工程力学教学教案

工程力学教学教案内容摘要：

cos30176。 一 300 cos 60176。 一 100 cos45176。 +250 cos45176。 )N= 129． 3 N FRy=∑ Fy=Flcos60176。 + F2cos30176。 一 F3cos45176。 一 F4cos45176。 = (200 cos60176。 +300 cos30176。 一 100 cos45176。 一 250 cos45176。 )N= 112． 3 N 22R 22 R x R yF 1 2 9 . 3 1 1 2 . 3 1 7 1 . 3 FF N    RyRxta n 0 .8 6 9FF ∣∣ ∣1 1 2 . 3 ∣∣ ∣∣1 2 9 . 3 ∣ 则合力 FR 与 Ox、 Oy 轴夹角分别为  =176。 和  =176。 合力 FR 在第一象限，其作用点仍在点 O。 二、 平面汇交力系的平衡 1. 平面汇交力系平衡的必要和充分条件 由上面讨论可知，平面汇交力系合成的结果是一个合力。 若物体在平面汇交力系作用下保持平衡，则该力系的合力应等于零。 反之，如果该力系的合力等于零，则物体在该力系作用下必保持平衡。 所以，平面汇交力系平衡的必要和充分条件是平面汇交力系的合力等于零，如图 218(c)所示。 ∑ Fi=0 (1)平衡的 几何条件 平面汇交力系 F1， F2，„， Fn 如图 218(a)所示，若用几何法所作的力多边形的最后一个力的终点与第一个力的起点相重合，则表示该力系的力多边形的封闭边变为一点，即合力等于零。 因此，任何两个相邻的力都首尾相接，构成了一个封闭的力多边形，如图 218(b)所示。 这表明，力系中任意一个力 Fi 都与力系中其他力的合力等值 、反向、共线，满足二力平衡公理。 因此，平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形自行封闭。 . . （ a） (b) (c) 图 218 平面汇交力系的平衡 (2)平衡的 解析条件 要使 合力 22R x y22 R x R yF ( F ) ( F ) FF     =0 xyF0F0 因此，平面汇交力系平衡的必要和充分的解析条件是：力系中各力在两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和为零。 例 232 重力 G 为 20 kN 的物体通过连接卷扬机绕过滑轮的钢丝绳起落，如图 219(a)所示。 设杆和 滑轮的自重不计，试求平衡时杆 AB 和杆 BC 所受的力。 解： (1)选取研究对象：由于已知重力 G 和所求各杆的受力都与滑轮 B 有关，故选滑轮B 为研究对象。 (2)画受力图：因滑轮 B是定滑轮，故钢丝绳的拉力 FT=P，杆 AB 和杆 BC都是二力杆，假设杆 AB 受拉力，杆 BC 受压力，如图 219(b)所示，它们对滑轮的作用力分别为 FAB 和FBC。 由于滑轮的大小可以忽略不计，作用在滑轮 B 上的各力可看作是平面汇交力系，其受力图如图 219(c)所示。 (3)列平衡方程，求解未知力：选取如图 219(c)所示的坐标系，列出平衡 方程 ∑ Fx=0， 一 FABcos30176。 一 FT+FBC cos60176。 =0 (1) ∑ Fy=0， FABsin30176。 +FBC cos30176。 一 G =0 (2) 由 (1)、 (2)两式联立解得 FAB=－ 0． 366 G=－ 0． 366 20 kN=－ 7． 23 kN FBC= 1． 366 G= 20 kN= kN 式中， FBC为正值，表示力的实际方向与假设方向相同 ，即 BC 杆受压；为 FAB负值，表示力 的实际方向与假设方向相反，即 AB 杆也受压。 (a) (b) (c) 图 219 例 232 投影 . . 课题 : 力矩及平面力偶系 课时 : 2 学时 教学目的 : ，正确理解力对点之矩的概念及转动效果。 教学 重点 : 1． 力对点的矩与力对轴 之矩 的概念的正确理解。 定理的应用 教学 难点 :力偶及其基本性质、力偶的等效条件。 教学方 法 : 讲授法 教学过程 : 复习提问： 平面汇交力系的平衡条件是什么。 解平衡问题应 考虑 哪些 因素。 导入新课 ： 刚体在力的作用下会产生两种效应：移动和转动效应；移动效应取决于力的大小 和方向，转动效应取决于力 对 点的 力 矩。 本节课学习力对点之矩及平面力偶系。 认识力矩及平面力偶系 一． 力对点之 矩 1）力对点之矩概念 在力学上以乘积 F d作为量度力 F使物体绕 O点转动效应的物理量，这个量称为力 F对 O点之矩 ，简称力矩，以符号 Fmo 表示，即   FdFmo  O点称为力矩中心 (简称矩心 )。 力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号；作顺时针方向转动时，取负号。 平面内力对点之矩是一个代数量。 2）力对点之矩特性： ⑴力 F对 O点之矩不仅取决于力 F的大小，同时还与矩心的位置有关； ⑵力 F对任一点之矩不会因该力沿其作用线移动而改变，因为此时力和力臂的大小均来改变： ⑶力的作用线通过矩心时，力矩等于零； ⑷互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零。 作用于物体上的力可以对任意点取矩。 计算力矩时应注意以下两点： (1)力矩不仅与力 的大小有关，还与矩心的位置有关；计算力矩时必须明确是力对哪一点之矩。 (2)力对任意一点之矩，不会因为力沿其作用线移动而改变；当力的作用线通过矩心时，力矩为零。 2. 