小学数学知识公式总结手册

小学数学知识公式总结手册内容摘要：

除法：先找公有的约数，然后相乘。 辗转相除法 ：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。 公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 12的倍数有： 1 2 3 48„„； 18的倍数有： 1 3 5 72„„； 那么 12和 18的公倍数有： 3 7 108„„； 那么 12和 18最小的公倍数是 36，记作 [12， 18]=36； 最小公倍数的性质： 两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。 两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 求最小公倍数 基本方法： 短除法求最小公倍数； 分解质因数的方法 数的整除 一、基本概念和符号： 整除：如果一个整数 a，除以一个自然数 b，得到一个整数商 c，而且没有余数，那么叫做 a 能被 b整除或 b能整除 a，记作 b|a。 常用符号：整除符号“ |”，不能整除符号“ ”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”； 二、整除判断方法： 1. 能被 5 整除：末位上的数字能被 5整除。 2. 能被 25整除：末两位的数字所组成的数能被 25整除。 3. 能被 125 整除：末三位的数字所组成的数能被 125整除。 4. 能被 9 整除：各个数位 上数字的和能被 9整除。 5. 能被 7 整除： ① 末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被 7 整除。 ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的 2倍后能被 7整除。 6. 能被 11整除： ① 末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 11 整除。 ②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被 11 整除。 ③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被 11整除。 7. 能被 13整除： ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 13 整除。 ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的 9倍后能被 13 整除。 三、整除的性质： 1. 如果 a、 b 能被 c 整除，那么（ a+b）与（ ab）也能被 c整除。 2. 如果 a 能被 b 整除， c 是整数，那么 a乘以 c 也能被 b 整除。 3. 如果 a 能被 b 整除， b 又能被 c 整除，那么 a 也能被 c 整除。 4. 如果 a 能被 b、 c 整除，那么 a 也能被 b 和 c 的最小公倍数整除。 余数及其应用 基本概念：对任意自然数 a、 b、 q、 r，如果使得 a247。 b=q„„ r，且 0rb,那么 r叫做 a除以 b的余数， q 叫做 a除以 b 的不完全商。 余数的性质： ①余数小于除数。 ②若 a、 b 除以 c 的余数相同，则 c|ab 或 c|ba。 ③ a 与 b 的和除以 c的余 数等于 a除以 c 的余数加上 b 除以 c的余数的和除以 c的余数。 ④ a 与 b 的积除以 c的余数等于 a除以 c 的余数与 b除以 c 的余数的积除以 c 的余数。 余数、同余与周期 一、同余的定义： ① 若两个整数 a、 b除以 m的余数相同，则称 a、 b对于模 m同余。 ②已知三个整数 a、 b、 m，如果 m|ab，就称 a、 b对于模 m同余，记作 a≡ b(mod m)，读作 a同余于 b模 m。 二、同余的性质： ①自身性： a≡ a(mod m)； ②对称性：若 a≡ b(mod m)，则 b≡ a(mod m)； ③传递性： 若 a≡ b(mod m)， b≡ c(mod m)，则 a≡ c(mod m)； ④和差性：若 a≡ b(mod m)， c≡ d(mod m)，则 a+c≡ b+d(mod m)， ac≡ bd(mod m)； ⑤相乘性： 若 a≡ b(mod m)， c≡ d(mod m)，则 a c≡ b d(mod m)； ⑥乘方性：若 a≡ b(mod m)，则 an≡ bn(mod m)； ⑦同倍性 :若 a≡ b(mod m)，整数 c，则 a c≡ b c(mod m c)； 三、关于乘方的预备知识： ①若 A=a b，则 MA=Ma b=（ Ma） b ②若 B=c+d则 MB=Mc+d=Mc Md 四、被 11 除后的余数特征： ①一个自然数 M， n表示 M 的各个数位上数字的和，则 M≡ n(mod 9)或（ mod 3）； ②一个自然数 M， X表示 M 的各个奇数位上数字的和， Y表示 M的各个偶数数位上数字的和，则 M≡ YX或 M≡ 11（ XY） (mod 11)； 五、费尔马小定理： 如果 p是质数（素数）， a是自然数，且 a不能被 p整除，则 ap1≡ 1(mod p)。 分数与百分数的应用 基本概念与性质： 分数：把单位“ 1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的 数。 分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（ 0除外），分数的大小不变。 分数单位：把单位“ 1”平均分成几份，表示这样一份的数。 百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。 常用方法： ①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。 ②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。 ③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。 最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。 常见的处理方法是确定不同 的标准为一倍量。 ④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。 ⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。 有以下三种情况： A、分量发生变化，总量不变。