等效梁模型如图 所示。 其中，图 (a)为梁的结构， gb 为槽的宽度， tb 为齿的宽度， th 为齿的高度， eh 为未开槽的弹性体的高度， bh 为整个弹性体的厚度， ph 为压电陶瓷片的厚度， eb为弹性梁的宽度。 图 (b)为等效前的弹性体梁，图 (c)为等效前的复合梁。 设弹性梁的驻波波动 方程为：    xLntWw 2sin (31) 上式中： Wt—— 驻波轴向位移 tb 图 定子环的等效梁模型 th bh eh ph (a) (b) (c) eb gb 湘潭大学兴湘学院 14 n —— 定子环上驻波的波数 L —— 定子环平均直径上的周长 相应的变分为   2sin nw W t xL   (32) 则惯性力在整个定子梁上所作的虚功 根据参考文献 8 为     L e dxwwxAP 0   (33) 上式中： e —— 等效前的弹性体的材料密度； xA —— 等效前弹性体的截面积 ；    有齿处截面有槽处截面ebee bh bhxA eb —— 等效前后梁的宽度 把 xA 和式（ 31）和（ 32）代入式（ 33）并积分，得     eee ktWtWLbhP   21 (34) 其中 根据参考文献 8 tggbt bb bhhk  1 (35) 为等效密度系数。 等效成无齿槽的弹性梁，则截面积 ebe bhA  ，此时惯性力在整个定子梁上所作的虚功为     eqee tWtWLbhP   21 (36) 可以认为 等效前、后惯性力所作的虚功相等，由式（ 34）和（ 36）可得等效密度为 eeq k   (37) 由于定子环弯曲振动时对齿的变形影响很小，因此振动时齿的应变能可以忽略不计，此时截面惯性矩 根据参考文献 2 可表示为   3121 eehbxI  (38) 弹性梁由于弯曲产生的应变能为     eeebL e EkL ntLWbhdxx wxIEU    4230 222 248121  (39) 其中 湘 潭大学兴湘学院 15 eE —— 等效前的弹性体弹性模量 ek —— 等效弹性模量系数，31  bte hhk 同理可得等效弹性模量为 eeeq EkE  (310) 这时，有齿槽的弹性梁已经等效为高度为 bh 的弹性等直梁了。 进一步按图 31中的图 (c)，把定子环等效为复合梁。 首先要确定中性层和中性轴的位置。 由复合梁的弯曲理论可知，在中性层上所有正应力为零。 由此可以确定中性层及中性轴的位置。 设复合梁上表面距中性轴的距离为 h，在梁截面上只有弯矩而没有轴力，因此有 0  pA pA eqeq dAdA peq  (311) 其中 根据参考文献 2 KZEE eqeqeqeq   (312) KZEE pppp   (313) eq 、 p —— 弹性体等效梁和压电陶瓷片的正应力 eq 、 p —— 弹性体等效梁和压电陶瓷片的应变 pE —— 压电陶瓷片的杨氏模量 K —— 中性层弯曲后的曲率 Z —— 截面任一点的轴向座标 将式（ 312）、（ 313）代入式（ 311），可得  2222e q b e p b p p p p pe q b e p p pE h b E h h b E h bh E h b E h b  (314) 其中， pb 为压电陶瓷片的宽度。 中性层的位置一旦确定，复合梁的弹性模量 E 和截面惯性矩 I 亦可确定  I IEIEE ppeeq  (315) pe III  (316) 其中 湘潭大学兴湘学院 16   3 33 hhhbI bee     3 33p f bpb h h h hI    pbf hhh  根据参考文献 2 复合梁的平均密度和截面积为  A AA ppeqeq   (317) ppeb bhbhA  (318) 由此 根据参考文献  2,10 可得复合梁的固有频率计算公式为 2n EILA  (319) 由式 (319)就可以求出定子的谐振频率。 由上式可知，定子的谐振频率与定子半径二次方成反比，与定子上波数的平方成正比，同时定子的谐振频率还与定子所用的材料特性、定子环的截面积有关。 压电陶瓷换能器的设计和制作 压 电陶瓷的设计 由前面对行波型超声波电机运行机理的分析可知，两列在时间上相差 90186。 ，空间上相差 1/4 波长 的驻波可合成行波。 如图 所示为压电体的分 级结构。 “＋”、“－”号表示极化方向， 定子上的环形压电 陶瓷 片按一定规则分割极化后分为 A、 B 两相区 ， 相邻两级 空间排列相差 π/2 （ 1/4 波长），并且分别受到在时间上也相差 π/2 的 高频 电源的激励 （ E1和 E2）。 当激励电源的频率等于定子的固有频率时 ，定子（振动体）产生 共振 ， 两区间 压电 陶瓷 所激发的波相叠加，在电机定子中产生沿圆周方向的合成弯曲行波，推动转子旋转，转动方向 与行波的传播方向相反。 倘若改变所施加 激励 电源电压的符号，可以使转子反转，十分方便。 激励电源 可以 为正弦波 或方波。 图 中， GND 段为接地，作为 A 区和 B 区的公共地， S 段为用于将两驻波合成为图 压电体的分极结构 湘 潭大学兴湘学院 17 一个行波，也可作为控制和测量用反馈信号的传感器。 另外， A、 B两相区在空间对称排列，而且每相产生的驻波都在圆环内形成相同的整数个波，即称为波数，图 中，波数 n=9。 对于压电陶瓷片的厚度，它决定了在一定电压下是否能够起振， 根据参考文献 2,10 如果压电陶瓷片太厚，大于 ，则在通常电压情况下，不易起振。 如果太薄，小于 ，则在高频谐振条件下，由于形变过大而容易发生断裂，而且加大加工难度，在样机研制中不易实现。 另外，压电陶瓷片的厚度对压电振子的固有谐振频率影响较大，通常我们取其厚度为 ~ 之间，本论文样机的压电陶瓷片厚度取。 压电陶瓷材料的选用 压电陶瓷作为超声波电。