数字化测图技术在工程中的应用

数字化测图技术在工程中的应用内容摘要：

导线缺乏检核条件，故一般只限于地形测量的图根导线中采用。 ○ 4 附合导线网（如图45所示），附合导线网具有一个以上的已知控制点或具有符合条件。 ○ 5 自由导线网（如图 46 所示），自由导线网仅有一个已知控制点和一个起始方位角。 导线网中只含有一个结点的导线网，称之为单点结点导线网，多于一个结点的导线网，称之为多结点导线网。 导线节是组成导线网的基本单元，他是指导线网内两端点中至少有一个点是结点，另一个点是结点或已知点的一段线段。 应该指出，与闭合导线类似，自由导线网 是一种可靠性极差的控制网图形，在实际测量工作中应该避免单独使用。 如图 45 复合导线网 河南理工大学本科毕业论文 12 如图 46 自由导线网 目前，大中城市及一些城镇，大多已经建立国家或城市各等级的控制网，在此基础上常用到先测量方法加密控制点，一般采用一、二、三级导线进行加密，其技术要求见表 41。 根据测图比例尺及地形条件，也可以采用图根导线的方法增加控制点的密度，以满足数字化测图的需要，其技术要求见表 42。 表 41 一、二、三级导线测量的主要技术要求 等级 平均边长 /m 导线长度 /km 测角中误差 /（＂） 测距中误差 /mm 水平角观测 方位角的闭合差 /(＂ ) 导线全长相对闭合差 DJ2 DJ6 一级 300 5 15 2 4 10n 114000 二级 200 8 15 1 3 16n 110000 三级 100 12 15 1 2 24n 16000 注： n 为测站数 表 42 图根导线测量的主要技术要求 比例尺 附合导线长度 /m 平均边长 /m 导线相对闭合差 测回数 方位角闭合差/＂ 测 距 DJ6 光电 测距 方法 1:500 900 80 1/4000 1 40n Ⅱ级 单程 1测回 1:1000 1800 150 1:2020 3000 250 交会测量 交会测量在控制测量中的应用也很广泛，特别是在加密图根控制点时很常用，它可以在数个已知控制点上设站，分别向待定点观测方向或距离，也可以在待定点上设站向数个已知控制点观测方向或距离，而后计算待定点的坐标。 常用 河南理工大学本科毕业论文 13 的交会测量方法有前方交会、后方交会、测 边交会和自由设站法。 ○1 前方交会，即在已知控制点上设站观测水平角，根据已知点坐标和观测角值，计算待定点坐标的一种控制测量方法。 如图 47 所示，根据已知点 A、 B 的坐标  ,AAxy 和  ,BBxy ,通过平面直角坐标系反算， 如图 47 前方交会 可以获得 AB 边的坐标方位角 AB 和边长 ABS ，由坐标方位角 AB 和观测角  可推算出坐标方位角 AP ，由正弦定理可得 AP 的边长 APS。 由此，根据平面直角坐标系正算公式，即可求得待定点 P 的坐标，即 cossinP A APP A APx x Sy y S       （ 41） 当 A、 B、 P按逆时针编号时， AP AB   ，将其代入上式，得 c o s ( ) ( c o s c o s s i n s i n )P A A P A B A A P A B A Bx x S x S             s i n ( ) ( s i n c o s c o s s i n )P A A P A B A A P A B A By y S y S             顾及 cossinB A AB ABB A AB ABx x Sy y S       则有 河南理工大学本科毕业论文 14       sin c o tsin c o tAPP A B A B AABAPP A B A B AABSx x x x y ySSy y y y x xS                （ 42） 由正弦定理可知：  APS s i n s i n s i n s i n 1s i ns i n s i n c o t c o tABSP           将上式代入 42，并整理即可得到   c o t c o tc o t c o tc o t c o tc o t c o tA B B APA B B APAx x y yxy y x xyy             （ 43） 式 43 即为前方交会计算公式，通常称为余切公式，是平面坐标计算的基本公式之一，在平面坐标计算中占有很重要的地位。 在此应该指出：式（ 43）是在假定三角形 ABC 的点号 A（已知点）、 B(已知点 )、 P（待定点）按逆时针编号的情况下推导出的。 