教案建筑力学

教案建筑力学内容摘要：

大，施工较困难。 工程上常采用形状较简单而接近等强度梁的变截面梁，例如阳台、雨蓬的挑梁、鱼腹式吊车梁等 (图 6— 47)。 总结 ： 提高梁弯曲强度的措施 检查与回顾 提高梁弯曲强度的措施 总 结 ：一、 本章讨论了平面弯曲时，梁的内力、应力以及梁的强度条件。 本章是《建筑力学》的重点。 二、当外力作用在梁的纵向对称平面内时，梁轴变形后的挠曲线仍在此纵向对称平面内，即 梁的弯曲平面与荷载作用平面重合，这种弯曲叫做平面弯曲。 平面弯曲是最简单、最常见的一种弯曲。 平面弯曲的梁， 其横截面上的内力通常有剪力和弯矩 ， 揭示梁内力的基本方法仍 然是截面法。 截面上的剪力等于截面一侧梁段上所有外力沿截面方向投影的代数和。 截面上的弯矩等于截面一侧梁段上所有外力对截面形心力矩的代数和。 13 内力的符号有如下的规定：剪力使脱离体有顺时针转动趋势时为正，反之为负；弯矩使脱离 体产牛向下凸的变形时为正，反之为负。 三、内力图形象地表明了内力在全梁范围内的变化情况。 通过内力图可以确定最大弯矩值及最大剪力值并能确定它们所在的位置，即“ 危险截面 ” 的位置。 四、与弯曲应力及 变形计算有关的平面图形的几何性质。 1．组合图形的形心坐标公式 2．常用截面的惯性矩：矩形；圆形；各种型钢的惯性矩可查型钢表。 3．惯性矩的平行移轴公式： 用平行移轴公式可以计算组合图形对形心轴的惯性矩。 4．抗弯截面系数定义 五、平面弯曲的梁，其横截面上一般存在着两种应力：正应力口及剪应力。 中性轴通过截面的形心，并与横截面的竖向对称轴垂直。 中性轴将截面分成受拉区和受压 区。 正应力在横截面上沿梁高按直线规律分布：中性轴上正应力为零；距 中性轴最远的上、下边 缘的点有正应力的最大值。 正应力的正负号可通过梁的变形直接判定：受拉区的正应力为正值；受压区的正应力为负值。 剪应力的方向与剪力相同。 在中性轴上有剪应力的最大值，而在距中 性轴最远的上、下边缘处，剪应力为零。 矩形截面梁的最大剪应力、圆形截面梁的最大剪应力工字形截面梁的最 14 大剪应力。 六、危险截面上应力最大的点叫危险点。 危险点的应力必须控制在许用应力范围内。 应用强度条件可以校核强度、选择截面和计算许用荷载。 15 江都职教集团教案 建筑力学重点内容教案（三） 新授课 第八章 压杆稳定 第一节压杆平衡状态的稳定性 受轴向压力的直杆叫做压杆。 压杆在轴向压力作用下保持其原有的平衡状态，叫做压压杆 的稳定性。 从强度观点出发，压杆只要满足轴向压缩的强度条件就能正常工作。 这种结论对于短粗杆来说是正确的，而对于细长的杆则不然。 例如取一根长度为 1m 的松木直杆，其横截面 面积为 530 mm，抗压强度极限为 40 MPa，此杆的极限承载能力应为 Pb=б bA=4010653010 — 6=6 000 N=6 kN 实验发现，木杆在 P： 30N 时就突 然变弯，这个压力比计算的极限荷载小两个数量级。 可见，细 长压杆的承载能力并不取决于轴向压缩的抗压强度，而是与该杆在一定压力作用下突然变弯、不能保持原有的直线形状有关。 这种在一定轴向压力作用下，细长直杆突然丧失其原有直线平衡形态的现象叫做压杆丧失稳定性，简称失稳。 压杆失稳时的压力比发生强度不足而破坏的压力要小得多。 因此，对细长压杆必须进行稳定性计算。 为了说明压杆平衡状态的稳定性，用小球的三种平衡状态为比拟。 图 8— 1 分别表示小球置于曲面底 A、曲面顶 B、水平面 C 并处于平衡状态。 这三种平衡状 态是有 区别的。 小球置于曲面底平衡时，用 16 手轻轻推动一下，小球在 A 点附近来回滚动，最后又 停留在原来的位置上。 所以说小球在曲面底 A 点的平衡状态是稳定的。 小球在曲面顶点平衡 时，若轻轻推它一下，小球便滚落下去，再也不会自己回到原来的位置。 所以说小球在曲面顶点 B 点的平衡状态是不稳定的。 位于水平面而平衡的小球，若把它推到 C’ 点，小球就停在 c’ 点 上，它既不会回到原处；也不会继续滚动，而是在新的位置保持平衡。 这种平衡状态叫做临界平衡状态。 临界平衡状态是由稳定过渡到不稳定平衡的一种平衡状态。 实质上它属于不稳定的平衡状态，因为这时小球在经受干扰后已经不能回到原来的位置了。 压杆的平衡状态也可以分为三种。 图 8— 2 中一根直线形状的压杆，当压力 P 不太大时，用 一个微小的横向力干扰它，压杆就微微弯曲。 当横向力撤去后，压杆能恢复原来的直线位置。 压杆的平衡状态也可以分为三种。 图 8— 2 中一根直线形状的压杆，当压力 P 不太大时，用 一个微小的横向力干扰它，压杆就微微弯曲。 当横向力撤去后，压杆能恢复原来的直线位置 (图 8— 20)。 这时的直线形状的平衡是稳定的平衡状态。 当压力 P 增大到某一特定值Pcr 时，微小 的横向力干 扰撤去后，杆件维持干扰后的微弯曲状态不变，不再回到原来的直线位置，而在微弯状态下维持新的平衡 (图8— 26)。 这时的直线形状的平衡状态叫做临界平衡状态，这个轴向压力的特定值 Pcr 叫做临界力。 在压力 P 超过临界力 Pcr 后，干扰力作用下的微弯曲会继续增大甚 至使压杆弯断。 这时的直线形状的平衡状 17 态 (图 8— 2C)，即压杆丧失了稳定性。 压杆的稳定性与轴向压力的大小有关：当轴向压力小于临界力Pcr 时，压杆是稳定的； 当轴向压力等于或大于临界力 Pcr 时，压杆是不稳定的。 因此，压杆稳定的关键，是确定各种压杆的 临界力，要使 控制压杆承受的轴向压力小于临界力，保证压矸的稳定性。 第二节临界力 一、用欧拉公式计算临界力 通过实验得知，临界 力 Pcr 的大小与压杆的长度、截面形状、尺寸、杆件材料以及杆件的支承情 况有关。 在材料服从胡克定律的条件下，可推导出细长压杆临界力的计算公式 —— 欧拉公式 Pcr=л 2EI/(μ l)2 式中： E—— 材料的弹性模量； ． l 一杆件的长度； μ —— 长度系数，其值与压杆的支承情况有关； 、 μ l —— 计算长度； I—— 横截面的最小惯性矩。 EI—— 抗弯刚度 欧拉公式反映了以下的规律： 1．临界力与压杆的抗弯刚度日成正比。 压杆的抗弯刚度愈大，就愈不容易产生弯曲变形。