合力 矩 定理 合力 矩 定理 :合力对某点的 矩 等于各力对于该点的 矩 的代数和。 上述合力矩定理不仅适用于平面力系，对于空间力系也都同样成立。 注意 ： 在计算力矩时，有时力臂值未在图上直接标出，计算亦较繁。 应用这个定理，可将力沿图上 标注尺寸的方向作正交分解，分别计算各分力的力矩，然后相加得出原力对该点之矩。 例 241 圆柱直齿轮的齿面 受一啮合角  =20176。 的法向压力 Fn=1kN的作用，齿面分度圆直径 d=60mm。 试计算力对轴心的力矩。 例 242塔吊及所受荷载如图。 自重 P=200kN，中心通过塔基中心。 起重量 W=25kN，距右轨 B为 15m. . . 平衡物重 Q，距左轨 A为 6m，在不考虑风荷载时， 求： （ 1）满载时，为了保证塔身不至于倾覆， Q至少应多大。 （ 2）空载时， Q又应该不超过多大，才不至于 使塔身向另一侧倾覆。 解 1 按力对点之矩的定义有 二、力偶及平面力 偶系 力偶：定义：两个大小相等，方向相反，且不共线的平行力组成的力系称为力偶。 1. 力偶概述 1）书面表示（ F， F’） 2）力偶矩正负规定：逆时针为正 3）单位量纲：牛米 []或千牛米 [] 4） 力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面 2. 力偶的应用实例 图 220 转动方向盘 图 221 丝锥攻螺纹 1）力偶无合力 2）力偶中两个力对其作用面内任意一点之矩的代数和，等于该力偶 的力偶矩 3）力偶的可移动性：（保持转向和力偶矩不变） 4）力偶的可改性：（保持转向和力偶矩不变） 5）力偶的等效 性 4. 平面力偶系的合成与平衡条件 (1)平面力偶系的合成 作用在物体上同平面内的许多力偶称为平面力偶系。 平面力偶系可合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。 若合力偶矩用 M 表示，则 . . M=Ml+M2+„ +Mn= ∑ Mi (1) (2) 平面力偶系的平衡条件 平面力偶系平衡的必要和充分条件是，力偶 系中各力偶矩的代数和等于零，即 ∑ Mi =0 (2) 式 (2)称为平面力偶系的平衡方程。 平面力偶系只有一个平衡方程，所以，只能求解一个未知量。 5. 例题 例 241 如图 222 所示，在物体的某平面内受到三个力偶作用。 已知 F1=300 N， F2=600 N， Mc=100 N m，求其合成结果。 解：由平面力偶系的合成结果可知此三个力偶合成的结果是一个合力偶。 各力偶矩分别为 M1=F1d=(300 1)N m=300 N m M2=F2d=(600  )N m=300 N m M3=－ Me=－ 100 N m 因此，得合力偶矩为 M=Ml+M2+M3= (300+300－ 100)N m=500 N m M=Ml+M2+M3=(300+300－ 100)N m=500 N m 图 222 例 241 图 即合力偶矩的大小等于 500 N m，转向为逆时针方向，与原力偶系共面。 例 242 不计重力的水平杆 AB，受到固定铰支座 A和连杆 DC 的约束 (见图 223(a))。 在杆 AB 的 B 端有一力偶 (F， F’ )作用，其力偶矩的大小为 M=100 N m。 求固定铰支座 A的反力 FA 和连杆 DC 的反力 FDC 值。 解：以杆 AB 为研究对象。 由于力偶必须由力偶来平衡，支座 A 与连杆 DC 的两个反力必定组成一个力偶来与力偶 (F、 F’ )平衡。 连杆 DC 的反力 FDC沿杆 DC 的轴线，固定铰支座 A 的反力的作用线必定与 FDC平行，而且 FA=一 FDC。 假设它们的指向如图 223(b)所示，其作用线之间的距离为 AE=Acsin30176。 = = (a) (b) 图 223 例 242 图 由平面力偶系的平衡条件，有 ∑ M=0 一 M+FA AE=0 解得 A 100F ( ) 4 0 00 .2 5M NNAE   因而 FDC=400 N 求出 FA 与 FDC的值为正值，说明 FA 与 FDC的指向与图中假设的指向相同。 . . 课堂小结 : 本节课主要介绍了： 1 、力矩的概念和力对点之矩的计算； 2 、平面力偶系中力偶的概念及其基本性质； 3 、力偶的等效变化性质是平面力偶系的简化基础， 应熟练掌握力偶的等效变化性质，为力偶系的合成 计算打基础。 应熟练掌握由平面力偶系的平衡条件解平面力偶系的平衡问题 . 作业与思考 : 1. 力对点之矩有哪些特性。 2. 合力矩定理的内容是什么。 3. 平面力偶系的平衡条件 是什么。 . . 课题 : 平面任意力系 课时 : 2 学时 教学目的 : ； ； 结果 ； ； 平面任意力系 的平衡方程。 教学 重点 : 结果 分析； 的平衡方程 教学 难点 : 平面任意力系 的平衡方程解题方法 教学方 法 : 讲授法 教学过程 : 复习提问： 平面汇交力系的平衡条件是什么。 导入新课 ：平面力系中，各力作用线任意分布的力系，既不汇交于一点，相互间也不全部平行，称此力系为平面任意力系。 平 面任意力系的平衡问题 一、平面任意力系向作用面内任意一点简化 设在刚体上作用一平面力系 F1， F2，„， Fn如图 224（ a)所示。 在平面内任选一点 O，称为简化中心。 根据力的平移定理，将各力平移到 O 点，于是得到一个作用在 O 点的平面汇交力系 F’ 1， F’ 2，„， F’ n 和一个相应的附加力偶系 M1， M2，„， Mn，如图 224(b)所示，它们的力偶矩分别为： M1= MO(F1) ， M2=MO(F2)，„， Mn = MO(Fn)。 这样，原力系与作用在简化中心 O。