若 A、 B、 P 按顺时针编号，则相应的余切公式为：   c o t c o tc o t c o tc o t c o tc o t c o tA B B APA B B APAx x y yxy y x xyy             （ 44） 一般测量中，通常将前方交会布设成为三个已知点的情形，如图 48 所示。 河南理工大学本科毕业论文 15 如图 48 前方交会检核 此时，可分为两组利用余切公式计算交会点坐标。 先按三角形 ABP 由已知点 A、B 的坐标和观测角 1 、 1 计算交会点 P 的坐标  39。 39。 ,PPxy,再按三角形 BCP 由已知点 B、 C 的坐标和观测角 1 、 1 计算交会点 P 的坐标  ,PPxy,若两组坐标的较差 e 在允许限差之内，则取两组坐标的平均值为 P 点的最后坐标。 对于图根控制测量，两组坐标较差的限差可按不大于两倍测图比例尺精度来规定，即      2239。 39。 2 0 .1P P P Pe x x y y M m m       （ 45） 式中 M 为测图比例尺分母。 在前方交会测量中，交会点 P 的点位中误差计算公式（推证略）为： 222 s in s ins in ABP SmM     （ 46） 由式（ 46）可以 看出：除了测角中误差 m 和已知边长 ABS 对交会点精度产生影响外，交会点精度还受交会图形形状的影响。 由未知点至两相邻已知点方向间的夹角称为交会角（  ）。 前方交会测量中，要求交会角一般应大于 300 并小于1500。 前方交会算例见表 43所示。 43 前方交会计算 点名 观测角值 角之余切  纵坐标 /m 横坐标 /m P 39。 Px 河南理工大学本科毕业论文 16 A 1 72 06 12 cot 1 Ax B 1 69 01 00 cot 1 Bx  0..706457 P B 55 51 45 C 72 36 57       2239。 39。 0 .0 1 0 .2 1 0 0 0P P P Pe x x y y m m M      取 ○ 2 后方交会，仅在待定点设站，向三个已知控制点观测两个水平夹角 、 ，从而计算待定点的坐标称为后方交会。 后方交会如图 49 所示，图中 A、 B、 C为已知控制点， P为待定点。 如果观测了 PA 和 PC 之间的夹角  ，以及 PB 和 PC之间的夹角  ，这样 P 点同时位于三角形 PAC 和三角 形 PBC 的两个外接圆上，必定是两个外接圆的两个交点之一。 由于 C 点也是两个交点之一，则 P 点便唯一确定。 后方交会的前提是待定点 P 不能位于由已知点 A、 B、 C 所决定的外接圆的圆周上（称为危险圆），否则 P点将不能唯一确定，若接近危险圆（待定点P至危险圆周的距离小于危险圆半径的 15 ），确定 P 点的可靠性将很低，野外布设时应尽量避免上述情况。 后方交会的布设，待定点 P 可以在已知点组成的三角形 ABC 之外，也可以在其内。 河南理工大学本科毕业论文 17 如图 49 后方交会 图 49 中，可由 A、 B、 C 三点的坐标，反算其边长和坐标方位角，得到边长 a、 b以及角度  ，若能求出 1 和 2 角，则可按前方交会求得 P 点坐标。 由图中 49 可知  012 360         （ 47） 由正弦定理可知 12sin sinsin sinab 则 12sin sinsin sinba   令  01212360s in s ins in s inba              化简即得：  2222sin si n c ot c ossinsinta nc os         （ 48） 由式（ 48）求得 2 后，代入式子（ 47）求得 1 ，即可求得前方交会计算 P 点坐标。 ○3 测边交会，在交会测量中，除了观测水平角外，也可测量边长交会定点，通常采用三边交会法。 如图 410所示， A、 B、 C 为已知点， P 为待定点， A、 B、C按逆时针排列， a、 b、 c为边长观测值。 由已知点反算边的坐标方位角和边长为 CBAB、 和 AB CBSS、。 在三角形 ABP 中，由余弦定理得 2 2 2ABS+cos2 ABabA aS  （ 49） 河南理工大学本科毕业论文 18 顾及 AP AB A， 则 39。 39。 cossinP A APP A APx x ay y a      （ 410） 如图 410 平面侧边交会 同理，在三角形 BCP 中， 2 2 2cos2CB CBS c bC cS  cossi nP C C PP C C Px x cy y c      (411) 按式（ 410）和式子（ 411）计算的两组坐标，其较差在容许限差内，则取它们的平均值作为 P 点 的最后坐标。 ○ 4 自由设站法，它是指在待定点控制点上设站，向多个已知控制点观测方向和距离，并按间接平差的方法计算待定点坐标的一种控制。